精选高中模拟试卷
巴州区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 在ABC中，sinAsinBsinCsinBsinC，则A的取值范围是（ ）1111] A．(0,
222] B．[,) C. (0,] D．[,) 66332． 若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )
A5 B4 C3 D2
3． 已知点A（0，1），B（﹣2，3）C（﹣1，2），D（1，5），则向量A．
B．﹣
C．
D．﹣
﹣
=1”的（ ）
在
方向上的投影为（ ）
4． “双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为A．充要条件 C．必要不充分条件
B．充分不必要条件
D．不充分不必要条件
5． 已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），P（0＜X＜4）=0.8，则P（X＞4）的值等于（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.6
6． 设f(x)是偶函数，且在(0,)上是增函数，又f(5)0，则使f(x)0的的取值范围是（ ） A．5x0或x5 B．x5或x5 C．5x5 D．x5或0x5 7． 设D为△ABC所在平面内一点，A．C．
B．D．
B．∃x∈R，lgx＜1
2，则（ ）
8． 下列命题中的假命题是（ ） A．∀x∈R，2x﹣1＞0
22
C．∀x∈N+，（x﹣1）2＞0 D．∃x∈R，tanx=2
2y29． 圆(x-2)+y=r（r>0）与双曲线x-=1的渐近线相切，则r的值为（ ） 3A．2 B．2 C．3 D．22 【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．
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10．在△ABC中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（ ）
D．45°
，则实数k的值等于（ ）
D．
A．60° B．120° C．120°或60°
11．设=（1，2），=（1，1），=+k，若A．﹣
B．﹣
C．
7等于（ ） 411A． B． C．-5 D．5
55二、填空题
12．已知的终边过点2,3，则tanx2y21有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 13．设某双曲线与椭圆
2736(15,4)，则此双曲线的标准方程是 . 14．已知条件p：{x||x﹣a|＜3}，条件q：{x|x2﹣2x﹣3＜0}，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是 ．
16．对于集合M，定义函数
对于两个集合A，B，定义集合A△B={x|fA（x）fB（x）
15．（x﹣）6的展开式的常数项是 （应用数字作答）．
=﹣1}．已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，12}，则用列举法写出集合A△B的结果为 ．
17．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为 ． 18．设α为锐角， =（cosα，sinα），=（1，﹣1）且•=
，则sin（α+
）= ．
三、解答题
19．设函数f（x）=emx+x2﹣mx．
（1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增； （2）若对于任意x1，x2∈，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围．
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20．已知A（﹣3，0），B（3，0），C（x0，y0）是圆M上的三个不同的点． （1）若x0=﹣4，y0=1，求圆M的方程；
（2）若点C是以AB为直径的圆M上的任意一点，直线x=3交直线AC于点R，线段BR的中点为D．判断直线CD与圆M的位置关系，并证明你的结论．
21．已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为
22．设函数f（x）=|x﹣a|﹣2|x﹣1|．
，求此抛物线方程．
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（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）若f（x）﹣|2x﹣5|≤0对任意的x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．
23．已知函数f（x）=（1）求f（f（﹣2））；
（2）画出函数f（x）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域．
．
24．已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}． （1）若A⊆B，求实数m的取值范围； （2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．
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巴州区第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）
一、选择题
1． 【答案】C 【
解
析
】
考点：三角形中正余弦定理的运用. 2． 【答案】C
【解析】由已知，得{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3. 3． 【答案】D 【解析】解：∵∴
在
方向上的投影为
=；
=
．
故选D．
【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算公式，数量积的坐标运算．
4． 【答案】C
【解析】解：若双曲线C的方程为若双曲线C的方程为分性不成立，
﹣
﹣
=1，则双曲线的方程为，y=±x，则必要性成立，
﹣
=2，满足渐近线方程为y=±x，但双曲线C的方程为
﹣
=1不成立，即充
故“双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为故选：C
=1”的必要不充分条件，
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键．
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5． 【答案】A
2
【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（2，o）， ∴正态曲线的对称轴是x=2 P（0＜X＜4）=0.8，
∴P（X＞4）=（1﹣0.8）=0.1， 故选A．
6． 【答案】B
考
点：函数的奇偶性与单调性．
【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y轴对称，单调性在y轴两侧相反，即在x0时单调递增，当x0时，函数单调递减.结合f(5)0和对称性，可知f(5)0，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.1 7． 【答案】A
=
=
；
【解析】解：由已知得到如图 由故选：A．
=
【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量
8． 【答案】C
表示为
．
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【解析】解：A．∀x∈R，2x﹣1
=
0正确；
B．当0＜x＜10时，lgx＜1正确； C．当x=1，（x﹣1）2=0，因此不正确； D．存在x∈R，tanx=2成立，正确． 综上可知：只有C错误． 故选：C．
【点评】本题考查了指数函数与对数函数、正切函数的单调性，属于基础题．
9． 【答案】C
10．【答案】C 【解析】解：∵a=2
，b=6，A=30°，
=
=
，
∴由正弦定理可得：sinB=∵B∈（0°，180°）， ∴B=120°或60°．
故选：C．
11．【答案】A
【解析】解：∵ =（1，2），=（1，1）， ∴=+k=（1+k，2+k） ∵
，∴ =0，
∴1+k+2+k=0，解得k=﹣ 故选：A
【点评】本题考查数量积和向量的垂直关系，属基础题．
12．【答案】B 【
解
析】
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考点：三角恒等变换．
二、填空题
y2x21 13．【答案】45【解析】
x2y21的焦点在y轴上，且c236279，故焦点坐标为0,3由双曲试题分析：由题意可知椭圆
2736线的定义可得2a150432215043224,故a2，b2945，故所求双
y2x2y2x21．故答案为：1． 曲线的标准方程为4545考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．
14．【答案】 [0，2] ．
【解析】解：命题p：||x﹣a|＜3，解得a﹣3＜x＜a+3，即p=（a﹣3，a+3）；
2
命题q：x﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，即q=（﹣1，3）．
∵q是p的充分不必要条件， ∴q⊊p， ∴
解得0≤a≤2， 故答案为：[0，2]．
，
则实数a的取值范围是[0，2]．
【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
15．【答案】 ﹣160
6
【解析】解：由于（x﹣）展开式的通项公式为 Tr+1=•（﹣2）r•x6﹣2r，
=﹣160，
6
令6﹣2r=0，求得r=3，可得（x﹣）展开式的常数项为﹣8
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故答案为：﹣160．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．
16．【答案】 {1，6，10，12} ．
【解析】解：要使fA（x）fB（x）=﹣1， 必有x∈{x|x∈A且x∉B}∪{x|x∈B且x∉A} ={6，10}∪{1，12}={1，6，10，12，}， 所以A△B={1，6，10，12}． 故答案为{1，6，10，12}．
【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题． 17．【答案】 平行 ．
【解析】解：∵AB1∥C1D，AD1∥BC1，
AB1⊂平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，AB1∩AD1=A C1D⊂平面BC1D，BC1⊂平面BC1D，C1D∩BC1=C1 由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1∥平面BC1D 故答案为：平行．
【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．
18．【答案】：
【解析】解：∵•=cosα﹣sinα=∴1﹣sin2α=，得sin2α=， ∵α为锐角，cosα﹣sinα=∴cos2α=
∵α为锐角，sin（α+
=
⇒α∈（0，，
），从而cos2α取正值， ，
．
）＞0，
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∴sin（α+）
=
．
故答案为：
．
===
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）证明：f′（x）=m（e﹣1）+2x．
mx
mxmx
若m≥0，则当x∈（﹣∞，0）时，e﹣1≤0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，e﹣1≥0，f′（x）＞0．mxmx
若m＜0，则当x∈（﹣∞，0）时，e﹣1＞0，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，e﹣1＜0，f′（x）＞0．
所以，f（x）在（﹣∞，0）时单调递减，在（0，+∞）单调递增．
（2）由（1）知，对任意的m，f（x）在单调递减，在单调递增，故f（x）在x=0处取得最小值． 所以对于任意x1，x2∈，|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1的充要条件是
即
t
t
设函数g（t）=e﹣t﹣e+1，则g′（t）=e﹣1．
当t＜0时，g′（t）＜0；当t＞0时，g′（t）＞0．故g（t）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增．
1
又g（1）=0，g（﹣1）=e﹣+2﹣e＜0，故当t∈时，g（t）≤0．
当m∈时，g（m）≤0，g（﹣m）≤0，即合式成立；
m
当m＞1时，由g（t）的单调性，g（m）＞0，即e﹣m＞e﹣1． m
当m＜﹣1时，g（﹣m）＞0，即e﹣+m＞e﹣1．
综上，m的取值范围是
20．【答案】
22
【解析】解：（1）设圆的方程为x+y+Dx+Ey+F=0
22
圆的方程为x+y﹣8y﹣9=0…
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（2）直线CD与圆M相切O、D分别是AB、BR的中点 则OD∥AR，∴∠CAB=∠DOB，∠ACO=∠COD， 又∠CAO=∠ACO，∴∠DOB=∠COD 又OC=OB，所以△BOD≌△COD ∴∠OCD=∠OBD=90°
即OC⊥CD，则直线CD与圆M相切． … （其他方法亦可）
21．【答案】
2
【解析】解：由题意可设抛物线的方程y=2px（p≠0），直线与抛物线交与A（x1，y1），B（x2，y2） 联立方程则
2
可得，4x+（4﹣2p）x+1=0
=
=
，，y1﹣y2=2（x1﹣x2）
=
=
解得p=6或p=﹣2
22
∴抛物线的方程为y=12x或y=﹣4x
【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程．解题的关键是对抛物线基本性质和标准方程的熟练应用
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22．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）f（x）≥1，即|x﹣3|﹣|2x﹣2|≥1 x
时，3﹣x+2x﹣2≥1，∴x≥0，∴0≤x≤1；
1＜x＜3时，3﹣x﹣2x+2≥1，∴x≤，∴1＜x≤； x≥3时，x﹣3﹣2x+2≥1，∴x≤﹣2∴1＜x≤，无解，… 所以f（x）≥1解集为[0，]．…
（Ⅱ）当x∈[1，2]时，f（x）﹣|2x﹣5|≤0可化为|x﹣a|≤3， ∴a﹣3≤x≤a+3，… ∴
，…
∴﹣1≤a≤4．…
23．【答案】
【解析】解：（1）函数f（x）=f（﹣2）=﹣2+2=0， f（f（﹣2））=f（0）=0.3分 （2）函数的图象如图：…
单调增区间为（﹣∞，﹣1），（0，+∞）（开区间，闭区间都给分）… 由图可知：
f（﹣4）=﹣2，f（﹣1）=1，
函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域（﹣2，1]．…12分．
．
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24．【答案】
【解析】解：（1）由A⊆B知：
，
得m≤﹣2，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]； （2）由A∩B=∅，得： ①若2m≥1﹣m即m≥②若2m＜1﹣m即m＜得0≤m＜
时，B=∅，符合题意； 时，需
，
或
，
或∅，即0≤m＜
综上知m≥0．
即实数m的取值范围为[0，+∞）．
【点评】本题主要考查集合的包含关系判断及应用，交集及其运算．解答（2）题时要分类讨论，以防错解或漏解．
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