第43课时 图形(túxíng)的相似
【复习要点】相似三角形 一、平行线分线段成比例
〔1〕、定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段 。
〔2〕、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边〔或者两边的延长线〕，所得的对应线段 。 二、相似多边形的性质：
(1)、对应角 ，对应边 。
(2)、周长之比等于 ，面积之比等于 。 (3)、相似三角形比照高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于 。相似三角形的定义：假如两个三角形的对应
角 ，对应边 ，那么这两个三角形叫做相似三角形。 三、相似三角形的断定
〔1〕、 的两个三角形相似； 〔2〕 的两个三角形相似； 〔3〕 的两个三角形相似。
〔4〕 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形 。 【例题解析】 例1、如图，在
中D是AB边上一点，连接CD，要使
相似，应添
加的条件是 。
解析(jiě xī)：理，只要，满足
根据三角形相似的断定定三个条件中的一个即可。
反思：此题是一道条件开放题，答案不唯一，需同学们找出一个即可，此题为近年中考热点。
例2、如图，，ABC中，
=
，AB=6，AC=8，D是AB上一动点，DEBC,交AC于
,
与AB、AC分别交于点
点E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形M、N。〔1〕证明：
(2)设AD为，梯形MDEN的面积为，试求y与xM N 的函数关系式。当x为何值时y有最大值？ 解析：第〔1〕问，由DEBC得
.
第〔2〕问，先用三角形面积之比等于相似比的平方，算出再利用
。
反思：由相似图形的相似比建立函数模型是中考偏难题型常用思路，同学们需抓住相似比与边长比、面积比、中线比等之间的关系列出相应的函数关系式，建立数学模型来解题。 三、实弹射击：
1、在比例尺为1:5000的地图上，量得甲、乙两地的间隔 为25cm，那么甲、乙两点的实际间隔 是〔 〕
A .1250km B .125km C. D . 2、如图1，点E是
D
的边BC延长线上一点，AE与CD相交于点G，那么图中相
似三角形一共有〔 〕
3、如图2，在Rt△ABC中，∠
ACB=900，∠A=300，CD⊥AB于D点，
那比
么(nà me)△BCD与△ABC的周长之为〔 〕
A．1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5 4、
且AB:DE=1:2，那么的面积之比是〔 〕
A．1:2 B.1:4 C.2:1
5、如图，在平行四边形AB-CD中，过点A作DE上一点，且〔1〕求证：〔2〕假设AB=4，AD=
D.4:1
，垂足为E，连接DE，F为线段
。 ;
，AE=3，求AF的长。
6、(1)求证：
,AC=BC，
;
，
，CE与AB相交于F。
(2)假设AD=9cm,DE=6cm,求BE及EF的长。
7、正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个(liǎnɡ ɡè)动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直。 〔1〕证明：
；
〔2〕设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式;当M运动到什么位置时，四边形
D的面积最大，并求出最大面积;
,求此时x的值。
(3)当M点运动到什么位置时
【复习要点】位似图形
1、概念：假如两个多边形不仅 ，而且对应顶点的连线相交于 ，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做 。 2、性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的间隔 之比等于 。 【例题解析】 例：如图，
B
cm，并在图中画出位似中心O。
A 1
C
C
B
=
C'A
C'
B'
A'B'的位似比为
解析(jiě xī)：位似图形一定是相似图形，因ABC，与1:2，
所示。
D反思：对于位似一般需考虑它的相似特性，并结合相似的一些性质来解散题。 【实弹射击】 1、如图，
是位似图形，位似比为2:3，AB=4，
AC那么DE的长为 。 2、假设3、如图，假设
,
是相似比为1:2的位似图形，点O是位似中心，
内的点P〔x,y〕与
EBAOB内的点P1的坐标是 。 C'C是位似图形，点O是位似中心， =8，那么
= 。 AA'OBB'4、图中，小方格都是边长为1的正方形，ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上。 〔1〕以点O为位似中心，在方格图中将ABC放大为 原来的2倍，得到A'B'C'; (2) A'B'C'绕点
，并求边
顺时针旋转
AOCB在旋转过程中扫过的图形面积。
，画出旋转后得到的
内容总结
（1）第43课时
图形的相似
【复习要点】相似三角形
一、平行线分线段成比例
〔1〕、定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段 （2）解析：第〔1〕问，由DEBC得.
第〔2〕问，先用三角形面积之比等于相似比的平方，算出 再利用
（3）反思：由相似图形的相似比建立函数模型是中考偏难题型常用思路，同学们需抓住相似比与边长比、面积比、中线比等之间的关系列出相应的函数关系式，建立数学模型来解题