黄骅市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

一、选择题

1． 四面体ABCD 中,截面 PQMN是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（

）

A．ACBD C.ACAPQMN

B．ACBDD．异面直线PM与BD所成的角为452． 设复数z满足z（1+i）=2，i为虚数单位，则复数z的虚部是（　　）

A1B﹣1CiD﹣i

3． 设x∈R，则x＞2的一个必要不充分条件是（ A．x＞1B．x＜1C．x＞3D．x＜3

4． 已知集合

）

，则

A0或B0或3 C1或D1或3

5． cos80cos130sin100sin130等于（ A．3 22

）

B．

1 221C．

2D．32y26． 过抛物线y2px(p0)焦点F的直线与双曲线x-=1的一条渐近线平行，并交其抛物线于A、8B两点，若AF>BF，且|AF|3，则抛物线方程为（ ）

A．yx

2B．y2x

2C．y4x

2D．y3x2【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．

第 1 页，共 19 页

log2x(x0)7． 已知函数f(x)，函数g(x)满足以下三点条件：①定义域为R；②对任意xR，有

|x|(x0)g(x)1g(x2)；③当x[1,1]时，g(x)1x22）

C．5

D．4

B．6

.则函数yf(x)g(x)在区间[4,4]上零

点的个数为（ A．7

【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.8． 如右图，在长方体

中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向次到第次反射点之间的线

点段记为（ ）

，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将

，

，将线段

竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是

A

第 2 页，共 19 页

B

C

D

x2y29． 已知点P是双曲线C：221(a0,b0)左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且

abPF1PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率

是（ A.5

）

B.2

C.3

D.2第 3 页，共 19 页

【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.10．阅读右图所示的程序框图，若m8,n10，则输出的S的值等于（ A．28

B．36

C．45

D．120

2）

11．已知fx在R上是奇函数，且满足fx5fx，当x0,5时，fxxx，则

f2016（ ）

A、-12

B、-16

C、-20

D、0

ìïx(1-x),0£x£112．函数f(x)(xÎR)是周期为4的奇函数，且在[0,2]上的解析式为f(x)=í，则

sinpx,116161616【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．

二、填空题

13．已知a=　

14．设α为锐角， =（cosα，sinα），=（1，﹣1）且•=

，则sin（α+

）=　 　．（

cosx﹣sinx）dx，则二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是　　　　　　．15．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为　　　　　　． ①函数y=2x3+3x﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称；②对∀x，y∈R．若x+y≠0，则x≠1或y≠﹣1；③若实数x，y满足x2+y2=1，则

的最大值为

；

④若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB．

⑤在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且

16．命题“x(0,)，sinx1”的否定是 ▲ ．22•=5，则△ABC的形状是直角三角形．

17．已知fx12x8x11,则函数fx的解析式为_________.

三、解答题

第 4 页，共 19 页

18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=　

，b=2，求a的值．

19．（本题12分）如图，D是RtBAC斜边BC上一点，AC（1）若BD2DC2，求AD；（2）若ABAD，求角B.

3DC.

20．（本小题满分13分）已知函数f(x)ax3x1，（Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ）证明：当a2时，f(x)有唯一的零点x0，且x0(0,)．

3212第 5 页，共 19 页

21．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名

观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：

91011121314场数人数10182225205将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．

（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？

非歌迷男女合计（Ⅱ）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．

0.050.01P（K2≥k）k附：K2=

3.8416.635．

歌迷合计22．（本小题满分12分）

已知圆C：xyDxEyF0的圆心在第二象限，半径为2，且圆C与直线3x4y0及y轴都

22相切.

（1）求D、E、F；

（2）若直线xy220与圆C交于A、B两点，求|AB|.

第 6 页，共 19 页

x2y2223．已知椭圆C:221ab0的左右焦点分别为F1,F2，椭圆C过点P1,2，直线PF1ab交y轴于Q，且PF22QO,O为坐标原点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设M是椭圆C上的顶点，过点M分别作出直线MA,MB交椭圆于A,B两点，设这两条直线的斜率分别为k1,k2，且k1k22，证明：直线AB过定点．

24．如图，四棱锥PABC中，PAABCD,AD//BC,ABADAC3,PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD,N为PC的中点．

（1）证明：MN//平面PAB；

（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值；

第 7 页，共 19 页

黄骅市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参）

一、选择题

1． 【答案】B【解析】

试题分析：因为截面PQMN是正方形，所以PQ//MN,QM//PN，则PQ//平面ACD,QM//平面BDA，所以PQ//AC,QM//BD,由PQQM可得ACBD，所以A正确；由于PQ//AC可得AC//截面

PQMN，所以C正确；因为PNPQ，所以ACBD，由BD//PN，所以MPN是异面直线PM与BDPNANMNDN0所成的角，且为45，所以D正确；由上面可知BD//PN,PQ//AC，所以，而,BDADACADANDN,PNMN，所以BDAC，所以B是错误的，故选B. 1

考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.

【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键.2． 【答案】B

【解析】解：由z（1+i）=2，得∴复数z的虚部是﹣1．故选：B．

，

考查方向

本题考查复数代数形式的乘除运算.

解题思路

把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

易错点

把﹣i作为虚部.3． 【答案】A

【解析】解：当x＞2时，x＞1成立，即x＞1是x＞2的必要不充分条件是，x＜1是x＞2的既不充分也不必要条件，x＞3是x＞2的充分条件，

第 8 页，共 19 页

x＜3是x＞2的既不充分也不必要条件，故选：A

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．　

4． 【答案】B【解析】

，故

或

。

5． 【答案】D【解析】

试题分析：原式cos80cos130sin80sin130cos80130cos210cos30180cos303．2 或

，，解得

或

或

，又根据集合元素的互异性

，所以

考点：余弦的两角和公式.6． 【答案】C

ìy0=22ïpïx-ï02ïïppï【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为y=22x，设A(x0,y0)，则x0>，所以íx0+=3，

22ïï2ïy0=2px0ïïïîpp解得p=2或p=4，因为3->，故0第 9 页，共 19 页

第

Ⅱ卷（共100分）[．Com]

8． 【答案】C【解析】根据题意有：

A的坐标为：（0，0，0），B的坐标为（11，0，0），C的坐标为（11，7，0），D的坐标为（0，7，0）；A1的坐标为：（0，0，12），B1的坐标为（11，0，12），C1的坐标为（11，7，12），D1的坐标为（0，7，12）；

E的坐标为（4，3，12）（1）l1长度计算所以：l1=|AE|=（2）l2长度计算

将平面A1B1C1D1沿Z轴正向平移AA1个单位，得到平面A2B2C2D2；显然有：

A2的坐标为：（0，0，24），B2的坐标为（11，0，24），C2的坐标为（11，7，24），D2的坐标为（0，7，24）；

显然平面A2B2C2D2和平面ABCD关于平面A1B1C1D1对称。设AE与的延长线与平面A2B2C2D2相交于：E2（xE2，yE2，24）根据相识三角形易知：xE2=2xE=2×4=8，yE2=2yE=2×3=6，即：E2（8，6，24）

根据坐标可知，E2在长方形A2B2C2D2内。9． 【答案】A.

=13。

第 10 页，共 19 页

【解析】

10．【答案】C

【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．S时，CnC10C1045，选C．11．【答案】A【解析】

试题分析：因为fx5fx，所以fx10fx5fx，fx的周期为10，因此

m82nn1n2nm1m，当m8,n10Cn123mf2016f4f416412，故选A.

考点：1、函数的奇偶性；2、函数的解析式及单调性.12．【答案】C

二、填空题

13．【答案】　240　．

【解析】解：a=

（

cosx﹣sinx）dx=（

sinx+cosx）

=﹣1﹣1=﹣2，•2r•x12﹣3r，

•24=240，

则二项式（x2﹣）6=（x2+）6展开始的通项公式为Tr+1=

令12﹣3r=0，求得r=4，可得二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是故答案为：240．

【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．　

14．【答案】：

．

第 11 页，共 19 页

【解析】解：∵•=cosα﹣sinα=∴1﹣sin2α=，得sin2α=，∵α为锐角，cosα﹣sinα=∴cos2α=

∵α为锐角，sin（α+

=

，

⇒α∈（0，，

），从而cos2α取正值，

）＞0，

∴sin（α+）===

=

故答案为：

．

．

15．【答案】 ：①②③

【解析】解：对于①函数y=2x3﹣3x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x0，y0）在函数图象上，则其关于①点（0，1）的对称点为（﹣x0，2﹣y0）也满足函数的解析式，则①正确；对于②对∀x，y∈R，若x+y≠0，对应的是直线y=﹣x以外的点，则x≠1，或y≠﹣1，②正确；对于③若实数x，y满足x2+y2=1，则斜率，其最大值为

，③正确；

=

，可以看作是圆x2+y2=1上的点与点（﹣2，0）连线的

对于④若△ABC为锐角三角形，则A，B，π﹣A﹣B都是锐角，即π﹣A﹣B＜

，即A+B＞

﹣A），

，B＞

﹣A，

则cosB＜cos（

即cosB＜sinA，故④不正确．

对于⑤在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，

取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则OD⊥BC，GD=AD，∵由则

，

=

|，

第 12 页，共 19 页

即则又BC=5则有

由余弦定理可得cosC＜0，即有C为钝角．

则三角形ABC为钝角三角形；⑤不正确．故答案为：①②③16．【答案】x0,【解析】

2，sin≥1试题分析：“x(0,)，sinx1”的否定是x0,，sin≥122考点：命题否定

【方法点睛】（1）对全称（存在性）命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.（2）判定全称命题“∀x∈M，p（x）”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p（x）成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p（x0）不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x＝x0，使p（x0）成立即可，否则就是假命题.17．【答案】fx2x4x52【解析】

试题分析：由题意得，令tx1，则xt1，则ft2(t1)8(t1)112t4t5，所以函数fx22的解析式为fx2x4x5.

2考点：函数的解析式.

三、解答题

18．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵b2+c2=a2+bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA=

又∵A∈（0，π），∴A=

；

，B∈（0，π），

=，

（Ⅱ）∵cosB=

第 13 页，共 19 页

∴sinB==，

由正弦定理=，得a===3．

【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．　

19．【答案】（1）AD【

2；（2）B解

3.

析

】

考点：正余弦定理的综合应用，二次方程，三角方程.

【方法点晴】本题主要考查三角形中的解三角形问题，解题的关键是合理选择正、余弦定理..当有三边或两边

第 14 页，共 19 页

及其夹角时适合选择余弦定理，当有一角及其对边时适合选择正弦定理求解，解此类题要特别注意，在没有明确的边角等量关系时，要研究三角形的已知条件，组建等量关系，再就是根据角的正弦值确定角时要结合边长关系进行取舍，这是学生们尤其要关注的地方.20．【答案】（本小题满分13分）

2解：（Ⅰ）f(x)3ax6x3x(ax2)， （1分）

22或x0，解f(x)0得0x，aa22∴f(x)的递增区间为(,0)和(,)，f(x)的递减区间为(0,)． （4分）

aa②当a0时，f(x)的递增区间为(,0)，递减区间为(0,)． （5分）

22③当a0时，解f(x)0得x0，解f(x)0得x0或xaa22∴f(x)的递增区间为(,0)，f(x)的递减区间为(,)和(0,)． （7分）

aa22（Ⅱ）当a2时，由（Ⅰ）知(,)上递减，在(,0)上递增，在(0,)上递减．

aa22a40，∴f(x)在(,0)没有零点． （9分）∵f2aa11∵f010，f(a2)0，f(x)在(0,)上递减，

281∴在(0,)上，存在唯一的x0，使得fx00．且x0(0,) （12分）

21综上所述，当a2时，f(x)有唯一的零点x0，且x0(0,)． （13分）

2①当a0时，解f(x)0得x21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：男女非歌迷3045歌迷1510合计45557525100合计…将2×2列联表中的数据代入公式计算，得：K2=

=

≈3.030

因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．…

第 15 页，共 19 页

a3（Ⅱ）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={（a1，a2），（a1，），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}其中ai表示男性，i=1，2，3，bi表示女性，i=1，2．Ω由10个等可能的基本事件组成．…

用A表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则A={（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2） }，事件A由7个基本事件组成．∴P（A）=

…12

【点评】本题考查性检验的运用及频率分布直方图的性质，列举法计算事件发生的概率，涉及到的知识点较多，有一定的综合性，难度不大，是高考中的易考题型．

22．【答案】（1） D22，E42，F8;（2）AB2.【解析】

试

题解析：（1）由题意，圆C方程为(xa)(yb)2，且a0,b0，

22∵圆C与直线3x4y0及y轴都相切，∴a2，∴圆C方程为(x2|3a4b|2，∴b22，52)2(y22)22，

2化为一般方程为xy22x42y80，∴D22，E42，F8.

（2）圆心C(2,22)到直线xy220的距离为d∴|AB|2rd2212.

22|22222|1，

2考点：圆的方程；2.直线与圆的位置关系.1

x2y21；（2）证明见解析.23．【答案】（1）2【解析】

第 16 页，共 19 页

试

题解析：

（1）PF22QO，∴PF2F1F2，∴c1，

11221,a2b2c2b21，2ab22∴b1,a2，

x2y21；即2（2）设AB方程为ykxb代入椭圆方程

∴kb1代入ykxb得：ykxk1所以， 直线必过1,1．1考点：直线与圆锥曲线位置关系．

2kb1222kx2kbxb10，xx,xAAxBAB122k2y1y1y1yB1kMAA,kMBB，∴kMAkMBAxAxBxAxBb21，

12k2yAxBxAyBxAxB2，

xAAxB【方法点晴】求曲线方程主要方法是方程的思想，将向量的条件转化为垂直.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．24．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】

85.25第 17 页，共 19 页

试

题解析：

（2）在三角形AMC中，由AM2,AC3,cosMAC2，得3CM2AC2AM22ACAANAcosMAC5，AM2MC2AC2，则AMMC，

∵PA底面ABCD,PA平面PAD，

∴平面ABCD平面PAD，且平面ABCD平面PADAD，∴CM平面PAD，则平面PNM平面PAD，

在平面PAD内，过A作AFPM，交PM于F，连结NF，则ANF为直线AN与平面PMN所成角。在RtPAM中，由PAAAMPMAAF，得AF4585，∴sinANF，525第 18 页，共 19 页

所以直线AN与平面PMN所成角的正弦值为85．1考点：立体几何证明垂直与平行．

25第 19 页，共 19 页