数字课设1 Z变换判断稳定性

课 程 设 计 说 明 书

题目：Z变换法进行系统特性分析II

学院（系）： 电气工程学院 年级专业： 检测 学 号：

学生姓名： 指导教师： 王娜 教师职称： 讲 师

电气工程学院《课程设计》任务书

课程名称： 数字信号处理课程设计 基层教学单位：仪器科学与工程系 指导教师： 王娜 学号 设计题目 设 计 技 术 参 数 设 计 要 求 参 考 资 料 周次 应 完 成 内 容 指导教 师签字 学生姓名 （专业）班级 14、 Z变换法进行系统特性分析II 已知因果系统的零极点模型分别为H1(z)zz，H2(z)，z0.5z1H3(z)z z2分别画出这些系统的零极点分布图以及系统的单位脉冲响应，并判断系统的稳定性（zp2tf,zplane，impz等） 数字信号处理方面资料 MATLAB方面资料 前半周 收集消化资料、学习MATLAB软件，进行相关参数计算 后半周 编写仿真程序、调试 基层教学单位主任签字 说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。 2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。

电气工程学院 教务科

2

摘要

本课题主要是根据系统函数求出系统的零极点分布图并且求解系统的单位脉冲响应,利用MATLAB软件绘制出系统零极点的分布图, 要获得系统函数H(z)的零极点分布图，可直接应用zplane函数，其语句格式为zplane(A,B)。其中，B与A分别表示H（z）的分子和分母多项式的系数向量。它的作用是在Z平面上画出单位圆、零点与极点。根据零极点在单位圆的分布,判断因果系统的稳定性.。从课题研究和设计过程当中对系统稳定性的判断有了清楚的认识,即极点在单位圆内,则该系统稳定； 极点在单位圆上，则该系统为临界稳定；系统极点在单位圆外，则该系统为非稳定系统。另外，对系统的单位脉冲响应进行了波形绘制。 关键字：离散系统，单位脉冲响应，零极点分布

目 录

一、设计内容 ............................................... 4 二、方案 ................................................... 4 三、设计过程及结果分析 ..................................... 5 1.分别画出各系统的零极点分布图，并判断系统的稳定性 ...... 8 2.分别求出系统的单位脉冲响应，并画出其波形错误！未定义书签。 四、结论 .................................................. 11

五、心得体会 .............................................. 11

参考文献 .................................................. 12

3

一、设计内容

编制Matlab程序，完成以下功能，根据系统函数求出系统的零极点分布图，并求解系统的单位脉冲响应；根据零极点分布图判断系统的稳定性；比较不同零极点发布对系统频率响应特性的影响；绘制相关信号的波形。具体要求如下：

H1(z)

zzz H2(z) H3(z) z0.5z1z2（1）分别画出各系统的零极点分布图，并判断系统的稳定性； （2）分别求出系统的单位脉冲响应，并画出其波形。

课设内容：

（1）打开matlab2006b软件，创建一个M文件；

（2）用zplane函数求系统的零极点，输入MATLAB源程序，点击运行，绘制出零极点分布图，根据分布图判断系统的稳定性；

（4）利用impz函数绘出该系统的单位取样响应，输入MATLAB源程序，绘制出系统单位取样响应的波形图；

二、方案

实验原理

离散系统的时域方程为

dk0Nky(nk)pkx(nk)k0M

其变换域分析方法如下：

y[n]x[n]h[n]频域

mx[m]h[nm]Y()X()H()

p()p0p1ej...pMejMH()jjND()dde...de01N系统的频率响应为

y[n]x[n]h[n]Z域

mx[m]h[nm]Y(z)X(z)H(z)

4

p(z)p0p1z1...pMzMH(z)1ND(z)ddz...dz01N系统的转移函数为

H(z)分解因式

i0NpkzdkzMiiK1(1iz)1(1iz)i1i1NMi0 ，

i其中和i称为零、极点。

在MATLAB中，可以用函数[z，p，K]=tf2zp（num，den）求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane（z，p）绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane（num，den）直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。

三、设计过程及结果分析

1.分别画出各系统的零极点分布图，并判断系统的稳定性

（1） H1(z)z

z0.5用zplane函数求系统的零极点，MATLAB源程序为：

B=[1];

A=[1,-0.5];figure(1) zplane(B,A) grid on;

legend('零点','极点') title('零极点分布图')

零极点分布图为：

5

由上图可知，极点在圆内，所以该系统稳定。

（2） H2(z)z z1用zplane函数求系统的零极点，MATLAB源程序为：

B=[1];

A=[1,-1];figure(1) zplane(B,A) grid on;

legend('零点','极点') title('零极点分布图')

零极点分布图为：

6

由上图可知，极点在圆上，所以该系统临界稳定。

（3） H3(z)z z2用zplane函数求系统的零极点，MATLAB源程序为： B=[1];

A=[1,-2];figure(1) zplane(B,A) grid on;

legend('零点','极点') title('零极点分布图') 零极点分布图为：

7

由上图可知，极点都在圆外，所以该系统不稳定。

2、分别求出系统的单位脉冲响应，并画出其波形

（1） H1(z)z

z0.5MATLAB源程序为： figure(2)

impz(B,A,30),grid on title('系统单位取样响应') a=[1 -0.5]; b=[1] 波形图为：

8

（2） H2(z)

MATLAB源程序为：

figure(2)

impz(B,A,30),grid on title('系统单位取样响应') a=[1 -1]; b=[1]

z z1波形图为：

9

（3） H3(z)MATLAB源程序为： figure(2)

impz(B,A,30),grid on title('系统单位取样响应') a=[1 -2]; b=[1] 波形图为：

z z2 10

·四、结论：根据系统函数的极点在图上的分布来判断系统的稳定性,如果

极点在单位圆内，则该系统为稳定系统,如果极点在单位圆外，则该系统为非稳定系统，如果极点在单位圆上，则该系统为临界稳定系统。要获得系统函数H(z)的零极点分布图，可直接应用zplane函数，其语句格式为zplane(A,B)。其中，B与A分别表示H（z）的分子和分母多项式的系数向量。它的作用是在Z平面上画出单位圆、零点与极点。

·五、心得体会

通过这次课程设计，我懂得了理论与实际相结合的重要性，理论知识是基础，是建造知识大厦的砖，只有把所学的理论知识与实际相结合起来，从理论中得出结论，才是真正的知识，才能提高自己的实际动手动手能力和思考的能力，才能建成真正的知识大厦。通过这次课程设计，我学到了很多的东西，不仅巩固

11

了所学的知识，而且学到了很读在书本上学不到的东西。在设计的过程中遇到了各种各样的问题，同时在设计的过程中发现了自己的不足之处，对以前所学的知识理解不够深刻，掌握的不够牢固，经过这次课设，我意识到以后要更加重视学校提供的各种实践机会，提高自己的实践能力。

参考文献：

《信号处理原理及应用》机械工业出版社，谢平，王娜，林洪彬编 《 MATLAB基础与编程入门（第二版）》西安电子科技大学出版社，张威主编 《数字信号处理课程设计指导书》杨亚东主编 《数字信号处理基础及matlab实现》，北京希望电子出版社，周辉，董正宏编

12

燕山大学课程设计评审意见表

指导教师评语： ①该生学习态度 （认真 较认真 不认真） ②该生迟到、早退现象 （有 无） ③该生依赖他人进行设计情况 （有 无） 平时成绩： 指导教师签字： 2013年 ６月 ３０日 图面及其它成绩： 答辩小组评语： ①设计巧妙，实现设计要求，并有所创新。 ②设计合理，实现设计要求。 ③实现了大部分设计要求。 ④没有完成设计要求，或者只实现了一小部分的设计要求。 答辩成绩： 组长签字： 2013 年 ６ 月 ３０日 课程设计综合成绩： 答辩小组成员签字： 2013年 ６ 月 ３０日

13