自由落体与竖直上抛运动

一、自由落体运动：

1、基本特征：只受一个力即重力，且初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动．

2、基本规律：(1)速度公式：v＝gt (2)位移公式：h＝1

2

gt2 (3)位移与速度的关系：v2＝2gh

3、特殊规律：(1)平均速度等于中间时刻的瞬时速度，也等于末速度的一半，即v＝v2＝1

2

gt

(2)在相邻的相等时间内下落的位移差Δh＝gT2(T为时间间隔)

(3)上一讲的推论都适用于自由落体运动

例1、一个物体从塔顶自由落下(不考虑空气阻力)，物体到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移

的9

，求塔高H(取g＝10 m/s225)．

例2、如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5„所示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断正确的是( ) A．位置“1”是小球的初始位置 B．小球做匀加速直线运动

C．小球下落的加速度为dT2 D．小球在位置“3”的速度为7d

2T

例3、如图所示，一根长为L＝10 m的直杆由A点静止释放，求它通过距A点为h＝30 m，高为Δh＝1.5 m的窗户BC所用的时间Δt.(g取10 m/s2)

例4、一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力．已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v.则ab段与ac段位移之比为 1:9 二、竖直上抛运动

1．基本特征：只受重力作用且初速度_______，以初速度的方向为正方向，则a＝________.

2．运动分析：上升阶段做匀减速直线运动下降阶段做匀加速直线运动，全过程可看作匀减速直线运动．3、研究方法：(1)分段法：可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动处理，下降过程是上升过程的逆过程．最高点速度为零，但加速度仍为g，此时并是平衡状态 (2)整体法：从全过程来看，加速度方向始终与初速度的方向相反，所以也可把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动．基本公式：v＝________，h＝________________，v2－v20＝________. 思考：竖直上抛运动中若计算得出的速度和位移的值为负值，则它们表示的意义是什么？

4、竖直上抛运动的对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则(1)时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC

和下降过程中从C→A所用时间t

CA

相等，同理tAB＝tBA.

(2)速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等． 特别提醒 在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解． 例5、某人站在高楼的平台边缘，以20 m/s的初速度竖直向上抛出一石子．求： (1)物体上升的最大高度是多少？回到抛出点所用的时间为多少？

(2)石子抛出后通过距抛出点下方20 m处所需的时间．不考虑空气阻力，取g＝10 m/s2.

例6、一气球以10 m/s2的加速度由静止从地面上升，10 s末从它上面掉出一重物，它从气球上掉出后经多少时间落到地面？(不计空气阻力，g取10 m/s2)

例7、以v0＝20m/s速度竖直上抛一个小球，2 s后以相同的初速度在同一位置上抛另一小球，g＝10m/s2，则两球相碰处离出发点的高度是多少？15m

例8、一个从地面竖直上抛的物体，两次经过一个较低点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为多少？18g(t22atb)

作业：1、一条铁链长15m，铁链上端悬挂在某一点，铁链下端正下方5m处有一观察点A，放开后让它自由落下，求铁链经过观察点A所用的时间是多少？1s

2、原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地．从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”．离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”．现有以下数据：人原地上跳的“加速距离”d1=0.50m，“竖直高度”h1=1.0m；跳蚤原地上跳的“加速距离”d2=0.00080m，“竖直高度”h2=0.10m．假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为0.50m，则人上跳的“竖直高度”是多少？62.5m

3、从足够高处先后让两个钢球自由下落，两球间用长为9.8米的细绳连结．第一个球下落1秒钟后第

二个球开始下落．不计空间阻力及绳的质量，试求在第二个球开始下落后多长的时间，连结两球的细绳刚好被拉直?（0.5s）