2020-2021年八年级（下）第二次月考数学卷
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2 C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c 2．（3分）在下列各式
有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（3分）若分式
中的字母a，b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）
中，是分式的
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．缩小为原来的
4．（3分）若分式的值为零，则x等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．0 5．（3分）下列各多项式中，不能用平方差公式分解的是（ ） A．a2b2﹣1 B．1﹣0.25a2 C．﹣a2﹣b2 D．﹣x2+1 6．（3分）如果多项式x2﹣mx+9是一个完全平方式，那么m的值为（ ） A．﹣3 B．﹣6 C．±3 D．±6 7．（3分）把a千克盐溶于b千克水中，得到一种盐水，若有这种盐水x千克，则其中含盐（ ） A．
千克 B．
千克
C．
千克 D．
千克
8．（3分）下列各式变形正确的是（ ）
A．﹣a﹣b=﹣（a﹣b） B．b﹣a=﹣（a﹣b） C．（﹣a﹣b）2=﹣（a+b）2 D．（b﹣a）2=﹣（a﹣b）2 9．（3分）下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（ ）
A．y2﹣2xy﹣3x2 B．（y+1）2﹣（y﹣1）2 C．（y+1）2﹣（y2﹣1） D．（y+1）2+2（y+1）+1 10．（3分）a、b、c是△ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，那么△ABC的形状是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形
二.填空题（每小题3分，共24分） 11．（3分）分解因式：7x2﹣63= ． 12．（3分）简便计算：7.292﹣2.712= ． 13．（3分）若x2+px+q=（x+2）（x﹣4），则p= ，q= ．
14．（3分）化简：15．（3分）若分式
= ．
有意义，则x的取值范围为 ．
有增根，则k= ．
的值是 ．
16．（3分）若关于x的方程17．（3分）已知a+=3，则a2+
18．（3分）某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效提高50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，设新工艺前每小时分别加工x个零件，可列出方程 ．
三.解答题（共66分） 19．（10分）化简： （1）
﹣
（2）÷．
20．（10分）解方程： （1）
；
（2）=1．
21．（7分）若a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，求（2a+b）2﹣2（2a+b）+1的值． 22．（7分）已知a=
，求
的值．
23．（8分）A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的2倍．结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地．求两种车的速度． 24．（6分）先化简，再求值：求值．
25．（8分）若关于x的方程
=2，解为负数，求n的取值范围．
，选一个你喜欢的实数x代入
26．（10分）阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1+x+x（x+1）+x（x+1）2 =（1+x）[1+x+x（x+1）] =（1+x）2（1+x） =（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是 ，共应用了 次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2004，则需应用上述方法 次，结果是 ．
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）．
参与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分） 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．x（a﹣b）=ax﹣bx B．x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2 C．x2﹣1=（x+1）（x﹣1） D．ax+bx+c=x（a+b）+c
【分析】根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 【解答】解：A、是整式的乘法运算，故选项错误； B、结果不是积的形式，故选项错误；
C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），正确； D、结果不是积的形式，故选项错误． 故选：C．
【点评】熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．
2．（3分） 在下列各式
中，是分式的
有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．找到分母含有字母的式子的个数即可． 【解答】解：
，这3个式子分母中含有字母，因此是分式．
（x+1）÷（x+2），它只表示一种除法运算，而不能称之为分式， 其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式． 故选：A．
【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数，注意π不是字母，故
3．（3分） 若分式
中的字母a，b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） 不是分式．
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．缩小为原来的
【分析】根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中的任何一项扩大2倍，再约分即可． 【解答】解：
=
．
则分式值不变． 故选：C． 【点评】本题主要考查分式的基本性质，解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质和约分．
4．（3分） 若分式
的值为零，则x等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．0
【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．
【解答】解：∵x2﹣4=0， ∴x=±2，
当x=2时，2x﹣4=0，∴x=2不满足条件．
当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0． 故选：B．
【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点． 5．（3分） 下列各多项式中，不能用平方差公式分解的是（ ） A．a2b2﹣1 B．1﹣0.25a2 C．﹣a2﹣b2 D．﹣x2+1 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．
【解答】解：各多项式中，不能用平方差公式分解的是﹣a2﹣b2， 故选C
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
6．（3分） 如果多项式x2﹣mx+9是一个完全平方式，那么m的值为（ ） A．﹣3 B．﹣6 C．±3 D．±6
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值． 【解答】解：∵x2﹣mx+9是一个完全平方式， ∴m=±6． 故选D．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 7．（3分） 把a千克盐溶于b千克水中，得到一种盐水，若有这种盐水x千克，则其中含盐（ ） A．
千克 B．
千克 C．
千克 D．
千克
【分析】盐=盐水×浓度，而浓度=盐÷（盐+水），根据式子列代数式即可． 【解答】解：该盐水的浓度为
，
=
千克．
故这种盐水x千克，则其中含盐为x×
故选A．
【点评】解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．本题需注意浓度=溶质÷溶液． 8．（3分） 下列各式变形正确的是（ ）
2
A．﹣a﹣b=﹣（a﹣b） B．b﹣a=﹣（a﹣b） C．（﹣a﹣b）2=﹣（a+b）2 D．（b﹣a）=﹣（a﹣b）2
【分析】根据a2=（﹣a）2，以及添括号法则即可判断．
【解答】解：A、﹣a﹣b=﹣（a+b），故选项错误； B、正确； C、（﹣a﹣b）2=（a+b）2，故选项错误； D、（b﹣a）2=（a﹣b）2，故选项错误． 故选B．
【点评】本题主要考查了乘方的性质：a2=（﹣a）2．以及添括号法则，正确理解法则是关键． 9．（3分） 下列多项式中，含有因式（y+1）的多项式是（ ） A．y2﹣2xy﹣3x2 B．（y+1）2﹣（y﹣1）2 C．（y+1）2﹣（y2﹣1） D．（y+1）2+2（y+1）+1
【分析】应先对所给的多项式进行因式分解，根据分解的结果，然后进行判断．
【解答】解：A、y2﹣2xy﹣3x2=（y﹣3x）（y+x），故不含因式（y+1）． B、（y+1）2﹣（y﹣1）2=[（y+1）﹣（y﹣1）][（y+1）+（y﹣1）]=4y，故不含因式（y+1）． C、（y+1）2﹣（y2﹣1）=（y+1）2﹣（y+1）（y﹣1）=2（y+1），故含因式（y+1）． D、（y+1）2+2（y+1）+1=（y+2）2，故不含因式（y+1）． 故选C．
【点评】本题主要考查公因式的确定，先因式分解，再做判断，在解题时，仅看多项式的表面形式，不能做出判断．
10．（3分） a、b、c是△ABC的三边，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，那么△ABC的形状是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
【分析】析题目所给的式子，将等号两边均乘以2，利用配方法变形，得（a﹣b）2+（a﹣c）2
+（b﹣c）2=0，再利用非负数的性质求解即可． 【解答】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ac， ∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，
∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac=0，
∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2=0， 即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0， ∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0， ∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形． 故选：D．
【点评】题考查了配方法的应用，用到的知识点是配方法、非负数的性质、等边三角形的判断．关键是将已知等式利用配方法变形，利用非负数的性质解题．
二.填空题（每小题3分，共24分） 11．（3分） 分解因式：7x2﹣63= 7（x+3）（x﹣3） ．
【分析】先提取公因式7，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：7x2﹣63， =7（x2﹣9）， =7（x+3）（x﹣3）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解． 12．（3分） 简便计算：7.292﹣2.712= 45.8 ． 【分析】根据平方差公式，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），即可解答出； 【解答】解：根据平方差公式得，
7.292﹣2.712=（7.29+2.71）（7.29﹣2.71）， =10×4.58， =45.8；
故答案为：45.8．
【点评】本题主要考查了平方差公式，熟练应用平方差公式，a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），可简化计算过程． 13．（3分） 若x2+px+q=（x+2）（x﹣4），则p= ﹣2 ，q= ﹣8 ． 【分析】首先利用多项式乘法去括号，进而得出p，q的值． 【解答】解：∵x2+px+q=（x+2）（x﹣4）， ∴（x+2）（x﹣4）=x2﹣2x﹣8， 则p=﹣2，q=﹣8． 故答案为：﹣2，﹣8．
【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式的应用，正确多项式乘法运算是解题关键．
14．（3分） 化简：
= 1 ．
【分析】先将第二项变形，使之分母与第一项分母相同，然后再进行计算． 【解答】解：原式=
．故答案为1．
【点评】本题考查了分式的加减运算，要注意将结果化为最简分式．
15．（3分） 若分式
有意义，则x的取值范围为 x≥﹣1且x≠2 ．
【分析】根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【解答】解：由题意得：x+1≥0，且x﹣2≠0， 解得：x≥﹣1且x≠2， 故答案为x≥﹣1且x≠2．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，用到的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
16．（3分） 若关于x的方程
有增根，则k= 3 ．
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x﹣1）=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出k的值． 【解答】解：方程两边都乘x﹣1， 得3=x﹣1+k
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣1=0， 解得x=1，
当x=1时，k=3， 故答案为3．
【点评】增根问题可按如下步骤进行： ①让最简公分母为0确定增根； ②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
17．（3分） 已知a+=3，则a2+
的值是 7 ．
【分析】把已知条件两边平方，然后整理即可求解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2． 【解答】解：∵a+=3， ∴a2+2+∴a2+
=9， =9﹣2=7．
故答案为：7．
【点评】本题主要考查了完全平方公式，利用公式把已知条件两边平方是解题的关键． 18．（3分） 某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效提高50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，设新工艺前每小时分别加工x个零件，可列出方程
=10 ．
【分析】设新工艺前每小时分别加工x个零件，则新工艺前加工时间为：1200/X；新工艺加工时间为：1200/1.5X，然后根据题意列出方程即可．
【解答】解：设新工艺前每小时分别加工x个零件，则新工艺前加工时间为：1200/X；新工艺加工时间为：1200/1.5X， 可得出：故答案为：
﹣﹣
=10． =10．
﹣
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键在于熟读题意并根据题中所给的条件列出正确的方程．
三.解答题（共66分） 19．（10分） 化简： （1）
﹣
（2）÷．
【分析】（1）先通分，再根据同分母的分式进行加减即可； （2）先把分子分母因式分解，再约分即可． 【解答】解：（1）原式=
+
=
=；
（2）原式=•
=．
【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握分式的通分和约分是解题的关键． 20．（10分） 解方程： （1）
；
（2）=1．
【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）去分母得：2x+2=4， 解得：x=1，
经检验x=1是增根，分式方程无解； （2）去分母得：2﹣x﹣1=x﹣3， 解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 21．（7分） 若a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，求（2a+b）2﹣2（2a+b）+1的值． 【分析】根据非负数的性质确定a、b的值，然后将代数式因式分解后代入求解即可． 【解答】解：∵a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数， ∴a2﹣6a+9+|b﹣1|=0， 即（a﹣3）2+|b﹣1|=0， ∴a﹣3=0，b﹣1=0，
解得a=3，b=1，
∴原式=（2a+b﹣1）2=（6+1﹣1）2=36． 【点评】本题考查了因式分解的应用及非负数的性质，解题的关键是根据非负数的性质确定a、b的值，难度不大．
22．（7分） 已知a=
，求
的值．
【分析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．根据a与b的特殊形式，可以先求出a+b与ab的值，化简分式后再整体代入可简化计算． 【解答】解：由a+b=2，a•b=1， 得：
=
．
【点评】本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．当条件中的两个字母的值用无理数表示的形式特点为：a=+n，b=﹣n；一般情况下，是先求出a+b、ab的值再整体代入化简后的分式求值． 23．（8分） A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的2倍．结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地．求两种车的速度．
【分析】根据题意可得到：从A到B地，小汽车用的时间=公共汽车用的时间﹣2小时﹣40分钟，由此可得出方程．
【解答】解：设公共汽车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为2x千米/小时， 由题意得
﹣2﹣
=
解得：x=15，
经检验，x=15是原方程的解， 故2x=30；
答：公共汽车的速度为15千米/小时，小汽车的速度为30千米/小时．
【点评】此题考查分式方程的实际运用，关键是理解题意，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
24．（6分） 先化简，再求值：
，选一个你喜欢的实数x代入
求值．
【分析】首先把分式的分子分母分解因式，然后约分化简，注意运算的结果要化成最简分式或整式，再选择一个喜欢的数代入求值，注意分母不要为0，确保分式有意义． 【解答】解：
，
=÷，
==
，
•，
当x=6时，原式==．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代数计算．须注意分式有意义的条件．
25．（8分） 若关于x的方程
=2，解为负数，求n的取值范围．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程解为负数求出m的范围即可．
【解答】解：去分母得：3x+n=4x+2， 解得：x=n﹣2，
由分式方程的解为负数，得到n﹣2＜0，且n﹣2≠﹣， 解得：n＜2且n≠，
则n的取值范围是n＜2且n≠．
【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分式分母不为0这个条件． 26．（10分） 阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2 =（1+x）[1+x+x（x+1）] =（1+x）2（1+x） =（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是 提公因式法 ，共应用了 2 次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2004，则需应用上述方法 2004 次，结果是 （1+x）2005 ．
（3）分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数）．
【分析】此题由特殊推广到一般，要善于观察思考，注意结果和指数之间的关系． 【解答】解：（1）上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次．
（2）需应用上述方法2004次，结果是（1+x）2005．
（3）解：原式=（1+x）[1+x+x（x+1）]+x（x+1）3+…+x（x+1）n， =（1+x）2（1+x）+x（x+1）3+…+x（x+1）n， =（1+x）3+x（x+1）3+…+x（x+1）n， =（x+1）n+x（x+1）n，
=（x+1）n1．
【点评】本题考查了提公因式法分解因式的推广，要认真观察已知所给的过程，弄清每一步的理由，就可进一步推广．
+
学生每日提醒
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励志名言：
1、泰山不是垒的，学问不是吹的。天不言自高，地不语自厚。
2、学习如钻探石油，钻得愈深，愈能找到知识的精髓。先学爬，然后学走。 3、星星使天空绚烂夺目；知识使人增长才干。
4、宽阔的河平静，博学的人谦虚。秀才不怕衣衫破，就怕肚子没有货。 5、老姜辣味大，老人经验多。请教别人不折本，舌头打个滚。
6、心专才能绣得花，心静才能织得麻。书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 7、一分耕耘，一分收获。一艺之成，当尽毕生之力。
8、只有努力攀登顶峰的人，才能把顶峰踩在脚下。困难是人的教科书。 9、学问渊博的人，懂了还要问；学问浅薄的人，不懂也不问。 10、世界上三种东西最宝贵——知识、粮食和友谊。