《相似三角形判定》》教案 (省一等奖) 新人教版

教学目标：

1、理解“两边对应边比相等且它们的夹角相等的两三角形相似〞这一判定三角形相似的方法，并能根据这一定理进行推理和证明。

2、让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，开展学生的合情推理能力和逻辑思维能力。 教学重点：两个三角形相似的两个判定定理及应用。 教学难点：探究两个三角形相似定理的过程和会准确地运用两个三角形相似的条件判定三角形是否相似。

教学方法：讲授法

教具：黑板、多媒体、三角板、量角器

教学过程设计： 一 复习回忆 二 新知探究 1、〔小组合作完成〕画一个⊿ABC，使∠A=60°AB=5cm，AC=4cm；再画一个⊿A′B′C′，使∠A′=60°A′B′=10cm，A′C′=8cm.

2、这两个三角形的边和角满足的条件是 。 3、〔小组合作〕用量角器度量一下这两个三角形剩余的边和角，你发现什么？ 4、这两个三角形是 的关系。

5、由此可以猜想： 。 6、把这个猜想的和结论结合下面的图形写下来。 ：如图：⊿ABC和⊿A′B′C′中，

ABAC ,AA ABAC求证：⊿ABC∽⊿A′B′C′

7、证明猜想 8、结论

文字语言：两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似。 几何语言：

ABAC ,AA ABAC

⊿ABC∽⊿A′B′C′

〔1〕A120,AB7cm,AC14cm A120,AB3cm,AC6cm 解

AB7AC147 , AB3AC63ABACABAC：又AA ABC∽ABC

四、练习稳固

（11）、（21）、3 1、P45 练习2、根底训练

〔1〕在⊿ABC和⊿A′B′C′中，∠A=120°，AB=7cm，AC=14cm，∠A′=120°，A′B′=,3cm，A′C′=6cm.，那么⊿ABC和⊿A′B′C′ 〔填“相似〞或“不相似〞〕，理由是 ，记为

〔2〕以以下列图〔2〕中的两个三角形是 〔填“相似〞或“不相似〞〕， 理由是

。记为 。

〔4〕以以下列图〔3〕中的两个三角形是 〔填“相似〞或“不相似〞〕， 理由是

，记为 。 〔5〕以以下列图〔4〕中的两个三角形是 〔填“相似〞或“不相似〞〕， 理由是

，记为 。 3、，如图

（1） 假设∠1=∠2，请再添加一个条件，使得⊿ADE∽⊿ABC，那么这个条件可以

是 。 （2） 假设

ADAE,请补充一个条件，使得⊿ADE∽⊿ABC，那么这个条件可以ABAC是 。

五、当堂训练

1、如图，D、E分别是AB、AC上的点，能使⊿ADE∽⊿ACB的条件是〔 〕 A

ADAEADDE B C AD•ABAE•AC D AD•ECAE•DB ABECBDBC

2、如图，BC与AD相交于O点，OB：OC=3:1.OA=12cm，OD=4cm，AB=30cm，那么CD= 。 3、如图，在⊿ABC中，D、E分别在AC、AB上，且AD：AB=AE：AC=1：3，BC=10，那么DE= 4、如图，D是∠ABC的平分线上的一点，AB=15cm，BD=12cm，要使⊿ABD∽⊿DBC，那么BC的长为 。

5、如图，D在⊿ACB的AB边上，AD=1，BD=2，要使⊿ACD∽⊿ABC,那么AC= 。 6、如图，∠AOD=90°，OA=OB=BC=CD，那么以下结论中成立的是〔 〕

A ⊿OAB∽⊿OCA B ⊿OAB∽⊿ODA C ⊿DAC∽⊿BDA D ⊿BAC∽⊿BDA 7、如图，∠1=∠2，

ABBD，那么可以推出两组三角形相似，它们是〔1〕 BCBE〔2〕 。

12xbx2交x轴正半轴于点A，交x轴负半轴于点B，交Y轴负23半轴于C，0为坐标原点，这条抛物线的对称轴是直线x。

210、如图，抛物线y〔1〕求A、B两点的坐标； 〔2〕求证：⊿ACO∽⊿CBO 五、总结反思

（1）判定定理2：两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似

（2）思想：类比，转化思想 六、作业

P54 复习巩固（22），3(2)[教学反思]

学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。

在本节课的教学中，我始终坚持以引导为起点，以问题为主线，以能力培养为核心，遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原那么；通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注意了以基此题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。

本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。接着，我利用可操作材料，体会展开图与长方体、正方体的联系；通过立体与平面的有机结合，开展学生的空间观念。这样由浅入深、由表及里地使学生逐步达教学目标的要求：闭上眼睛想象展开或折叠的过程，促进学生建立表象，帮助学生理解概念，开展空间观念。

24.1 圆 (第3课时)

教学内容

1．圆周角的概念．

2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弦所对的圆心角的一半．

推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用．

教学目标

1．了解圆周角的概念．

2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半．

3．理解圆周角定理的推论：半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径．

4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．

设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题． 重难点、关键

1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．

3．关键：探究圆周角的定理的存在． 教学过程 一、复习引入

〔学生活动〕请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫圆心角？

2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？ 老师点评：〔1〕我们把顶点在圆心的角叫圆心角．

〔2〕在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，•那么它们所对的其余各组量都分别相等．

刚刚讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题． 二、探索新知

问题：如下列图的⊙O，我们在射门游戏中，设E、F是球门，•设球员们只能在EF所在的⊙O其它位置射门，如下列图的A、B、C点．通过观察，我们可以发现像∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角，它们的顶点在圆上，•并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．

现在通过圆周角的概念和度量的方法答复下面的问题． 1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？

〔学生分组讨论〕提问二、三位同学代表发言． 老师点评：

1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个．

2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的． 3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．

下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，•并且

它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．〞 〔1〕设圆周角∠ABC的一边BC是⊙O的直径，如下列图 ∵∠AOC是△ABO的外角 ∴∠AOC=∠ABO+∠BAO ∵OA=OB

∴∠ABO=∠BAO ∴∠AOC=∠ABO ∴∠ABC=

AOBCADOBC1∠AOC 212〔2〕如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的两侧，那么∠ABC=

∠AOC吗？请同学们完成这道题的说明过程．

老师点评：连结BO交⊙O于D同理∠AOD是△ABO的外角，∠COD是△BOC的外角，•那么就有∠AOD=2∠ABO，∠DOC=2∠CBO，因此∠AOC=2∠ABC．

〔3〕如图，圆周角∠ABC的两边AB、AC在一条直径OD的同侧，那么∠ABC=

12∠AOC吗？请同学们完成证明． 老师点评：连结OA、OC，连结BO并延长交⊙O于D，那么∠AOD=2∠ABD，∠COD=2∠CBO，而∠ABC=∠ABD-∠CBO=

111∠AOD-∠COD=∠AOC 222 现在，我如果在画一个任意的圆周角∠AB′C，•同样可证得它等于同弧上圆心角一半，

因此，同弧上的圆周角是相等的． 从〔1〕、〔2〕、〔3〕，我们可以总结归纳出圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 进一步，我们还可以得到下面的推导：

半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目．

例1．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？

分析：BD=CD，因为AB=AC，所以这个△ABC是等腰，要证明D是BC的中点，•只要连结AD证明AD是高或是∠BAC的平分线即可． 解：BD=CD

理由是：如图24-30，连接AD ∵AB是⊙O的直径

∴∠ADB=90°即AD⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD

三、稳固练习

1．教材P92 思考题． 2．教材P93 练习． 四、应用拓展

例2．如图，△ABC内接于⊙O，∠A、∠B、∠C的对边分别设为a，b，c，⊙O半径为

abc===2R． sinAsinBsinCabcabc 分析：要证明===2R，只要证明=2R，=2R，=2R，

sinAsinBsinCsinAsinBsinCabc即sinA=，sinB=，sinC=，因此，十清楚显要在直角三

2R2R2RR，求证：

角形中进行．

证明：连接CO并延长交⊙O于D，连接DB ∵CD是直径 ∴∠DBC=90° 又∵∠A=∠D

BCa，即2R= DCsinAbc 同理可证：=2R，=2R

sinBsinCabc ∴===2R

sinAsinBsinC 在Rt△DBC中，sinD=

五、归纳小结〔学生归纳，老师点评〕 本节课应掌握： 1．圆周角的概念；

2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都相等这条弧所对的圆心角的一半；

3．半圆〔或直径〕所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径． 4．应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题． 六、布置作业

1．教材P95 综合运用9、10、 [教学反思]

学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。

本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。