一、填空题（本大题满分30分，共10题）
2
1．（3分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，2}，B={x|x=2x}，则A∩B=2．（3分）不等式|x﹣3|≤1的解集是3．（3分）不等式
＞4的解集是
x
．
．．
﹣1
﹣1
，若函数y=f（x）的图象4．（3分）已知函数f（x）=3+a的反函数y=f（x）经过（4，1），则实数a的值为
．
．
5．（3分）命题“若实数a，b满足a≠4或b≠3，则a+b≠7”的否命题是
6．（3分）已知条件p：2k﹣1≤x≤﹣3k，条件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围是
．
7．（3分）已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且在区间（0，+∞）单调递增，若f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是
2
．
．．
8．（3分）函数f（x）=|x﹣4|﹣a恰有两个零点，则实数a的取值范围为9．（3分）已知函数（fx）=
10．（3分）设f（x）=log2（2+|x|）﹣x取值范围是
．
x
，若（f（fa））=2，则实数a的值为
，则使得f（x﹣1）＞f（2x）成立的
11．已知函数f（x）=（）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2），则关于函数y=h（x）的下列4个结论：①函数y=h（x）的图象关于原点对称；②函数y=h（x）为偶函数；③函数y=h（x）的最小值为0；④函数y=h（x）在（0，1）上为增函数其中，正确结论的序号为
．（将你认为正确结论的序号都填上）
二、选择题（本大题满分20分，每小题4分，共6小题）
第1页（共19页）
12．（4分）设全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}，B={x=2k﹣1，k∈Z}，则A∩（?UB）=（
）
B．{1，3，5}
2
A．{1，2，3，4，5，6}C．{2，4，6}
）
D．?
+x≥0”的（13．（4分）设x∈R，则“ｘ＜﹣2”是“ｘA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
14．（4分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（A．y=|x|
B．y=（）
x
）
C．y= D．y=﹣x
x
y
3
15．（4分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若a=b=3，a+b=6，则+的最大值为（A．
B．
C．1
D．2
）
16．（4分）设集合M=[0，），N=[，1]，函数f（x）=
）
．若x0
∈M且f（f（x0））∈M，则x0的取值范围为（A．（0，]B．[0，]C．（17．设f（x）=5﹣A．（﹣1，﹣（﹣
，+∞）
）
|x|
，]D．（，）
）
，则使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范围是（B．（﹣3，﹣1）
C．（﹣1，+∞）
D．（﹣∞，﹣1）∪
三、解答题（本大题慢点50分，共7小题）
22
（?UA）18．（10分）已知集合A={x|x+px+1=0}，B={x|x+qx+r=0}，且A∩B={1}，
∩B={﹣2}，求实数p、q、r的值．
19．（10分）（1）解不等式：3≤x﹣2x＜8；
（2）已知a，b，c，d均为实数，求证：（a+b）（c+d）≥（ac+bd）．20．（10分）已知函数f（x）=log2||x|﹣1|．（1）作出函数f（x）的大致图象；
（2）指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点．21．已知f（x）=|x|（2﹣x）
（1）作出函数f（x）的大致图象，并指出其单调区间；
第2页（共19页）
2
2
2
2
2
2
（2）若函数f（x）=c恰有三个不同的解，试确定实数22．（10分）如图，在半径为
c的取值范围．
40cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形
材料ABCD，其中A，B在直径上，点C，D在圆周上、
（1）设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示成x的函数，并写出其定义域；（2）怎样截取，才能使矩形材料
ABCD的面积最大？并求出最大面积．
（x）的图象关于直线y=x23．（10分）已知函数f（x）=（）的图象与函数y=g对称．
（1）若f（g（x））=6﹣x，求实数x的值；
（2）若函数y=g（f（x2））的定义域为[m，n]（m≥0），值域为[2m，2n]，求实数m，n的值；
（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）．24．已知函数f（x）=b+logax（x＞0且a≠1）的图象经过点（8，2）和（1，﹣1）．（1）求f（x）的解析式；
（2）[f（x）]2=3f（x），求实数x的值；
（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值时x的值．
2
x
四、附加题
2xx
．25．设函数φ（x）=a﹣a（a＞0，a≠1）
（1）求函数φ（x）在[﹣2，2]上的最大值；（2）当a=
时，φ（x）≤t2﹣2mt+2对所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒
成立，求实数m的取值范围．
第3页（共19页）
2016-2017学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷
参与试题解析
一、填空题（本大题满分30分，共10题）
2
1．（3分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，2}，B={x|x=2x}，则A∩B={0，2} ．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={﹣2，﹣1，0，2}，B={x|x2
=2x}={0，2}，∴A∩B={0，2}．故答案为：{0，2}．
2．（3分）不等式|x﹣3|≤1的解集是[2，4] ．
【分析】去掉绝对值，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣3|≤1，∴﹣1≤x﹣3≤1，解得：2≤x≤4，故答案为：[2，4]．
3．（3分）不等式＞4的解集是（2，12）．
【分析】解不等式变形，得到＜0，解出即可．
【解答】解：∵＞4，
∴＞0，
即
＜0，解得：2＜x＜12，
故答案为：（2，12）．
4．（3分）已知函数f（x）=3x
+a的反函数y=f﹣1（x），若函数经过（4，1），则实数a的值为
1
．
第4页（共19页）
y=f﹣1
（x）的图象【分析】根据反函数的性质可知：原函数与反函数的图象关于称关系可得答案．
【解答】解：f（x）=3+a的反函数y=f（x），
x
﹣1
y=x对称，利用对
∵函数y=f（x）的图象经过（4，1），原函数与反函数的图象关于∴f（x）=3+a的图象经过（1，4），即3+a=4，解得：a=1．故答案为：1．
x
﹣1
y=x对称
5．（3分）命题“若实数a，b满足a≠4或b≠3，则a+b≠7”的否命题是数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”．
【分析】根据四种命题的定义，结合原命题，可得其否命题．
若实
【解答】解：命题“若实数a，b满足a≠4或b≠3，则a+b≠7”的否命题是“若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”，
故答案为：若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”
6．（3分）已知条件p：2k﹣1≤x≤﹣3k，条件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要条件，则实数k的取值范围是
k≤﹣1
．
k的不等式组，解出即可．
【分析】根据集合的包含关系得到关于
【解答】解：∵p：2k﹣1≤x≤﹣3k，条件q：﹣1＜x≤3，且p是q的必要条件，∴（﹣1，3]?[2k﹣1，﹣3k]，∴
，解得：k≤﹣1，
故答案为：k≤﹣1．
7．（3分）已知函数y=f（x）是R上的奇函数，且在区间（0，+∞）单调递增，若f（﹣2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是
（﹣2，0）∪（0，2）
．
【分析】函数y=f（x）是R上的奇函数，在区间（0，+∞）单调递增即在R上单调递增，f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，分段讨论x的值，可得不等式（x）＜0的解集．
【解答】解：函数y=f（x）是R上的奇函数，在区间（0，+∞）单调递增
第5页（共19页）
xf
∴函数y=f（x）在R上单调递增，且f（0）=0∵f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0．∴当x＜﹣2时，f（x）＜0，当﹣2＜x＜0时，f（x）＞0，当0＜x＜2时，f（x）＜0，当x＞2时，f（x）＞0，那么：xf（x）＜0，即
∴得：﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故答案为（﹣2，0）∪（0，2）．
或
，
8．（3分）函数f（x）=|x﹣4|﹣a恰有两个零点，则实数或a＞4
．
2
2
a的取值范围为a=0
【分析】画出函数y=|x﹣4|，与y=a的图象，利用函数的两个零点，写出结果即可．
【解答】解：函数g（x）=|x﹣4|的图象如图所示，∵函数f（x）=|x2﹣4|﹣a恰有两个零点，∴a=0或a＞4．
故答案为：a=0或a＞4．
2
9．（3分）已知函数f（x）=，若f（f（a））=2，则实数a的值为
第6页（共19页）
﹣，，16．
a．
【分析】f（f（a））=2，由此利用分类讨论思想能求出【解答】解：由f（x）=
，f（f（a））=2，
2当log2a≤0时，即0＜a≤1时，（log2a）+1=2，
即（log2a）=1，解得a=，
当log2a＞0时，即a＞1时，log2（log2a）=2，解得a=16，
因为a+1＞0，log2（a+1）=2，即a+1=4解得a=
（舍去），或﹣
，
2
2
2
2
综上所述a的值为﹣故答案为：﹣
，，16，
，，16，
10．（3分）设f（x）=log2（2+|x|）﹣x取值范围是
（﹣1，
）
．
，则使得f（x﹣1）＞f（2x）成立的
【分析】判断函数的奇偶性，通过不等式的解集即可．
x大于0，判断函数是增函数，然后转化求解
【解答】解：函数f（x）=log2（2+|x|）﹣当x≥0时，y=log2（2+x），y=﹣x≥0是增函数，
，是偶函数，
，
都是增函数，所以f（x）=log2（2+x）﹣
．f（x﹣1）＞f（2x），可得|x﹣1|＞|2x|，可得3x+2x﹣1＜0，解得x∈（﹣1，）故答案为：（﹣1，）．
2
x
11．已知函数f（x）=（）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，
令h（x）=g（1﹣x），则关于函数y=h（x）的下列4个结论：①函数y=h（x）的图象关于原点对称；
第7页（共19页）
2
②函数y=h（x）为偶函数；③函数y=h（x）的最小值为0；④函数y=h（x）在（0，1）上为增函数其中，正确结论的序号为
②③④
．（将你认为正确结论的序号都填上）
，分析函数的奇偶性，单调性，最值，
【分析】由已知求出h（x）=
可得答案．
【解答】解：∵函数f（x）=（）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，∴g（x）=
，
2
x
∴h（x）=g（1﹣x）=，
故h（﹣x）=h（x），
即函数为偶函数，函数图象关于故①错误；②正确；
当x=0时，函数取最小值0，故③正确；当x∈（0，1）时，内外函数均为减函数，故函数数，故④正确；故答案为：②③④
y=h（x）在（0，1）上为增函
y轴对称，
二、选择题（本大题满分20分，每小题4分，共6小题）
12．（4分）设全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}，B={x=2k﹣1，k∈Z}，则A∩（?UB）=（
）
B．{1，3，5}
C．{2，4，6}
D．?
A．{1，2，3，4，5，6}
【分析】根据求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．
【解答】解：全集U=Z，集合A={x|1≤x＜7，x∈Z}={1，2，3，4，5，6}B={x=2k﹣1，k∈Z}，∴?uB={x=2k，k∈Z}，∴A∩（?uB）={2，4，6}，故选：C．
第8页（共19页）
13．（4分）设x∈R，则“ｘ＜﹣2”是“ｘ2
+x≥0”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【分析】解不等式，根据集合的包含关系判断充分必要性即可．【解答】解：由“ｘ2
+x≥0”，解得：x＞0或x＜﹣1，故x＜﹣2”是“ｘ＞0或x＜﹣1“的充分不必要条件，故选：A．
14．（4分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）
A．y=|x|
B．y=（）
x
C．y= D．y=﹣x
3
【分析】根据奇函数和减函数的定义判断即可．
【解答】解：对于A：y=f（x）=|x|，则f（﹣x）=|﹣x|=|x|是偶函数．对于B：，根据指数函数的性质可知，是减函数．不是奇函数．
对于C：
定义为（﹣∞，0）∪（0，+∞），在其定义域内不连续，承载断点，
∴在（﹣∞，0）和在（0，+∞）是减函数．
对于D：y=f（x）=﹣x3，则f（﹣x）=x3=﹣f（x）是奇函数，根据幂函数的性质可知，是减函数．故选：D．
15．（4分）设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by
=3，a+b=6，则+的最大值为（A．
B．
C．1
D．2
【分析】根据对数的运算性质和基本不等式即可求出．【解答】解：设x，y∈R，a＞1，b＞1，ax=by=3，a+b=6，∴x=loga3，y=logb3，
∴+=log3a+log3b=log3ab≤log3（）=2，当且仅当a=b=3时取等号，
故选：D．
第9页（共19页）
）
16．（4分）设集合M=[0，），N=[，1]，函数f（x）=
）
．若x0
∈M且f（f（x0））∈M，则x0的取值范围为（A．（0，]B．[0，]C．（
，]D．（
，）
【分析】根据分段函数的解析即可求出【解答】解：∵0≤x0＜，∴f（x0））∈[
，1]?N，
x0的范围．
∴f（f（x0））=2（1﹣f（x0））=2[1﹣（x0+）]=2（﹣x0），∵f（f（x0））∈M，∴0≤2（﹣x0）＜∴＜x0≤∵0≤x0＜，∴＜x0＜故选：D．
，
17．设f（x）=5﹣A．（﹣1，﹣（﹣
，+∞）
）
|x|
，则使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范围是（B．（﹣3，﹣1）
C．（﹣1，+∞）
）
D．（﹣∞，﹣1）∪
【分析】判断函数f（x）的单调性和奇偶性，利用函数求解．
【解答】解：函数f（x）=5﹣则f（﹣x）=5
|x|
|﹣x|
|x|
f（x）的单调性和奇偶性
，
=f（x）为偶函数，
﹣=5﹣
|x|
∵y1=5是增函数，y2=﹣故函数f（x）是增函数．
也是增函数，
那么：f（2x+1）＞f（x）等价于：|2x+1|＞|x|，
第10页（共19页）
解得：x＜﹣1或
使得f（2x+1）＞f（x）成立的x取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（故选：D．
，+∞）．
三、解答题（本大题慢点50分，共7小题）
2
2
（?UA）18．（10分）已知集合A={x|x+px+1=0}，B={x|x+qx+r=0}，且A∩B={1}，∩B={﹣2}，求实数p、q、r的值．
【分析】根据A∩B={1}求出p的值以及1+q+r=0①，再根据（?UA）∩B={﹣2}得出4﹣2q+r=0②，由①②组成方程组求出
q、r的值．
2
2
【解答】解：集合A={x|x+px+1=0}，B={x|x+qx+r=0}，且A∩B={1}，∴1+p+1=0，解得p=﹣2；又1+q+r=0，①（?UA）∩B={﹣2}，∴4﹣2q+r=0，②由①②组成方程组解得
q=1，r=﹣2；
∴实数p=﹣2，q=1，r=﹣2．
19．（10分）（1）解不等式：3≤x﹣2x＜8；
（2）已知a，b，c，d均为实数，求证：（a+b）（c+d）≥（ac+bd）．【分析】（1）直接利用二次不等式化简求解即可．（2）利用作差法化简，证明即可．
【解答】解：（1）不等式：3≤x2﹣2x＜8，即：
，解得：
，即x∈（﹣2，﹣1]∪[3，4）．
2
2
2
2
2
2
（2）证明：∵（a2+b2）（c2+d2）﹣（ac+bd）2
2222222222
+a+b+b﹣a﹣2abcd﹣b=acdcdcd22
=ad+bc﹣2abcd=（ad﹣bc）≥0
∴（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2．
第11页（共19页）
2
2222
20．（10分）已知函数f（x）=log2||x|﹣1|．（1）作出函数f（x）的大致图象；
（2）指出函数f（x）的奇偶性、单调区间及零点．
【分析】（1）求出函数的定义域，化简函数的解析式，然后作出函数致图象；
（2）利用函数的图象，指出函数
f（x）的奇偶性、单调区间及零点．
f（x）的大
【解答】解：函数f（x）=log2||x|﹣1|的定义域为：{x|x≠±1，x∈R}．
函数f（x）=log2||x|﹣1|=
，x=0时f（x）=0，
函数的图象如图：
（2）函数是偶函数，单调增区间（﹣1，0），（1，+∞）；单调减区间为：（﹣∞，﹣1），（0，1）；零点为：0，﹣2，2．
21．已知f（x）=|x|（2﹣x）
（1）作出函数f（x）的大致图象，并指出其单调区间；（2）若函数f（x）=c恰有三个不同的解，试确定实数
c的取值范围．
【分析】（1）化简函数的表达式，然后画出函数的图象，写出单调区间即可．（2）利用函数的图象，推出实数
c的取值范围．
，函数的图象如图：
【解答】解：（1）f（x）=|x|（2﹣x）=
第12页（共19页）
函数的单调增区间（0，1），单调减区间（﹣∞，0），（1，+∞）．（2）函数f（x）=c恰有三个不同的解，函数在实数c的取值范围（0，1）．
x=1时取得极大值：1，
22．（10分）如图，在半径为40cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形
材料ABCD，其中A，B在直径上，点C，D在圆周上、
（1）设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示成x的函数，并写出其定义域；（2）怎样截取，才能使矩形材料
ABCD的面积最大？并求出最大面积．
【分析】（1）OA=240）．
=2，可得y=f（x）=2x，x∈（0，
（2）平方利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）AB=2OA=2∴y=f（x）=2x
=2
，
，x∈（0，40）．
=16002，即y≤1600，当且仅当
（2）y2=4x2（1600﹣x2）≤4×x=20
时取等号．
∴截取AD=20时，才能使矩形材料ABCD的面积最大，最大面积为1600．
第13页（共19页）
x
（x）的图象关于直线y=x23．（10分）已知函数f（x）=（）的图象与函数y=g
对称．
（1）若f（g（x））=6﹣x2，求实数x的值；
（2）若函数y=g（f（x））的定义域为[m，n]（m≥0），值域为[2m，2n]，求实数m，n的值；
（3）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]﹣2af（x）+3的最小值h（a）．【分析】（1）根据函数的对称性即可求出即可．
（2）先求出函数的解析式，得到（3）由x∈[﹣1，1]可得t∈[类讨论，即可得到函数
，解得m=0，n=2，
，2]，结合二次函数的图象和性质，对
a进行分
g（x），即可得到f（g（x））=x，解得
2
2
y=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值h（a）的表达式．
x
【解答】解：（1）∵函数f（x）=（）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线y=x对称，∴g（x）=
，
2
∵f（g（x））=6﹣x，∴
=6﹣x2=x，
即x2+x﹣6=0，
解得x=2或x=﹣3（舍去），故x=2，
（2）y=g（f（x））=
2
=x，
2
∵定义域为[m，n]（m≥0），值域为[2m，2n]，
，
解得m=0，n=2，（3）令t=（
），
x
∵x∈[﹣1，1]，
第14页（共19页）
∴t∈[，2]，
2
2
则y=[f（x）]﹣2af（x）+3等价为y=m（t）=t﹣2at+3，对称轴为t=a，
当a＜时，函数的最小值为h（a）=m（）=
﹣a；
2
当≤a≤2时，函数的最小值为h（a）=m（a）=3﹣a；当a＞2时，函数的最小值为h（a）=m（2）=7﹣4a；
故h（a）=
24．已知函数f（x）=b+logax（x＞0且a≠1）的图象经过点（8，2）和（1，﹣1）．（1）求f（x）的解析式；
（2）[f（x）]2=3f（x），求实数x的值；
（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值时x的值．【分析】（1）由已知得b+loga8=2，b+loga1=﹣1，从而求解析式即可；（2）[f（x）]=3f（x），即f（x）=0或3，即可求实数x的值；
（3）化简g（x）=2[log2（x+1）﹣1]﹣（log2x﹣1）=log2（x++2）﹣1，从而利用基本不等式求最值．
【解答】解：（1）由已知得，b+loga8=2，b+loga1=﹣1，（a＞0且a≠1），解得a=2，b=﹣1；
故f（x）=log2x﹣1（x＞0）；
（2）[f（x）]2=3f（x），即f（x）=0或3，∴log2x﹣1=0或3，∴x=2或16；
（3）g（x）=2f（x+1）﹣f（x）
=2[log2（x+1）﹣1]﹣（log2x﹣1）=log2（x++2）﹣1≥1，当且仅当x=，即x=1时，等号成立）．于是，当x=1时，g（x）取得最小值1．
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2
四、附加题
2xx
．25．设函数φ（x）=a﹣a（a＞0，a≠1）
（1）求函数φ（x）在[﹣2，2]上的最大值；（2）当a=
时，φ（x）≤t﹣2mt+2对所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒
2
成立，求实数m的取值范围．
【分析】（1）利用指数函数的单调性，分求得函数φ（x）在[﹣2，2]上的最大值；（2）当a=成立??
2
a＞1与0＜a＜1两种情况讨论，即可
时，φ（x）≤t﹣2mt+2对所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒
2
m∈[﹣1，1]，t2﹣2mt+2≥φmax（x）=2恒成立，构造函数g（m）=﹣
，解之即可得到实数m的取值范围．
2x
x
x
2
2tm+t，则
【解答】解：（1）∵φ（x）=a﹣a=（a﹣）﹣（a＞0，a≠1），x∈[﹣2，2]，
∴当a＞1时，φ（2）=a4﹣a2；max（x）=φ当0＜a＜1时，φ（﹣2）=a﹣a；max（x）=φ∴φmax（x）=（2）当a=
时，φ（x）=2x﹣（
．）x，）﹣（
4
﹣4
﹣2
由（1）知，φ（2）=（max（x）=φ
2
）=4﹣2=2，
2
∴φ（x）≤t﹣2mt+2对所有的x∈[﹣2，2]及m∈[﹣1，1]恒成立??
2
（x）=2恒成立，即?m∈[﹣1，1]，t2﹣2mtm∈[﹣1，1]，t﹣2mt+2≥φmax
≥0恒成立，
令g（m）=﹣2tm+t2，则t=0．
∴实数m的取值范围为：（﹣∞，2]∪{0}∪[2，+∞）．
，即
，解得：t≥2或t≤﹣2，或
赠送：初中数学几何模型举例
【模型四】几何最值模型：
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图形特征：
B
A
P
P
A'
l
A
B
C
D
l
运用举例：
1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为
A
E
M
F
B
P
C
2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则
EF+BF的最小值为_________。
D
C
F
A
E
B
3.在Rt△POQ中，OP=OQ=4．M是PQ中点，把一把三角尺的直角顶点放在点为旋转中心．旋转三角尺，三角尺的两直角边与（1）求证：MA=MB；
（2）连接AB．探究：在旋转三角尺的过程中．
△POQ的两直角边分别交于点
M处，以MA、B。
△AOB的周长是否存在最小值．若存在，
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求出最小值；若不存在，请说明理由．
P
M
A
OB
Q
4.如图，在锐角△ABC中，AB=42，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交别是AD，AB上的动点，则
BM+MN的最小值是
.
BC于点D，M和N分
C
D
M
A
N
B
5.如图，△ABC中，
BAC60
，
ABC45
，AB=22，D是线段BC上的一个动
。
点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为
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A
O
E
F
B
D
C
6. 在平面直角坐标系中，矩形正半轴上，OA
3，OB
OACB的顶点O在坐标原点，顶点4，D为边OB的中点.
△CDE的周长最小时，求点
A、B分别在x轴、y轴的
（1）若E为边OA上的一个动点，当E的坐标；
（2）若E、F为边OA上的两个动点，且EF2，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、
F的坐标.
yB
C
B
y
C
D
D
O
EA
x
O
Ax
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