巧解含参不等式

 巧解含参不等式 1 巧解含参不等式 对于不含参数的不等式，同学们可以根据不等式的具体形式按我们以前所讲的步骤很直接的解出来，但是一遇到含参数的不等式问题，很多同学就感到很头疼，本来不等式就已经很复杂了，再加上一些未知的参数，这就更增加了题目的难度。那么如何去解决这类问题呢？现在，就给大家介绍一种简单的方法，让大家三步就可以解出这一类问题. 大思路 这类题目的大思路对于同学们来说非常重要，它可以使同学们举一反三，触类旁通，含参数不等的问题我们分以下三步进行求解： 1） 首先把参数当成一个常数，按一般解不等式的步骤写出不等式的等价形式 2） 写出含有未知参数的不等式的解 3） 对参数进行讨论，按参数的不同取值范围分别写出不等式的解集 体验1：解关于x的不等式xaxa20 体验思路： 这个不等式是我们熟悉的分式不等式，首先我们把a看成常数并求出这个不等式的解，然后对a进行讨论，写出不等式的解集。 体验过程： 第一步：首先把参数当成一个常数，写出不等式的等价形式 分式不等式可以等价于整式不等式，所以原不等式等价于：(xa)(xa2)0 第二步：写出含有未知参数的不等式的解 这个不等式的两个根为：x21a和x2a 第三步：对参数进行讨论 当a0或a1时，有aa2 此时不等式的解集为：xaxa2； 当0a1时，不等式的解集为：xa2xa； 当a0或a1时，原不等式无解. 综上所述，当a0或a1时，原不等式的解集为：xaxa2； 当0a1时，原不等式的解集为：xa2xa； 当a0或a1时，原不等式的解集为. 每个学生都应该用的 “超级学习笔记” 巧解含参不等式 小 结： 通过这个题目，同学们可以掌握含参数不等式的基本步骤和解法，这里我们再重复以下要点： 1. 把参数看成常数写出不等式的等价形式 2．写出含参数的不等式的解 3．对参数进行讨论并得出结论； 体验2：设a0，解关于x的不等式a(a2x)x1 体验思路： 这个不等式是我们熟悉的无理不等式f(x)g(x)的形式，首先我们把a看成常数并求出这个不等式的解，然后根据a的不同取值范围我们对不等式的解进行讨论。体验过程： 第一步：首先把参数当成一个常数，写出不等式的等价形式 无理不等式f(x)g(x)等价于：g(x)0gf(x)g2或(x)0(x)f(x)0 x10所以原不等式等价于： (1)xa或（2）x102(a2x)0 aa(a2x)(x1)2第二步：写出含有未知参数的不等式的解 由a(a2x)(x1)2，我们可得：x22(a1)x1a20 解得：1a2a22ax1a2a22a x1 所以不等式组(1)可以写为：xa21a2a22ax1a2a22a（Ⅰ） x1 由（2）我们可得：a（Ⅱ） x2第三步：对参数进行讨论 2 每个学生都应该用的 “超级学习笔记” 巧解含参不等式 当0a2时，（Ⅰ）无解，由（Ⅱ）得： xa2； 当a2时，（Ⅰ）无解，由（Ⅱ）得：x； 当a2时，由（Ⅰ）得：1x1a2a22a，由（Ⅱ）得：x1. 综上所述，当0a2时，原不等式的解集为：xxa2  当a2时，原不等式的解集为：xx1a2a22a 小 结： 通过这个题目，同学们可以掌握含参数不等式的基本步骤和解法，这里我们再重复以下要点： 1．写出不等式的等价形式 2．解出含有参数的不等式的解 3．对参数进行讨论并写出结论 在写结论时要注意，这个题目的不等式的解集为这两个不等式组的并集，同学们定不要忽略。 提 示： 下面请同学们用我们讲的办法去试试解几个题目，如果都没有问题，说明你这一课已经掌握得很好了，祝你成功！ 实践1：解不等式logax2logax22 实践2：解不等式xlogaxa3x2（a0,且a1） 实践题答案 实践1 指点迷津：这是一道含绝对值的不等式，我们首先要绝对值符号去掉，然后写出含参数的不等式的解，最后对参数进行讨论，得出不等式的解集。 实践略解：令ylogax，原不等式可以化成：2(y1)y22 我们通过分类讨论的方法去掉绝对值符号， 当y1时，原不等式可化为：y12y2(1y)(2y)21 3 每个学生都应该用的 “超级学习笔记” 巧解含参不等式 4 1y2当1y2时，原不等式可化为：(2y)21y2 2(y1)当y2时，原不等式可化为：y22(y1)(y2)2，不等式组无解 所以2y2，即：2logax2 当a1时，a2xa2；当0a1时，a2xa2. 所以：当a1时，原不等式的解集为：xa2xa2 当0a1时，原不等式的解集为：xa2xa2 实践2 指点迷津：这是一个指数形式的不等式，但是指数还是对数形式，所以我们要想到对不等式两边去对数，这样就可以把题目化成简单的只有对书的形势，这也是本题的一个关键。但是我们对不等式的两边取对数的时候要考虑底数是否大于1，这关系到不等式的符号是否改变，所以我们要对底数进行分类讨论。 实践略解： 当0a1时，不等式两边取以a为底的对数，得：log232axloga(ax)原不等式等价于：logax1或logax30，解得：0xa3或xa1 x当a1时，不等式两边取以a为底的对数，得：log232axloga(ax) 原不等式等价于：1logax3，解得：a1xa3 x0综上所述：当0a1时，原不等式的解集为：xa1xa3x0xa3或xa1 当a1时，原不等式的解集为：xa1xa3 小 结：这道题首先是对参数进行讨论，然后根据参数的不同取值得到不等式的不同等价形式，最后就可以得到不同取值范围内的不等式的解集。 每个学生都应该用的 “超级学习笔记”