做题原则：第一 凭感觉（明显是废话，但想真做到一定要下功夫），第二 秒特殊数列（现在几乎不存在了），第三 才是考虑做差（一次不行多做几次），第四 考虑分组（长数列），第五 看趋势，最后才是不得已的蒙。 1.正宗多级等差： 这种递进式又不能一眼看出规律的题目，最好就是先做差。 5，12，21，34，53，80，（） A.121 B.115 C.119 D.117 做一次差：7，9，13，19，27，（37） 二次差： 2 ，4，6，8，（10） 所以答案选117。
2.多级等差变式：简单来说就是做差后有明显规律，第一次不行，就再多做几次。 1，2，6，15，40，104 ，（）
A .273 B.329 C.185 D.225 老规矩，递进式题目做差： 一次：1，4，9，25，，（169） ------------别告诉我你看到这些数字没有感觉？ 分别是1，2，3，5，8，（13）的平方------------第三项是前两项和。 所以104+169=273，选A。
友情提醒：多级等差及其变式可以说是在各大真题里出现频率最多的了，09加10两次国考总共才10道题目好象就考了5道这些。
3.自拆型：咱们省考最喜欢出的题目，国考也有，特征是每项数位都很均匀，差距也不是太大，这个是很明显的感觉题，一般一看就知道了。
168 183 195 210 （ ）
A．213 B．222 C．223 D．225 后面数字是前项加上它本身所有数字： 183=168+1+6+8 195=183+1+8+3
.................... （213）=210+2+1+0 所以选A。
4.长数列：数字特别多的数列。 （），75，30，150，170，300，460，600 A.-35 B.-40 C.-45 D50
长数列最普遍的解答方法：分组、间隔、看首尾。 这里两两分组，75-（-35）=（110）
150- 30=120 300-170=130 600-460=140 所以答案是选A。
5.质数列：这个在数推题目里经常可以见到，不懂概念的请先百度，起码100以内所有质数要很清楚，20以内的要达到熟练的程度。
最典型的一个：4，6，10，14，22，( ) A.30 B 28 C 26 D 24 连续质数列2，3，5，7，11，（13）的2倍， 所以是13*2=26，选C。 5，24，6，20，（），15，10，（）
A 7，15 B 8，12 C 9，12 D 10，10
解：两个括号这种题目算是长数列了，还记得我说过怎么解答吗，1分组2间隔3首尾， 这里是每两个分一组，乘积都是120，即5*24=6*20=（8）*15=10*（12）=120 所以选B。 六.分数列（一）：分数列最常见的两种思路，一是最约化（约分到最后其实每个数都一样）
1
133/57，119/51 ，91/39，49/21，28/12，7/3 A.28/12 B.21/14 C.28/9 D.31/15
解：这种数列很容易误导人，甚至把它想得复杂化，其实是最简单却也最容易错的，全体约分到最简，都是一样的数字：7/3 所以选A。
七.分数列（二）：第二种思路是通分成分子分母依次有规律排布的新数列： 2，11/3，28/5，53/7，86/9 A.12 B.13 C.123/11 D.127/11
解：把2看成2/1，这样所有分子组成新数列：2，11，28，53，86，(127) 前一期我们已经学习了这种形式的题目，实际就是二级等差数列， 做一次差：9，17，25，33，（41） 再做一次差：8，8，8，（8）；
分母也是组成新数列：1，3，5，7，9，（11）这是很明显的等差数列了， 所以选D无悬念。
八.幂次数列（一）：这种题目在数推题目中无比重要，在第一期微笑的数字敏感性训练中已经强调了，如果你真心想参加公考，请务必非常熟悉20以内的平方，10以内的立方，还有5以内的多次方！
第一种介绍的是纯幂次数列的规律变化（平方，立方或多次方）：
6，25，，81，32，（）
A.1 B.16 C.36 D.49
解：这是09广东省考的题目，但是当时是放在一个圆圈，所以把很多人唬到了，也包括俺- - 不过最后还是蒙对了，
其实都非常简单的，就是所有数字分别化成6的1次方，5的2次方，4的3次方，3的4次方，2的5次方，（1的6次方） 所以就是选择A。
个人还是觉得这种纯粹的幂次方题目，以现在的情况来看如果是只准备国考的，出现的几率应该非常小，因为只要你敏感性够好，这种题目几乎就是送分的被秒题。当然这毕竟是幂次数列的最基础知识，还是要把它掌握好，而且各地省考出现的可能性还是比较大的。
九.幂次数列（二）:第二种是在纯幂次数列的基础上，各个数字加减某同个数字，或者一一个有规律的数列，说的简单点就是纯幂次数列的修正型：
2，10，30，68，（），222
A.130 B.150 C.180 D.200
解：这个还算比较简单的，还记得我之前数推原则怎么说的吗，做数推题第一一定要靠感觉，如果你练得多，相信当你第一眼看到30，68这些数字就会马上在脑海里浮现一堆东西的，比如30可能是27（3的3次方）+3，68可能是（8的平方加4，或者4的3次方）+4之类的，这都是在大脑瞬间完成的事，总之就是一定要对幂次数字包括它周围的一切数字都非常敏感，所以我才一再强调要加强对它们的练习。 而这里正是1的3次方+1
2
2的3次方+2 3的3次方+3 4的3次方+4
（5的3次方+5=130） 6的3次方+6 所以选择A。
PS：请务必深记-7，126，26等这些特殊数字，考试中经常会出现！通常都会成为幂次数列的征兆！
十.幂次数列（三）:第三种是数字化成不同幂次数列的相互交错，比如拆成平方加立方，立方+多次方，等等....这种题目难度非常大，有时大脑突然反映不过来，很容易就会掉进各种陷阱：
7，29，73，97，57，（）
A。37 B.39 C。43 D45
解： 6，25，，81，32，1这个数列第一种类型的时候已经看过，再分别加上1，4，9，16，25，（36），则得出题目，所以选A。
这种题目其实并不是偏题，做为国考压轴拉分的题目也不奇怪，所以有心想冲高分的同学，各种小漏洞小变式都绝对不能放过。
十一.前后两项规律：前后两项之间能出现规律的无非是相互之间的加减乘除，或者依靠某个中间数值来充当两项的“桥梁”
7，15，29，59，117，（） A．227 B。235 C.241 D.243
解：首先这是一个全奇数，然后又是一个递增型。其实这种题目如果不是很熟练的，我想一般都会选择去做差，看看是不是等差数列，当然这样很正常，不过如果你口算还不错的话，同样会发现做差还是没办法进行下去的。但数字敏感性比较好的，一眼就可以看到每两项之间都是接近2倍的关系了。 所以可以发现7*2+1=15 15*2-1=29 29*2+1=59 59*2-1=117
接下去的自然就是117*2+1=235。因此选B。
先说明一点：这里的A代表第一项，B是第二项，C第三项.... 十二.三项推理（一）：最常见的A+BX=C或者B+AX=C型（或者有些题目是由第一项跟第二项来推出第四项也不一定）
22，36，40，56，68，（）
A84 B。86 C90 D92 解：虽然是递增型，但做差明显到第二个就卡住了，因此要换其它种思路，往幂次数列想又没很明显的敏感数字，两项之间也无特定规律，所以往三项方面想，取22，36，40来看，其实这里我是建议对于纯偶数的数列，先进行最简化来看会比较容易点，因此就是变成11，18，20，这样就可以很明显地看出11跟20之间的差是中间数18的一半了。再往后随便拿3个数来验证，发现也符合。 所以：22+36/2=40
36+40/2=56 40+56/2=68
56+68/2=90，选C。
十三.三项推理（二）：A+B=C型及其变式。如果单纯只是A+B=C的那种，其实也就是和数列了，再简单不过，一般都可以看得出，比如最出名的莫过于斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13....典型的第一项加第二项等于第三项。因此这里只介绍它的一些变式。
3
4，9，15，26，43，（）
A.68 B.69 C.70 D.71
解：前面的那些尝试就略过不说了（试做差那些），这里随便取三项来看，无非也同样是寻找和差积商。可以很容易发现4+9（+2）=15，后面的也同样，因此 4+9+2=15 9+15+2=26 15+26+2=43 26+43+2=（71），选D。
十四.三项推理（三）：A的平方+B=C或者A+B的平方=C（后面还可能有什么跟这种相似的类型，请大家自己思考，我举一个例子：A的平方+B的平方=C，当然你还可以拓展到立方）这种类型有很特殊的特征，因为有平方的存在，所以一定会出现数值较大的情况，比如如果是A的平方+B=C，那数列很明显就会刚开始很小，后面数值越来越大，而且跳跃不是一般的大，立方在这方面会表现得更加明显。原因大家想想就很清楚了，要是刚开始就弄个100+的数字，一平方下来那就得上万了，不把考生吓死才怪- -
3，2，11，15，136，（）
A.27 B.65 C.213 D.361
解：一下子大，一下子小的情况，就可以往平方的方向去思考，取3个数来看，3，2，11------>可以是3+2的3次方=11，或者3的平方+2=11，再随便取另外3项来看，明显前者不符。 因此：3的平方+2=11
2的平方+11=15 11的平方+15=136
15的平方+136=361，选D。
PS：呵呵这里它一般都不敢再继续出下去了，因为如果再有下一项，数值就要上万了（136的平方=？）正常考试几乎不会出现这种超大数字的题目，所以这种数列一般项数也不会太多。
十五.四项推理：算是三项推理的一个拓展吧，其实思路差不多，只是难度会稍微大一点，整个数列一般项数都会比较多。
1，3，7，11，21，39，（71）
A.57 B.63 C.71 D.77
解：其实这道题我一看上去，第一反应就注意到7*2-3=11这里，所以在猜想会不会是三项推理，尝试了一下才发现不是，后来才看到1，3，7，11这4个数之间的联系。 1+3+7=11 3+7+11=21 7+11+21=39
11+21+39=71，因此选C。
）(9,2,7),(4,3,8),(49,12,31),(0,17,？) A.34 B.51 C.49 D. 47 解析：选A.34，根号A+2B=C 3,4,6,8,15（）
A.36 B.44 C.45 D.48 解析：选B （3-1）（4-1）=6 （4-2）（6-2）=8 （6-3）（8-3）=15 （8-4）（15-4）=44
87，57，36，19，( )，1
4
A.17 B.15 C.12 D.10
解：第一项十位乘以个位，积加上1，等于第二项： 8*7+1=57， 5*7+1=36， 3*6+1=19， 1*9+1=10， 所以选D。 6 32 7 4 16 2 12 66 15 17 61 ( ) A.4 B.6 C.7 D.5 解：这是一道跟08省考最后一题非常相似的题目，
其实这种表格数推题，做法一般要嘛就是按行看，要嘛就是按列看， 这道题比较明显的特征是中间一行的数都偏大，
所以竖着来看： 第二个数都是第一数的3倍加上第三数的2倍，即： 6*3+7*2=32 4*3+2*2=16 12*3+15*2=66 17*3+（5）*2=61 所以选D。
3，5，6，16，70，（ ）
A.1020 B.1120 C.1170 D.1250 解：C=（A-1）（B-2），即： （3-1）*（5-2）=6 （5-1）*（6-2）=16 （6-1）*（16-2）=70
所以接下来是（16-1）*（70-2）=1020，选A。 2，17，28，17，（ ），2
A.7 B.8 C.6 D.5
解：这里又有比较明显的幂次数字了，17，28，17这些都是敏感点。即： 1的5次方+1 2的4次方+1 3的3次方+1 4的2次方+1 5的1次方+1=6 6的0次方+1 所以选C。
-11,-4,-3,-2,( )
A.-1 B.0 C.3 D.5
解：-11跟-4是关键的敏感数字... -2的3次方-3 -1的3次方-3 0的3次方-3 1的3次方-3
所以接下来是2的3次方-3=5，选D。 7 3 10 21 28 16 20 （） 4 16 10 9 5
A.108 B.63 C.41 D.27 5.每一行： （7*4）/1=28 （3*16）/3=16 （10*10）/5=20
所以接下来是（21*9）/7=27 选D. 14 22 36 13 25 （） 3 7 23 A.56 B. C.67 D.72 解：每一行3数来看，
第一项的一半加上第三项的2倍，都等于第二项，即： 14/2+3*2=13 22/2+7*2=25
所以36/2+23*2=， 选B。 12 8 22 3 （） 4 9 16 36
A.2 B.3 C.4 D.5
解：每一横行来看，第一项 = 第二项的平方+第三项开根号。 即12=3的平方+根号9 8=（2）的平方+根号16 22=4的平方+根号36 所以选A。 C=（A+B）*3/2
1/3，3/2，5/2，3/5，（ ）
A.3/7 B.5/11 C.5/7 D.3/11 解：每一项分子乘以分母， 积为：3，6，10，15，（21） 差 3，4，5，6 乘积为21的只有3*7=21 选A。
5，10，25，60，105，（ ）
A.85 B.115 C.90 D.120 解：
（10-5）*5=25 （25-10）*4=60 （60-25）*3=105 所以（105-60）*2=90 选C。
数量关系之利润问题专题
商店出售商品，总是期望获得利润.例如某商品买入价（成本）是50元，以70元卖出，就获得利润70-50＝20（元）.通常，利润也可以用百分数来说，20÷50＝0.4＝40％，我们也可以说获得 40％的利润.因此 利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100％. 卖价=成本×（1+利润的百分数）. 成本=卖价÷（1+利润的百分数）.
6
商品的定价按照期望的利润来确定. 定价=成本×（1+期望利润的百分数）.
定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润（甚至亏本），减价出售.减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣.减价 25％，就是按定价的（1-25％）＝ 75％出售，通常就称为75折.因此 卖价=定价×折扣的百分数.
牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。
由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。这类问题常用到四个基本公式，分别是：
（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数； （3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； （4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设每头牛每天吃草量不变，设为\"1\"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。 核心公式：
草场草量＝（牛数－每天长草量）×天数
基本不变量：单位面积牧场上原有草量不变， 一般用来列方程 每头牛每天吃草量不变， 一般设为“1” 单位面积牧场上每天新增草量不变，一般设为“x”
数算之浓度问题专题
十字交叉法是进行二组分混合物平均量与组分量的计算中常用的一种简便方法。凡是一般的二元一次方程组（Aa +Bb = c( A +B )关系式）的习题，均可用十字交叉法。 该法解题的关键是准确找出平均值。其解题原理为： Aa＋Bb＝(A＋B)×c
整理变形后可得 (a>c>b)
A a c-b c
B b a-c
其中c为平均值
十字相乘法使用时要注意几点：
第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。 第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。
第三点：总均值放，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。
常用方法为：方程法 利用溶质相等或者浓度相等来构造等量关系 十字交叉法 混合问题的简便计算方法
分析猜答案法 深刻理解混合本质，分析题目猜出答案 图形题
1、看筆劃數，看部件数，看夹角度数，看个数 ，相加 相减。
在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数。被除数(a)÷除数(b)=商(c)„„余数(d)，其中a、b、c均为整数，d为自然数。其中，余数总是小于除数，即0≤d 一、同余
两个整数a、b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a、b对于m同余。
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例如，3除以5的余数是3，18除以5的余数也是3，则称23与18对于5同余。
对于同一个除数m，两个数和的余数与余数的和同余，两个数差的余数与余数的差同余，两个数积的余数与余数的积同余。
例如，15除以7的余数是1，18除以7的余数是4 15+18=33，1+4=5，则33除以7的余数与5同余 18-15=3，4-1=3，则3除以7的余数与3同余
15×18=270，1×4=4，则270除以7的余数与4同余 【例题】
a除以5余1，b除以5余4，如果3a>b，那么3a-b除以5余几? A.0 B.1 C.3 D.4
【思路点拨】此题为很明显的余数问题，因此可以直接利用同余的性质解出问题。 【解析】a除以5余1，则3a除以5余3 (两个数积的余数与余数的积同余) b除以5余4，则3a-b除以5余-1 (两个数差的余数与余数的差同余) 因为余数大于0而小于除数，-1+5=4，故所求余数为4。 所以正确答案为D。 二、剩余
在我国古代算书《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?”意思是，一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，问这个数最小是多少?这类问题在我国称为“孙子问题”，也称为剩余问题。关于这一问题的解法，国际上称为“中国剩余定理”。 以此题为例，下面中公教育专家为大家介绍一种常规的解题方法。 我们首先需要先求出三个数：
第一个数能同时被3和5整除，但除以7余1，即15; 第二个数能同时被3和7整除，但除以5余1，即21; 第三个数能同时被5和7整除，但除以3余1，即70;
然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，即：15×2+21×3+70×2=233。 最后，再减去3、5、7最小公倍数的若干倍，即：233-105×2=23。
【例题】 一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有： A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
【思路点拨】此题为剩余问题。此题要求的是满足条件的三位数的个数，我们应该首先求出满足条件的最小自然数，然后加上4、5、9的最小公倍数的若干倍，使之成为三位数即可。
【解析】首先看后两个条件，很容易看出7是满足条件的最小的自然数，而7正好也满足第一个条件。4、5、9的最小公倍数为180，因此满足条件的三位数形式为7+180n，n为自然数，要使7+180n为三位数，则n=1、2、3、4、5，满足条件的三位数有5个。所以正确答案为A。
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