2019年中考数学专题：一元二次方程
一、选择题
1.已知一个三角形的两边长是方程x2﹣8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（ ） A. y＜8 B. 3＜y＜5 C. 2＜y＜8 D. 无法确定 2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5的过程中，配方正确的是（ ） A. （
B.
C.
D.
3.方程x2－2x＝0的根是（ ）
A. x1＝0，x2＝2 B. x1＝0，x2＝－2 C. x＝0 D. x＝2 4.下列一元二次方程没有实数根的是（ ）
A. x2+2x+1=0 B. x2+x+2=0 C. x2﹣1=0 D. x2﹣2x﹣1=0 5.下列关于方程x2+x﹣1=0的说法中正确的是（ ）
A. 该方程有两个相等的实数根 B. 该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数 C. 该方程有一根为
D. 该方程有一根恰为黄金比例
6.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A.
B.
C.
D.
且
7.已知一元二次方程
的两个根是1和3，则b，c的值分别是（ ）
A. b=4,c=－3 B. b=3,c=2 C. b=－4,c=3 D. b=4,c=3
8.张华去参加聚会，每两人互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有 人参加聚会，根据题意列出方程为（ ） A.
B.
C.
D.
9.某市2018年国内生产总值(GDP)比2017年增长了12％，预计今年(2019年)比2018年增长7％，若这两年年平均增长率为x％，则x％满足的关系是 ( )
A. 12％＋7％＝x％ B. (1＋12％)(1＋7％)＝2(1＋x％) C. 12％＋7％＝2x％ D. (1＋12％)(l＋7％)＝(1＋x％)2
10.某制药厂2016年正产甲种药品的成本是500元/kg，随着生产技术的进步，2018年生产甲种药品的成 本是320元/kg，设该药厂2016﹣2018年生产甲种药品成本的年均下降率为x，则根据题意可列方程为（ ）A. 500（1﹣x）2=320 B. 500（1+x）2=320 C. 320（1﹣x）2=500 D. 3320（1+x）2=500
11.某超市1月份的营业额为200万元，到三月底营业额累计为1000万元．如果设平均每月的增长率为x，依题意得，可列出方程为（ ）
A. 200（1+x）2＝1000 B. 200（1+x）3＝1000
C. 200（1+x）2＝800 D. 200+200（1+x）+200（1+x）2＝1000
12.融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元．若设店主把每个笔袋售价降低x元，则可列方程为（ ）
A. （30+x）（100－15x）=3125 B. （30﹣x）（100+15x）=3125 C. （30+x）（100－5x）=3125 D. （30﹣x）（100+5x）=3125 13.用配方法解方程A.
B.
，下列配方的结果正确的是（ ）
C.
D.
14.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是（ ）
A. 60 m2 B. 63 m2 C. m2 D. 66 m2
二、填空题
15.试写出一个含有未知数x的一元二次方程________．
16.观察表格，一元二次方程x2﹣x﹣1.1=0最精确的一个近似解是________（精确到0.1）． x 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 x2﹣x﹣1.1 ﹣0.71 ﹣0.54 ﹣0.35 ﹣0.14 0.09 0.34 0.61 17.如果恰好只有一个实m数是关于x的方程
的根，则k=________．
18.关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是________．
19.如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中间修建两块形状相同的矩形绿地，
2
它们的面积之和为600m ， 两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为
________m．
20.方程2x3﹣16=0的根是________
21.某林场有木材蓄积量为以a m3 ， 预计在今后两年内木材蓄积量平均增长率为p%，则两年后木材蓄积量为 ________ ．
22.股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是________．
三、计算题
23.解方程：x（x-2）=3（x-2）
24.（1）用公式法解方程x2﹣3x﹣7=0． （2）解方程：4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）
25.求一元二次方程x2+2x﹣10=0的近似解．（精确到个位数） 26.若α为锐角,且2cos2α+7sin α-5=0.求α的度数.
四、解答题
27.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ 28.随着国家“惠民”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．
29.小明的爸爸前年在银行存入10000元（二年定期），今年到期后获利息2100元，请你计算银行的年利率是多少？
30.某公司销售一种进价为 价格 （元/个） 销售量 （万个） 同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计
元/个的计算器，其销售量 （万个）与销售价格 （元/个）的变化如下表：
万元．
（1）观察并分析表中的 与 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出 （万个）与 （元/个）的函数解析式．
（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润 （万个）与销售价格 （元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？ （3）该公司要求净得利润不能低于
万元，请写出销售价格 （元/个）的取值范围．
参
一、选择题 1. C 2. D 3. A 4.B 5. D 6.D 7. C 8.B 9. D 10. A 11. D 12. D 13. A 14. C 二、填空题 15.
-2x+1=0
16.1.7 17.2,-2, 18.1 19.2 20.x=2
21.a（1+p%）2m2 22.（1﹣10%）（1+x）2=1 三、计算题
23.解：由x（x-2）=3（x-2）得， （x-3）（x-2）=0， ∴x1=2，x2=3。
24. （1）解：∵a=1，b=﹣3，c=﹣7． ∴△=9+28=3， ∴x=
，
即x1= ，x2=
（2）解：原方程化简为：（2x﹣1）（4x﹣3）=0， ∴2x﹣1=0或4x﹣3=0， 解得：x1=
，x2=
25.解：∵x2+2x﹣10=0， ∴x2+2x=10， ∴x2+2x+1=10+1， ∴（x+1）2=11，
∵3.32=10.，3.42=11.56， ∴3.3＜|x+1|＜3.4， ∴x+1≈±3， ∴x≈﹣4或2． 26.解:由2cos2α+7sinα-5=0,
2
得2(1-sinα)+7sinα-5=0.
22
令sin α=t,则有2(1-t)+7t-5=0,即2t-7t+3=0,解得t1=
,t2=3(不合题意,舍去).∴sin α= .∵α为锐角,∴α=30°
四、解答题
27. 解：设每轮传染中平均每个人传染了x人， 依题意得1+x+x（1+x）=121，
∴x=10或x=﹣12（不合题意，舍去）． 所以，每轮传染中平均一个人传染了10个人 28.解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，
2
由题意得：200(1﹣x)＝98
解得：x1＝1.7（不合题意舍去），x2＝0.3＝30%． 答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．
29.解：设年利率为x，由题意得：10000x×2=2100，解得x=0.105=10.5%所以年利率为10.5%. 30.（1）解：根据表格数据： 与 为一次函数，设解析式
，解得
，
，
∴解析式： （2）解：由题意得 化简得
故将销售价格定为
，
，
元/个时，利润最大为
万元
（3）解：当利润为 ∵函数
万元时，
的图象开口向下，
，解得 ， ，
∴当利润不低于40万元时，销售价格的取值范围为 ．