投入产出模型应用与分析
、投入产出分析简介
投入产出分析， 是研究经济系统各个部分间表现为投入与产出的相互依存关系的经济数量方法。 投入是进行一项活动的消耗。如生产过程的消耗包括本系统各部门产品的消耗（中间投入）和初始 投入要素的消耗（最初投入） 。产出是指进行一项活动的结果。如生产活动的结果是为本系统各部分 生产的产品（物质产品和劳务） 。瓦西里·列昂剔夫（ Wassily
W.Leontief ，1906— 1999）是投入产出 账户的创始人。投入产出表同时表现了社会产品的实物分配和价值构成，全面反映
了社会再生产中 各部门的经济联系。利用投入产出表及其数学模型，通过确定一些十分重要的经济参数，可以深入 分析国民经济的各种重大比例和经济结构，这就对社会再生产过程进行系统的经济分析提供了非常 有用的工具。
价值型投入产出表是根据国民经济各产品部门本期生产活动的产品与服务的分配去向和消耗来 源排列而成的一棋盘式平衡表。表 1是某地区 2008 年简化投入产出表，全表由三部分组成，分别称 为第 I、第 II 、第 III 部分。第 I 部分主栏是中间投入，宾栏是中间使用，每个产品部门既是生产者 又是消耗者，该部分是投入产出表的核心；第 II 部分是最终使用部分，反映国民经济中各产品部门 与最终使用各项之间的联系；第 III 部分是增加值部分（最初投入）部分，反映各产品部门的增加值 的构成。
表 1 某地区 2008 年简化投入产出表 单位：亿元
i
中间
产出
建筑业
投入
使用 运输邮
商饮 5
电4
13 34487 1436 9605 3819 57 11537 20281
最终使用
服务业
消费
6
7825 29547 228 7723 15478 38576 7335 45861
总产出
积累
净出口
农业 1 工业 2
3
农业 1
中 间 投 入
20398 29440 0 79943 5749 3433 4243
44691 792111 8823 57028 82363 495 51003 122615
0 88869 305 3965 9439 4093 6020 30525 7692
1785 73259 3203 13705 23687 31275
92855 134628 52 18026 282 1381
14599 92153 141532 18844 00 145
-16521 802 0 -27865 2141 13204
1655 1354758 155579 1074 177968 283253
工业 2 建筑业 3 运输邮电 4
商饮 5 服务业 6
增
折旧报酬
加
32526 54949 13047
13459 2072
生产盈余
值
73582
5431
11837 13558
6908 72953 4671 15908 35817
二、投入产出模型
（一）建立模型 1. 行模型
（1）建立行模型：
x
ij
yi
X i （i =1,2, ．．． ,n） 引入直接消耗系数 aij ，即： aij ＝
xij ／ X j
n
可得： aij X j y i X i 即用矩阵表示为 : AX+Y=X j1
化简后可得价值型行数学模型： X=（I-A） -1Y ( 2)计算相关矩阵 A ，B=(I-A) -1-I， B =(I-A) -1 =B+I
或 X= B Y
直接消耗系数矩阵：
0.1231 0.1777 0.0000
A=
0.0330 0.5847 0.0065
0.0000 0.0001 0.0440 0.5712 0.3165 0.1660 0.0020 0.0132 0.0013
0.0063 0.2586 0.0113 0.0484 0.0836 0.1104
0.4826
0.0421 0.0608 0.0366
0.0255 0.0881 0.0434 0.0607 0.0350 0.0870 0.0263 0.0593 0.2168
0.0347 0.0207
完全消耗系数矩阵：
0.1976 1.2551 0.0197
B=
0.1204 1.8655 0.0240
0.0775 1.7485 0.0178
0.0504 1.1191 0.0250
0.0955 0.0562
0.87 1.0073 0.0133 0.0227
0.7095
0.2174 0.2227 0.1902
0.16 0.2087 0.1660
0.1908 0.1385 0.1611
0.16 0.1508 0.1958 0.1885 0.3412 0.2235
0.1731 0.1696
完全需要系数矩阵：
1.1976 1.2551 0.0197
B
0.1204 2.8655 0.0240 0.2174 0.2227 0.1902
0.0775 1.7485 1.0178 0.16 0.2087
0.1660
0.0504 1.1191 0.0250 1.1908 0.1385 0.1611
0.0955 0.87 0.0133 0.16
0.0562 1.0073 0.0227 0.1508
=
0.7095 0.1731 0.1696
1.1958 0.1885 0.3412 1.2235
3）价值型行数学模型 X=（I-A） -1Y= B Y
X1 X2 X3 X4
X5 X6
1.1976 1.2551 0.0197
=
0.1204 2.8655 0.0240 0.2174 0.2227 0.1902
0.0775 1.7485 1.0178 0.16 0.2087 0.1660
0.0504 1.1191 0.0250 1.1908 0.1385 0.1611
0.0955 0.0133 0.16
0.0562 0.0227 0.1508
Y1 Y2 Y3
Y4
0.87 1.0073
0.7095
0.1731 0.1696 1.1958 0.1885 0.3412 1.2235
Y5 Y6
2 列模型
（ 1）建立列模型 n i 1xij
d j v j t j s j X j （ j =1,2,．．． ,n）
引入直接消耗系数 aij 可得： n
aij X
d j v j t j s j X j 即用矩阵表示为：i 1 ij
j
化简后可得价值型列数学模型： X=（I-Ac） -1N （ 2）计算相关矩阵 AC， （I-Ac） -1
物耗系数矩阵：
0.83 0 0 0 0 0 0 0.7637 0 0 0 0 0
0
0.6856
0
0
0 Ac=
0
0 0 0.5122 0
0
0 0 0 0 0.5584 0
0 0
0
0
0 0.5187
增加值系数矩阵：
6.2081 0 0 0 0 0 0
4.23159
0 0 0 0 (I-Ac) -1
=
-1
0 0
3.1810 0 0 0 0
0 0 2.0500 0
0
0 0 0 0 2.24 0
0
0
0
0
0 2.0775
3）价值型列数学模型
X=(I-Ac) -1N
X1 6.2081 0 0 0 0 0 X2 0 4.23159
0 0 0 0 X3
0
0 3.1810 0 0 0 X 4
=
0 0 0 2.0500 0 0 X5
0
0
0
0
2.24
0
AcX+N=X
N1 N2 N3
N4
N5
X6
0 0 0 0 0 2.0775
N6
xij :第 i 部门（行部门）生产的产品或服务分配给第 j 部门（列部门）用于生产消耗的产品产值；
第 j 部门（列部门）生产过程中直接消耗第 i 部门的产品或服务的产品产值；
yi :第 i 部门在本期产品中提供的最终使用额，包括消费和积累；
d j 、 v j 、 t j 、 s j :分别为第 j 部门的折旧，劳动报酬，生产税净额，和营业盈余； m j :为第 j 部门的社会纯收入，等于 t j + s j ； N j : 为第 j 部门的增加值，等于 d j + v j + t j + s j ；
Xi : 第 i 部门总产出 ； X j: 第 j 部门总投入； A:直接消耗系数矩阵（ aij ） n n
X=（X1 X 2 X N ）T—总产出的列向量； Y=（y1 y2 ................ y N ）T—最终使用的列向量；
i, j =1,2,3,4,5,6 分别表示农业部门、工业部门、建筑业部门、运输邮电部门、商饮部门和服务业部 门； n=6。.
（二）主要系数计算与分析：
1 分配系数
分配系数是第 i 部门提供的产品和服务在各种用途之间的分配使用比例。中间产品分配系数为
6
hij xij i
=
/ X
，根据数据计算 H=（ H （hij ）6 6 ，Hi （主对角线为
j1
hij 的对角矩阵） 。
0.1231 0.0217 0.0000
H=
0.2698 0.5847 0.0567
0.0000 0.0656 0.0020
0.0001 0.0472 0.0255 0.0218 0.0092 0.0015
0.0108 0.0541 0.206 0.1258 0.1331 0.1104
0.7336 0.0323 0.0121
0.5233 0.4628 0.1751
0.03 0.0530
0.0144
0.0881 0.0709 0.0215 0.0870 0.0228 0.1362
0.4510 0 0
H
0 0.7734 0
0 0 0.0900
0 0 0
0 0 0
0 0 0 0 0 0.4710
i=
0
0 0 0
0 0 0
1.5781 0 0
0 0.77 0
0 0
可用中间分配系数矩阵建立投入产出模型： 行模型： HiX+Y=X 即 X=(I-Hi) -1Y 列模型： H TX+N=X 即 X=(I-H T)-1N 2 增加值系数： (1)折旧系数
直接折旧系数
adj ＝ d j ／ X j ，完全折旧系数 bdj ＝adj + n bdi aij (i, j =1,2,．．．,n) i 1 di
直接折旧系数行向量
Ad
(adj )1 6 ，完全折旧系数 Bd = A d(I-A) -1
，计算结果如下：
直接折旧系数行向量 完全折旧系数行向量
A
d =
0.0256 0.0376 0.0386 0.1058 0.0412 0.1148
0.1548 0.1283
Bd=A d(I-A) -1 =
0.1140
0.0888 0.1008 0.06
(2) 劳动者报酬系数
直接劳动者报酬系数行向量 完全劳动者报酬系数行向量
Av = ( 0.0813 0.0905 0.1962 0.1861 0.2577 0.1940) Bv = Av(I-A) -1 =( 0.3431
0.3181 0.2855 0.2127 0.2373 0.2202)
(3) 生产税净额系数：
直接生产税净额系数行向量 完全生产税净额系数行向量
At =(0.0125 0.0543 Bt= At(I-A) -1 = (0.1263
0.0494 0.0498 0.1384 0.1268
0.0665 0.0888
0.0461)
0.0865 0.0869)
(4) 营业盈余系数：
直接营业盈余系数行向量 完全营业盈余系数行向量
As= ( 0.0417
0.0538 0.0300 0.1460 0.1790 0.1595
0.0762 0.1219
0.12)
0.1339 0.1219)
Bs= As(I-A) -1 =( 0.2146
劳动报酬、社会纯收入等完全系数又称为影响乘数，可以分析调整措施的影响程度。
3 综合直接消耗系数： acj = n a ij ( j =1,2,3,4,5,6)
iji 1
ac1 0.83 ac2 0.7637 ac3 0.6856 ac4 0.5122 ac5 0.5584 ac6 0.5187 混合直接消耗系数： a ei = n a ij (i =1,2,3,4,5,6) j 1 ij
a1e 0.4510 a2e 0.7734 a3e 0.0900 a4e 1.5781 a5e 0.77 a6e 0.4710 分析： 下标 1,2,3,4,5,6 分别表示农业部门、工业部门、建筑业部门、运输邮电部门、商饮部门和 服务业部门。从计算结果中分析，农业的综合直接消耗系数最大，说明农业对所有部门的直接依存 强度最高，其他服务部门次之。运输邮电部门的混合直接消耗系数最小，服务业部门次之，说明两 者对所有部门的感应程度较强，两部门已成为国民经济发展的支柱产业，且是“瓶颈部门”
n n n
4 影响力系数： Fj =N bij /
i 1 j 1 i 1
bij ( j =1,2,3,4,5,6)
工业 F2 1.1759 农业 F1
建筑业 F3 1.0942 n
运输邮电 F4 0.8673 n n
商饮 F5 0.8685 服务业 F6 0.8557 1.1385 感应度系数： Ei =n
j 1 b ij /
j 1 i 1 bij (i =1,2,3,4,5,6) 商饮 E5 0.6872 农业 E1 工业 E2 2.8658 建筑业 E3 0.3626 运输邮电 E4 0.8411 服务业 E6 0.7273 0.5161 分析： 从计算结果分析，农业、工业、建筑业的影响力系数均大于 1 且工业的影响力系数最大， 其他服务部门次之，服务业，说明农业、工业、建筑业是对国民经济发展拉动作用最大的部门。建 筑业的感应度系数最小且小于
1，农业 部门次之，说明两部门的感应度较弱，是两大瓶颈部门。
3、4 分别从直接经济依存关系和完全经济依存关系分析，可以得出工业是扩大需、刺激消费，促 使国民经济高速
发展的重要部门，应加大投资力度，拉动国民经济持续发展。
5 消费积累比重分析
在最终产品总量中，消费占 55.85%，积累占 37.19%，净出口占 6.96 % ，可看出消费所占的比重 较高。 三 模型应用
1 工业产量变动对国民经济的影响 在计划执行过程中，总要进行大型项目的建设，引起相应部门产品发生变动，进
而对国民经济 各部门产生直接和间接影响。 假设某一工程项目投产后工业部门增加了 X? 2, 会通过直接消耗和间接
消耗对其他部门产生需求要求。
^
^
a11
^
a12
^
a13
^
a14
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a15
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a16
^ ^
X1
^
^ ^ ^ ^ ^ ^
X1
^
Y1
^
X2 X3 X4 X5
^ ^ ^ ^
a21 a22 a23 a24 a25 a26
X2 X3 X4 X5 X6
^ ^ ^ ^
Y2 Y3 Y4 Y5 Y6
^ ^ ^ ^
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a31
^
a32
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a33
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a34
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a35
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a36
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a41
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a42
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a43
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a44
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a45
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a46
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a51
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a52
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a53
^
a54
^
a55
^
a56
X6
^
a61
^
a62
^
a63
^
a
^
a65
^
a66
将第二个方程( X? 2)去掉得到：
X?(5)= A? 5 X? (5)+U?X? 2+Y?(5) 其中U? =( a?12 , a?32, a?42, a?52, a?62 ) T 化简运算可得： X?(5)=( I5- A?5 ) -1U? X?2 =( b?12 / b?22 b?32 /b?22 b?42 /b?22 b?52 /b?22 b?62 /b?22 )T X? 2
假设 X? 2 =100，根据已计算的 B ，将相关数据带入公式计算得：
(3.1.1)
( X? 1 X? 3 X? 4 X? 5 X? 6) T
=(0.0420 0.0084 0.0759 0.0777 0.06) T 100=(4.20 0.84 7.59 7.77 6.)T 2 模拟应用
(1)价格模拟 : 价格变动模型研究单位产品中增加值变动对各类产品价格的影响。因为 这里是价值型投入产出表，得到是价格指数的测算。
产品价格变动模型： P=[( I - A ) -1] T( AdT + AvT + AtT + AsT )=[( I -A)-1]T ANT
(3.1.2)
假设农业部门劳动报酬系数增加 0.1， ATN = AvT =(0.1 0 0 0 0 0)T， 根据已计算的 B ，将相关数据带入公式计算得：
T
P=[( I - A)-1]T AN =B T(0.1 0 0 0 0 0)T,
= (0.1198 0.0120 0.0078 0.0050 0.0096 0.0056)T
(3.2.1)
(2)产品价格变动相互影响模型 : 研究当某类产品价格变动对其他产品价格的影响，模型为： p(5)=[( I 5- A?5) -1]TV
p2 =( b
??21 / b22
, b?23 /b?22 , b?24 /b?22 , b?25 /b?22 , b?26 /b?22 )T p2
其中
V =( a21, a23 , a24 , 25 , 26 )T 假设工业部门产品提价
a
a
10%，即 p2 =10% ，根据已计算的 B ，将相关数据带入公式计算得： ( p1 p3 p4 p5 p6) T=(0.4380 0.3905 0.3058 0.3515)T 10%
=(4.38% 6.10% 3.91% 3.06% 3.52%)T
0.6102
(3.2.2)
四 模型应用具体分析及结论
1 工业部门变动对国民经济的影响分析
根据( 3.1.2)式计算的结果表明，当工业部门总产量增加
100亿元时，对农业的需求为 4.2亿元，
对建筑业的需求为 0.84 亿元，对运输邮电部门的需求为 7.59 亿元，对运商饮部门的需求为 7.77 亿 元，对服务业的需求为 6. 亿元计算出对各部门产品的要求后，就可在需要与可能之间进行平衡。
所以，对一些重大建设项目，除了在建设之前要进行可行性研究外，定量分析、预测它们对国民 经济各部门的影响程度，并对国民经济进行综合平衡，对国民经济管理有着非常重要的现实意义。
2 模拟应用分析
( 1)根据( 3.2.1)式计算的结果表明，当农业部门的劳动报酬系数增加
0.1 时，导致农业部门产品价
格提高了 11.98%，而工业部门、建筑业部门、运输邮电部门、商饮部门和服务业部门因消耗农业部 门产品分别上涨了 1.2%、 0.78%、 0.5%、 0.98%、 0.56%。
由此看出，劳动报酬提高会导致各种商品涨价，而提高劳动生产率可以降低劳动报酬系数，因 此在提高劳动生产率的基础上提高劳动报酬会减少或抵消商品上涨幅度。 (2)根据( 3.2.2) 式计算的结果表明，当工业部门产品提价 电部门、商饮部门和服务业部门的产品价格分别上涨
10%，则农业部门、建筑业部门、运输邮 4.38%、 6.10%、 3.91%、 3.06%、 3.52%。
目前，利用投入产出模型计算产品价格之间复杂的连锁式影响是比较容易的方法。因此，利用 投入产出模型能够分析出全省需要的劳动量以及劳动就业结构，对研究国民经济发展具有重要的现 实意义。
i
注：由于数据中总投入和总产出不相等，不符合投入产出表的基本平衡公式，故在计算过程中把数 据表中的数据做了
调整，由此可能会造成计算结果的偏差。为了是总投入等于总产出，修改的数据 为表中标记的部分。