天津市河西区八年级（上）期中数学模拟试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（ ） A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
3．（3分）在△ABC内一点P满足PA＝PB＝PC，则点P一定是△ABC（ ） A．三条角平分线的交点 C．三条高的交点
B．三边垂直平分线的交点 D．三条中线的交点
4．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（ ） A．30°
B．80°或20°
C．80°或50°
D．20°
5．（3分）如图，把△ABC沿AD折叠，使点C落在AB上点E处，那么折痕AD是△ABC的（ ）
A．角平分线 B．中线 C．高线 D．角平分线
6．（3分）如图，∠CBD、∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD＝70°，∠ADE＝149°，则∠A的度数是（ ）
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A．28° B．31° C．39° D．42°
7．（3分）如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D＝28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（ ）
A．62° B．152° C．208° D．236°
8．（3分）如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为（ ）
A．α﹣β B．β﹣α C．180°﹣α+β D．180°﹣α﹣β
9．（3分）如图，△ABD≌△ACE，∠AEC＝110°，则∠DAE的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
10．（3分）如图所示，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（ ）
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A．全部正确 B．仅①和③正确 C．仅①正确 D．仅①和②正确
11．（3分）如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1＝∠2，AD＝AB，则（ ）
A．∠1＝∠EFD B．BE＝EC C．BF＝DF＝CD D．FD∥BC
12．（3分）为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（ ）
A．仅有一处 二、填空题：
B．有四处 C．有七处 D．有无数处
13．（3分）如图，△ABC中，∠A＝40°，∠B＝70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF＝ 度．
14．（3分）如图，若△ABC≌△ADE，且∠B＝65°，则∠BAD＝ ．
15．（3分）直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是 ． 16．（3分）如图：
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（1）在△ABC中，BC边上的高是 ； （2）在△AEC中，AE边上的高是 ； （3）在△FEC中，EC边上的高是 ；
（4）若AB＝CD＝2cm，AE＝3cm，则S△ACE＝ ，CE＝ ，BE＝ ．
17．（3分）如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为 ．
18．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为和42，则△EDF的面积为 ．
19．（3分）如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是 ．
20．（3分）如图，已知AB＝A1B，A1C＝A1A2，A2D＝A2A3，A3E＝A3A4，…，以此类推，若∠B＝20°，则∠A＝ ．
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三、综合题：
21．如图，∠AOB＝30°，OA表示草地边，OB表示河边，点P表示家且在∠AOB内．某人要从家里出发先到草地边给马喂草，然后到河边喂水，最后回到家里．
（1）请用尺规在图上画出此人行走的最短路线图（保留作图痕迹，不写作法和理由）．
（2）若OP＝30米，求此人行走的最短路线的长度．
22．如图，∠ABC＝38°，∠ACB＝100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．
23．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC＝∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE＝AD．证明：△ADB≌△EBC．
24．如图，△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE∥AC．求证：AE＝BE．
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25．如图，OC是∠AOB平分线，点P为OC上一点，若∠PDO+∠PEO＝180°，试判断PD和PE大小关系，并说明理由．
26．已知△ABC中，∠A＝50°．
（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC＝ °． （2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C＝ °．
（3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On﹣1（内部有n﹣1个点），求∠BOn﹣1C（用n的代数式表示）．
（4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On﹣1，若∠BOn﹣1C＝60°，求n的值．
27．已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．
（1）如图，若E、F分别是AB、AC上的点，且BE＝AF．求证：△DEF为等腰直角三角形；
（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
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28．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，BD与CE相交于O． （1）求证：BD＝CE；
（2）OA平分∠BOE吗？说明理由．
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天津市河西区八年级（上）期中数学模拟试卷
参
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．A； 2．C； 3．B； 4．B； 5．A； 6．C； 7．C； 8．B； 9．B； 10．D； 11．D； 12．A； 二、填空题：
13．75； 14．50°； 15．45°或135°； 16．AB；CD；EF；3cm2；3cm；17．PQ≥2； 18．11； 19．（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）； 20．三、综合题：
21． ； 22． ； 23． ； 24． ； 25． ； 26．115；
； 27． ； 28． ；
cm； ；
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