维普资讯 http://www.cqvip.com
誊第３５期 单相交流电热元件 的瞬时发热率和瞬时温度分析 贵 贵州州 电工 力试业 验太 研究学院黄晓齐葛江［５５０００３］ ［５５０００２］ 贵州天颜电能环境技术开发有限公司摘葛起安［５５０００２］ 要 文章建立单相交流电热元件的传热模型并求解，指出其瞬时温度按周期规律变化，得出计算公式。 单相交流电电热元件；瞬时温度 关键词由于具有无污染、方便可靠、运行维护简单、 动化程度高、占地小等优点，各种电热器和电锅炉已 被普遍采用。其运行中常出现的问题之一是电热元 件的过热损坏 文章针对此问题，从传热理论进行 研讨，提供解决此问题的理论依据，首先建立单相交 流电热元件传热模型，求解得出瞬时温度计算公式。 然后对最高瞬时温度及其影响因素进行了分析讨 论 模型及求解 】１电热瞬时发热率 图１为单相交流电热元件示意图【 ３＿。电热元 图】电热元件示意圉 件两端为交流电压，元件为线性电阻。所以，其电压 瞬时值 和电流瞬时值 应为同频率和同相位的正 弦量ｌ见图２（ ，即 （）１ ｒ Ｐ ｅ ¨：Ｕ ｎ ｎｒＳｉ ｒ： Ｕ ｉｓ ｎ ｒ 』 ｓｍ塑ｒｒ Ｐ ，ｓｉｎ ２，－ｒ： ：ｒ （２） 式中，ｕ ．和 分别为电压的幅值和有效值；， ．和， 分别为电流的幅值和有效值；ｒ 为交流电周期，ｒ为 时间 则电阻发热元件的瞬时发热率为 ｃ，：Ｍｉ：Ｕｌ（１一ｃｏｓ堑ｒ）：ｗ（１ｃ０ｓ ｒ）（３） 一＋ ｈ 式中， ＝ｒ ／２，称ｒｈ为交流发热率周期，它仅为交 流电周期的一半，即交流发热率频率是交流电频率 的 倍。 ０ 图２瞬时值波形图 瞬时发热率（Ｊ的波形图如图２（ｂ）所示。可见 ｃＪ ｎ 视为两部分叠加而成：第部分是瞬时发热率 （，的直流分量叫，即平均发热率；第二部分是瞬时 发热的交流分量一Ｕ／ｃｏｓ ２ｒ，ｒ由此可知，交流电热 。元件的传热计算应基于瞬时发热率来进行，而传统 的计算只考虑平均发热率，不能反映传热过程的全 ・２３・ 维普资讯 http://www.cqvip.com
２００２卑摹５期 《责’叶电力技术） （怠第３５期 面情况。 １ ２模型及求解 ３一等ｃ２．０ （１４） ¨ 参见图１，元件的圆筒为金属，导热系数大．且 壁厚很薄（约为１．５ ｍｉｌ１），故其温度可视为均匀的。 而且，圆筒内密实的电绝缘材料氧化镁粉的导热系 数很高，温度也是均匀一致的，基本上与圆筒壁温一 致，故可二者一并作为单集总热容系统来处理【 一 。 设此单集总热容系统温度随时间ｒ的变化用￡（ｒ） 表示，圆筒壁和电绝缘材料的体积、比热和密度分别 用¨和 ，Ｃｌ和Ｃ２，以及ｐｌ和ｐ２来表示。电热 上二式联立解得 ｃ２ ｍ ＋（ ） ｎ ｃ３ ｍ ＋（主要） ） 则非齐次特解为 元件外侧流体的温度和它们之间的对流换热系数分 别为ｒ 和ａ 则在式（３）所示瞬时发热率作用下，ｆ （ｒ）与ｒ之间应满足以下能量平衡方程＿４ ・： （ｐｃｖ）】＋（Ｐｃ ）２］ ： ｗ（１一ｃ０ｓ ｒ）＋ ［ ｆ— （ｒ）］（４） ［ｈ 式中， ４为电热元件的外侧表面积，取以（ ｆ＋ ）为 基准的过余温度为 ０（ｒ）： （ｒ）一ｆｆ一 （５） 则式（４）可改写为 ｄ－￣－ ＋柑（ ）： Ｖｈ （６） 式中 ｍ＝ ＿ａ＋（Ａ （７） ｎ＝一 ＿＋ｌＵ／ （８） 式（６）为一阶线性非齐次微分方程，其全解为对应齐 次一般解Ｏｈ（ｒ）与非齐次特解日 （ｒ）之和［ １： 日（ｒ）＝ ｈ（ｒ）＋ （ｒ） （９） 显然齐次一般解为 ８ｈ（ｒ）：Ｃ１ｅ… （１０） 式中，Ｃ．为常数。 非齐次特解为非齐次项ｎｃｏｓ ２ｎ：ｒ与其一阶导热的 一线性和： 小Ｃ２ｃ ｒ＋Ｃ３ｓｉ ｒ （１１） 为确定常数Ｃ２和Ｃ３，将上式代入式（６），整理得 （等ｃ，＋ ）ｃｏｓ哿ｒ＋（ ｓ一 ｃ ｎ ｒ ：ｎｃ０ｓ ｒ （１２） Ｚ＂ｈ 式（１２）对一切ｒ都成立，于是有 Ｃ ＋ｍＣ２一ｎ＝０ （１３） ・２，１・ ‘… ｒ＋ ２ｒｅｓ．ｎ …） 将式（１Ｏ）和式（１７）代入式（９）中，得全解为 （ｒ）：ｃ１ｅ一咐＋—— 一（ｍｃｏｓ譬ｒ ｍ ＋（ ）２ ｈ ＋ ｓｉｎ ｒ） （１８） ｒ一＊，Ｃｔｅ一 一Ｏ，得准稳态解为 日（ｒ）：—— 一（ｍｏｏＢ ｒ＋ ｓｉｎ ｒ） ｍ２＋‘ ？ ＝了 ｃ嘴（ 一 ） （１９） ＋ｃ ） ：ａｒｃ培 （，０） 将式（５，７，８）代入，整理Ｎ－ ㈩ ＋ １ √１＋ ‘ ｃｏｓ（ Ｖｋｒ— ）｝ （２１） ＝ａｒｃ培［ － ］（２２） ２解的讨论和最高瞬时温度 在上二式中，令 ｒｃ＝ （２３） ｒ 具有时间量纲，可称为集总热容系统时间常数。 则上二式可改写为 （ｒ）： ｆ＋ ［１一 ＝√ ‘ｉ ） ｃ （ ｒ—ｓｏ）］ （２４） 维普资讯 http://www.cqvip.com
２０Ｏ２年第５皋 《贵州电力技术， （怠第３５皋 ＝ａｒｅｔｇ（ ‘ｒ ） （２５） 量的叠加。其周期 为交流电周期ｒ 的一半。其 直流分量 ｆ＋ 就是按平均电功率Ｕ／求得的电热 元件稳态温度。而交流分量的幅值为Ｕ／－（ａＡ）。。－ ［１＋（韭．ｒ ） ］一１／２； ｒｈ 上二式表明，电热元件瞬时温度 （ｒ）可视为直 流分量和交流分量的叠加。此直流分量显然就是通 常按平均电功率计算的温度。而交流分量是振幅为 ∞・（ ）Ｉ１－［１＋（ ・ｒ。） ］一 ，周期与瞬时加热率 交流分量周期ｒｈ相同，但滞后于 角的余弦量［如 图ｌ（ｃ）所示］ 若时间常数ｒ ＝［（Ｐｃ ）１＋（Ｐｃ ）２］／ａＡ很小， ｒ¨《 ＝文中引入电热元件集总热容系统时间常数ｒ （Ｐ ）１＋（Ｐｃ ）２］／ａＡ来讨论最高瞬时温度，并 指出：若此时间常数很小，满足ｒ。《 ＝ ，则瞬时 ：，则 一ｏ．Ｉ（ｒ）＝ｚｔ＋ ［１一ｃｏｓ（ 温度交流分量的幅值为最大值 。最高瞬时温度 ∽ ｒ） 。即电热元件瞬时温度交流分量与瞬时发热率 交流分量同相位，瞬时温度交流分量振幅达最大值 ，为“＋２ ，比直流分量温度（即按平均电功率计算 ∽ 的稳态温度）高出—Ｕ １。因此对大功率电热元件，若 其表面对流换热恶化，对流换热系数 下降，则其 最高瞬时温度会很高，导致电热元件过热损坏； 晟高瞬时温度为ｚｔ＋２ ，最低瞬时温度为ｔｆｏ 由于最高瞬时温度比按平均电功率计算出的温度高 出 ，因此大功率的电热元件，其元件的瞬时温度 若此时间常数很大，满足ｒ。》芸＝ ，则瞬时 温度交流分量的幅值趋于零。即电热元件不响应瞬 会比按平均电功率算出的温度高出很多，从而导致 过热损坏。 若时间常数ｒ ＝［（ｐＣＶ）ｌ＋（ｐＣ ）２］／ｏａ很大， 》 ： ，则 一 ／２，ｆ（ｒ）＝ Ｕ／这时瞬时温 ，时发热率交流分量的变化，瞬时温度趋于其直流分 量。这时，按平均电功率设计的温度是正确。 Ｊ比外，由于所采用的模型具有普遍性，文中所得 结论可推广到所有单相交流电热器。至于电锅炉中 三相交流电热元件的传热模型和求解，瞬时温度的 度不交变，为常数 ｆ＋ 。可见，在此条件下，按平 均电功率来计算电热元件的稳态温度是可行的。 计算公式，以及最高瞬时温度的分析讨论，将在本文 基础上，另行文讨论。 参考文献 １金属管状电热元件．中华人民共和国机械行业标准（ＪＲ／ １２３７９—９３）． ３结束语 文章从大多数电热元件用交流电加热出发，首 先指出其瞬时发热率可视为直流分量和交流分量的 叠加，且交流瞬时发热率的周期是交流电周期的一 半。然后，采用传热学单集总热容系统模型，建立瞬 时发热率作用下电热元件的能量平衡微分程，求解 得电热元件温度随时间变化的公式。对此式的分析 和讨论表明： ２扬世铭．陶文铨．传热学（第三版）［蝴．北京：高等教育出 版社，２ＯＯＯ．６３～９０． ３ Ｈｏｌｎ￣ｌ ＪＰ．１ａｗ．ｎｔ Ｔｒａｎｓｆｅｒ ８ｔｈ ｅｄ．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：ＭｃＧｒａｗ—Ｈｉｌｌ １３ｏｏｋＧ ．１９９７ ７６～１２１ ４ ＰＪ Ｓｃｈｎｅｉｄｅ￣．数学方法孔祥谦译见ＷＰ罗森诺等．传热 学基础手册（上册）［Ｍ］北京：科学出版社．１９９２．３１～８４． （收稿日期：２ｏｏ２ｏＨｏ） 电热元件瞬时温度也可视为直流分量和交流分 Ｂ （上接３４页） 影响面虽然不是很大，但通信通道怎样更为合理、有 效地为保护所利用，这个问题很值得探讨，以最大程 室距离２２０ ｋＶ升压站较主控楼近，该种路由节约了 由通信机房引至继电小室的光缆。 度保证传输信号的质量。取得最佳运行效果。 （收稿日期：２００２０１３０） ３小结 以上是＿年人在工作中的几点体会，这些问题的 ・２５・