第4课时 等可能性下的概率（三）
1．一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片，分别写有数字1，2，3，4，口袋外有两张卡片，分别写有数字2，3，现随机从口袋里取出一张卡片，这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是 ( ) A．
14 B．
12 C．
34D．1
2．甲、乙各丢一次公正骰子比大小．若甲、乙的点数相同时，算两人平手；若甲的点数大于乙时，算甲获胜；若乙的点数大于甲时，算乙获胜，甲获胜的概率是 ( ) A．
13 B．
12 C．
5 12D．
7 123．若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则不重复的3个数字组成的三位数中是“凸数”的概率是 ( ) A．
13 B．
12 C．
23D．
5．在1，2.3，－4这四个数中，任选两个数的积作为^的值，使反比例函数y＝的图象在第二、四象限的概率是 ( ) A．
14kx B．
12 C．
23D．
385．已知甲袋有5张分别标示1～5的号码牌，乙袋有6张分别标示6～11的号码牌，慧婷分别从甲、乙两袋中各抽出一张号码牌，若同一袋中每张号码牌被抽出的机会相等，则她抽出两张号码牌，其数字乘积为3的倍数的机率为何？ ( )
A．
1 10B．
13 C．
7 15D．
8 156．在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是_______．
7．某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中个抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是_______．
8．襄阳市辖区内旅游景点较多，和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩．如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们都选择古隆中为第一站的概率是___．
9．在1，2，3，4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数，则组成的两位数大于40的概率是_______．
10．已知a、b可以取－2、－1、1、2中任意一个值(a≠b)，则直线y＝ax＋b不经过第四象限的概率是_______．
11．某中学举行“·我的梦”演讲比赛，志远班的班长和学习委员都想去，于是老师制作了四张标有算式的卡片（如图），背面朝上洗匀后，先由班长抽一张，再由学习委员在余下三张中抽一张，如果两张卡片上的算式都正确，班长去；如果两张卡片上的算式都错误，学习委员去；如果两张卡片上的算式一个
正确一个错误，则都放回去，背面朝上洗匀后再抽．这个游戏公平吗？请用树状图或列表的方法，结合概率予以说明．
12．如图，小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云冈石窟和五台山，他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到的两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游．请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用H，P，Y，W表示）．
13．小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去
参赛；否则小华去参赛．
(1)用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率； (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
14. (1)一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同。求下列事件的概率： ①搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；
②搅匀后从中任意撰出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，两次都是红球；
(2)某次考试有6道选择题，每道题所给出的4个选项中，恰有一项是正确的，如果小明从每道题的4个选项中随机地选择1个，那么他6道选择题全部选择正确的概率是_______．
1 A．
43 46
1B．
46
1C．1－
46 D．1－
15．在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人
按照各自的规则玩抽卡片游戏． 小明画出树状图如图所示：
小华列出表格如下：
回答下列问题：
(1)根据小明画出的树状图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后_______（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；
(2)根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为_______；
(3)规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？
参
1—5 CCABC 6．29
7.38
8.19 9.14 10.16 11.此游戏公平 12.13
13.(1)13 (2)游戏不公平 14．(1)①1 ②
1416 (2)B 15．(1)小明的实验是一个不放回实验，(2)(3，2) (3)小明获胜的可能性大
考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合
◆类型一 一元二次方程与三角形、四边形的综合
1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（ ）
A．5 B．7 C．5或7 D．10
2．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．12 B．9 C．13 D．12或9
3．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．16 B．12 C．16或12 D．24
4．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（ ）
A．9 B．10
C．9或10 D．8或10
5．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x＋15＝0的根，则△ABC的周长是 ．
6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，
则矩形的周长为 ．【方法8】
7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】
◆类型二 一元二次方程与函数的综合
8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（ ）
9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，
且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是 ．
k
12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝(k≠0)的图象有两个不同
x的交点，则k的取值范围是 ． .
◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合
1
13．(达州中考)方程(m－2)x－3－mx＋＝0有两个实数根，则m的取
4
2
值范围为（ ）
55
A．m＞ B．m≤且m≠2
22
C．m≥3 D．m≤3且m≠2
14．(包头中考)已知关于x的一元二次方程x2＋k－1x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合
1．B 2.A 3.A 4.B 5.8
6．16 解析：设矩形的长和宽分别为x、y，根据题意得x＋y＝8，所以矩形的周长为2(x＋y)＝16.
7．解：∵一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0有两个不相等的实数根，11
∴Δ>0，∴(2k－1)2－4(k2＋3)>0，即－4k－11>0，∴k<－，令其两根分别为
4x1，x2，则有x1＋x2＝1－2k，x1·x2＝k2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角
22
形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x2∴(x1＋x2)2－2x1·x21＋x2＝5，
＝25，∴(1－2k)2－2(k2＋3)＝25，∴k2－2k－15＝0，∴k1＝5，k2＝－3，∵k<11
－，∴k＝－3, ∴把k＝－3代入原方程得到x2－7x＋12＝0，解得x1＝3，x2
4＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.
8．B
9．D 解析：∵一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.
1
10．B 11.－2 12.k>－且k≠0
213．B 14.k≥1