广西桂林百色梧州北海崇左五市2017届高三5月联合模拟数学(文)试题 Word版含答案

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集UR，集合Mx|(x1)(x2)0，Nx|1x2，则

(ðUM)N（ ）

A．2,1 2.在复平面内，复数A．第一象限

B．1,2

C．[1,1)

D．1,2

1i对应的点在（ ） 2(1i)1B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3.在ABC中，B90，AB(1,2)，AC(3,)，则（ ）

A．1

B．1

C．

3 2D．4

4.如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述正确的是（ ）

①2017年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有1个； ②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长； ③去年同期的GDP总量前三位是江苏、山东、浙江； ④2016年同期浙江的GDP总量也是第三位． A．①②

B．②③④

C．②④

D．①③④

5.在3,5和2,4两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被5整除的概率是（ ） A．

1 2B．

1 3C．

1 4D．

1 66.若函数f(x)2sinx(01)在区间0,



上的最大值为1，则（ ） 3

C．

A．

1 4B．

1 31 2D．

3 2117.若alog1，be3，clog3cos，则（ ）

53A．bca B．bac C．abc D．cab

8.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B（ ）

A．15

B．29

C．31

D．63

9.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a1，b3，A30，B为锐角，那么角A:B:C的比值为（ ） A．1:1:3

B．1:2:3

C．1:3:2

D．1:4:1

10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）

A．2045

B．1245 C．2025

D．1225 11.，，是三个平面，m，n是两条直线，下列命题正确的是（ ） A．若m，n，mn，则 B．若，m，n，则mn

C．若m不垂直平面，则m不可能垂直于平面内的无数条直线 D．若m，n，m//n，则//

y21右支上一点，M，N分别是圆(x4)2y24和12.设P为双曲线x152(x4)2y21上的点，设|PM||PN|的最大值和最小值分别为m，n，则|mn|（ ） A．4

B．5

C．6

D．7

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知实数x，y满足不等式组1xy2,y1则z的最大值是 ．

x11xy1,14.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a4，b5，bc，ABC的面积为53，则c ．

2215.圆2x2y1与直线xsiny10（R，2k，kZ）的位置关系

是 （横线内容从“相交、相切、相离、不确定”中选填）．

16.直线xa分别与曲线y2x1，yxlnx交于A，B，则|AB|的最小值为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知各项均为正数的等差数列an满足：a42a2，且a1，4，a4成等比数列，设bn的前n项和为Sn．

（Ⅰ）求数列an的通项公式； （Ⅱ）设bn说明理由．

18.某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第x年与年销售量y（单位：万件）之间的关系如表：

Sn16，数列bn是否存在最小项？若存在，求出该项的值；若不存在，请nx y 1 12 2 28 3 42 4 56

（Ⅰ）在图中画出表中数据的散点图；

（Ⅱ）根据散点图选择合适的回归模型拟合y与x的关系（不必说明理由）； （Ⅲ）建立y关于x的回归方程，预测第5年的销售量．

附注：参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

b(xx)(yy)xynxyiiiii1nn(xix)2i1ni1nxi2nxi12ybx． ，a19.如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，且

EC2FB．

（Ⅰ）证明：平面AEF平面ACC1A1；

（Ⅱ）若ABEC2，求三棱锥CAEF的体积． 20.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e端点为顶点的四边形的周长为8，面积为23． （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若点P(x0,y0)为椭圆C上一点，直线l的方程为3x0x4y0y120，求证：直线l与椭圆C有且只有一个交点．

221.设函数f(x)lnx2ax2a，g(x)xf(x)axx（aR）．

2．以两个焦点和短轴的两个2（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若函数g(x)在x1处取得极大值，求正实数a的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x3cos,（为参数）．以坐标原点

y3sin为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos(（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；

（Ⅱ）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值． 23.选修4-5：不等式选讲

3)3．

已知函数f(x)|xa|1（a0）． 2a（Ⅰ）若不等式f(x)f(xm)1恒成立，求实数m的最大值； （Ⅱ）当a

1时，函数g(x)f(x)|2x1|有零点，求实数a的取值范围． 22017年高考桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联合模拟考试文科数学试卷答

案

一、选择题

1-5:CBABC 6-10:CBDBA 11、12：DC

二、填空题

13.2 14.21 15.相离 16.2

三、解答题

17.解：（Ⅰ）根据题意，等差数列an中，设公差为d，a42a2，且a1，4，a4成等比数列，a10，

a13d2(a1d),即解得a12，d2，

a(a3d)16,11所以数列an的通项公式为ana1(n1)d22(n1)2n． （Ⅱ）数列bn存在最小项b4．理由如下： 由（Ⅰ）得，Sn2nn(n1)2n2n， 2Sn16n2n1616n121619， ∴bnnnn当且仅当n4时取等号，

故数列bn的最小项是第4项，该项的值为9． 18.解：（Ⅰ）作出散点图如图：

（Ⅱ）根据散点图观察，可以用线性回归模型拟合y与x的关系．观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出表格：

可得x569，y． 22所以bxynxyiii1nnxi2nxi1256941842273，aybx697352． 52525304()2273x2． 5y故y对x的回归直线方程为y（Ⅲ）当x5时，735271． 5故第5年的销售量大约71万件．

19.（Ⅰ）证明：取线段AE的中点G，取线段AC的中点M，连接MG，GF，BM，则MG1ECBF， 2又MG//EC//BF，

∴MBFG是平行四边形，故MB//FG．

∵MBAC，平面ACC1A1平面ABC，平面ACC1A1平面ABCAC， ∴MB平面ACC1A1，而BM//FG， ∴FG平面ACC1A1， ∵FG平面AEF， ∴平面AEF平面ACC1A1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得FG平面AEC，FGBM3，

所以VCAEFVFACE11123． SACEFG2233323

x2y220.解：（Ⅰ）依题意，设椭圆C的方程为221(ab0)，焦距为2c，

ab由题设条件知，4a8，a2，

122cb23，b2c2a24，

2所以b3，c1，或b1，c3（经检验不合题意舍去），

x2y21． 故椭圆C的方程为43x02y021，可得x02， （Ⅱ）当y00时，由43当x02，y00时，直线l的方程为x2，直线l与曲线C有且只有一个交点(2,0)．

当x02，y00时，直线l的方程为x2，直线l与曲线C有且只有一个交点(2,0)．

123x0xy,4y0123x0x当y00时，直线l的方程为y，联立方程组

224y0xy1.34消去y，得(4y023x02)x224x0x4816y020．①

x02y021，可得4y023x0212． 由点P(x0,y0)为曲线C上一点，得43于是方程①可以化简为x22x0xx020，解得xx0， 将xx0代入方程y123x0x可得yy0，故直线l与曲线C有且有一个交点

4y0P(x0,y0)，

综上，直线l与曲线C有且只有一个交点，且交点为P(x0,y0)． 21.解：（Ⅰ）由f(x)lnx2ax2a，x(0,)， 所以f'(x)112ax2a． xx当a0，x(0,)时，f'(x)0，函数f(x)在(0,)上单调递增； 当a0，x(0,11)时，f'(x)0，函数f(x)单调递增，x(,)时，f'(x)0，2a2a函数f(x)单调递减．

所以当a0时，f(x)的单调增区间为(0,)； 当a0时，f(x)的单调增区间为(0,211)，单调减区间为(,)． 2a2a（Ⅱ）因为g(x)xlnxax(2a1)x，

所以g'(x)lnx2ax2af(x)且g'(1)0f(1)． 由（Ⅰ）知①当0a1111，由（Ⅰ）知g'(x)在(0,)内单调递增，可得当时，

22a2a1x(0,1)时，g'(x)0，当x(1,)时，g'(x)0．

2a所以g(x)在(0,1)内单调递减，在(1,不合题意． ②当a1)内单调递增，所以g(x)在x1处取得极小值，2a111，g'(x)在(0,1)内单调递增，在(1,)内单调递减，所以当时，

22ax(0,)时，g'(x)0，g(x)单调递减，不合题意．

③当a1111，当x(,1)时，g'(x)0，g(x)单调递增，当x(1,)时，022a2a时，g'(x)0，g(x)单调递减．

所以g(x)在x1处取极大值，符合题意． 综上可知，正实数a的取值范围为(,)． 22.解：（Ⅰ）因为直线l的极坐标方程为cos(123)3，

即(cos123sin)3，即x3y230． 2x3cos曲线C的参数方程为（是参数），利用同角三角函数的基本关系消去，

y3sinx2y21． 可得93（Ⅱ）设点P(3cos,3sin)为曲线C上任意一点，则点P到直线l的距离

|32cos()23||3cos3sin23|4， d22故当cos(4)1时，d取最大值为

3223． 223.解：（Ⅰ）f(xm)|xma|1． 2a∵f(x)f(xm)|xa||xma||m|， ∴f(x)f(xm)1恒成立当且仅当|m|1， ∴1m1，即实数m的最大值为1． （Ⅱ）当a1时，213xa1,xa,2a111xa1,ax, g(x)f(x)|2x1||xa||2x1|2a22a113xa1,x.2a2∴g(x)min1112a2a1g()a0，

222a2a1a0,0a,∴或 222aa10,2a2a10,∴1a0， 212∴实数a的取值范围是[,0)．