最短距离

环节一：复习回顾

如何在直线l上找一点P，连接PA、PB，使PA+PB最短？

环节二：迁移应用

如何在直线l上找一点M，在直线l上找一点N， 连接AM、MN、NB使这三条线段和最短？

环节三：综合应用，体会转化的思想

ABlkBAl例1已知二次函数的图象经过点A（1，0）、B（3，0）和C（0，3）. （1）求这个二次函数的解析式;

（2）对称轴上是否存在一点Q，连结QA，QC，使QA+QC的最小？若存在，请求出此时的Q点坐标和这个最小值；

（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上的某点（设为点F），最后运动到点A，求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。

环节四：巩固练习 练习：抛物线y=

12

x+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）。 2（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）点M（m,0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值.

1 / 3

例2.抛物线yax2bxc交x轴于A、B两点，交y轴

C（0，3）于点C，已知抛物线的对称轴为x1，. B(3,0)，

（1）求二次函数yax2bxc的解析式；

（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两

点距离之差最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；可求E2和E3

作业：

5

1．已知抛物线经过A（0，3），B（4,6）两点，对称轴为ｘ＝ ，

3

（1） 求这条抛物线的解析式；

（2） 在X轴上找一点C，使AC＋BC最短。

2.已知点A（－1，0），B（3，0），C（0，t），且t＞0，tan∠BAC=3，抛物线经过A、B、C三点，点P（2，m）是抛物线与直线l:yk(x1)的一个交点。

（1）求抛物线的解析式； （2）对于动点Q（1，n），求PQ+QB的最小值；

（3）若动点M在直线l上方的抛物线上运动，求△AMP的边AP上的高h的最大值。

2 / 3

3.抛物线yxbxc与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.

4.如图，在直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别为（-1，0），（3，0）。（0，3），过A,B,C三点的

y l 抛物线的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1） 求抛物线的解析式；

C （2） 求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3） 以点A为圆心，以AD为半径作⊙A． ①证明：当AD+CD最小时，直线BD与⊙A相切． x A O B ②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：___________．

二次函数综合（二） 过关检测 班级_________ 姓名___________11月 日 1．抛物线y= x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）。 （1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线顶点D的坐标；

（3）点M（m,0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值.

3 / 3

2