(专升本)机械设计基础之蜗杆传动习题与答案

Sunny smile

一、选择题

1 与齿轮传动相比较， 不能作为蜗杆传动的优点。 A. 传动平稳，噪声小 B. 传动效率高 C. 可产生自锁 D. 传动比大

2 阿基米德圆柱蜗杆与蜗轮传动的 模数，应符合标准值。 A. 法面 B. 端面 C. 中间平面 3 蜗杆直径系数q＝ 。

A. q=dl/m B. q=dl m C. q=a/dl D. q=a/m

4 在蜗杆传动中，当其他条件相同时，增加蜗杆直径系数q，将使传动效率 。

A. 提高 B. 减小

C. 不变 D. 增大也可能减小

5 在蜗杆传动中，当其他条件相同时，增加蜗杆头数z1，则传动效率 。

A. 提高 B. 降低

C. 不变 D. 提高，也可能降低

6 在蜗杆传动中，当其他条件相同时，增加蜗杆头数z1，则滑动速度 。

A. 增大 B. 减小

C. 不变 D. 增大也可能减小 7 在蜗杆传动中，当其他条件相同时，减少蜗杆头数z1，则 。 A. 有利于蜗杆加工 B. 有利于提高蜗杆刚度

C. 有利于实现自锁 D. 有利于提高传动效率

8 起吊重物用的手动蜗杆传动，宜采用 的蜗杆。 A. 单头、小导程角 B. 单头、大导程角 C. 多头、小导程角 D. 多头、大导程角 9 蜗杆直径d1的标准化，是为了 。

A. 有利于测量 B. 有利于蜗杆加工 C. 有利于实现自锁 D. 有利于蜗轮滚刀的标准化 10 蜗杆常用材料是 。

A. 40Cr B. GCrl5 C. ZCuSnl0P1 D. LY12 11 蜗轮常用材料是 。

A. 40Cr B．GCrl5 C. ZCuSnl0P1 D. LYl2

12 采用变位蜗杆传动时 。

A. 仅对蜗杆进行变位 B. 仅对蜗轮进行变位 C. 同时对蜗杆与蜗轮进行变位

13 采用变位前后中心距不变的蜗杆传动，则变位后使传动比 。

A. 增大 B. 减小 C. 可能增大也可能减小。

14 蜗杆传动的当量摩擦系数fv随齿面相对滑动速度的增大而 。

A. 增大 B. 减小

C. 不变 D. 可能增大也可能减小 15 提高蜗杆传动效率的最有效的方法是 。

A. 增大模数m B. 增加蜗杆头数z1 C. 增大直径系数q D. 减小直径系数q 16 闭式蜗杆传动的主要失效形式是 。

A. 蜗杆断裂 B. 蜗轮轮齿折断 C. 磨粒磨损 D. 胶合、疲劳点蚀 17 用 计算蜗杆传动比是错误的。

A. i=ω1/ω2 B. i=z2/z1 C. i=n1/n2 D. i=d1/d2

18 在蜗杆传动中，作用在蜗杆上的三个啮合分力，通常以 为最大。

A. 圆周力Ftl B. 径向力Fr1 C. 轴向力Fa1

19 下列蜗杆分度圆直径计算公式：

（a）d1=mq； （b）d1=mz1；（c）d1=d2/i；（d）d1=mz2/（itan）； （e）d1=2a/（i+1）。 其中有 是错误的。

A. 一个 B. 两个 C. 三个 D. 四个 20 蜗杆传动中较为理想的材料组合是 。 A. 钢和铸铁 B. 钢和青铜 C. 铜和铝合金 D. 钢和钢 二、填空题

2l 阿基米德蜗杆和蜗轮在中间平面上相当于直齿条与 齿轮的啮合。

22 在蜗杆传动中，蜗杆头数越少，则传动效率越 ，自锁性越 ，一般蜗杆头数常取z1= 。

23 在蜗杆传动中，已知作用在蜗杆上的轴向力Fal=1 800N，圆周力Ft1=880N，若不考虑摩擦影响，则作用在蜗轮上的轴向力Fa2= ，圆周力Ft2 。 24 蜗杆传动的滑动速度越大，所选润滑油的粘度值应越 。 25 在蜗杆传动中，产生自锁的条件是 。

26 蜗轮轮齿的失效形式有 、 、 、 。但因蜗杆传动在齿面间有较大的 ，所以更容易产生 和 失效。

27 变位蜗杆传动仅改变 的尺寸，而 的尺寸不变。 28 在蜗杆传动中，蜗轮螺旋线的方向与蜗杆螺旋线的旋向应该 。

29 蜗杆传动中，蜗杆所受的圆周力Ft1的方向总是与 ，而径向力Frl的方向总是 。

30 闭式蜗杆传动的功率损耗，一般包括： 、 和 三部分。 31 阿基米德蜗杆和蜗轮在中间平面相当于 与 相啮合。因此蜗杆的 模数应与蜗轮的 模数相等。

32 在标准蜗杆传动中，当蜗杆为主动时，若蜗杆头数z1和模数m一定，而增大直径系数q，则蜗杆刚度 ；若增大导程角，则传动效率 。 33 蜗杆分度圆直径d1= ；蜗轮分度圆直径d2= 。

34 为了提高蜗杆传动的效率，应选用 头蜗杆；为了满足自锁要求，应选z1= 。 35 蜗杆传动发热计算的目的是防止 ，以防止齿面 失效。发热计算的出发点是 等于 。

36 为了蜗杆传动能自锁，应选用 头蜗杆；为了提高蜗杆的刚度，应采用 的直径系数q。

37 蜗杆传动时蜗杆的螺旋线方向应与蜗轮螺旋线方向 ；蜗杆的分度圆柱导程角应等于蜗轮的分度圆螺旋角。

38 蜗杆的标准模数是 模数，其分度圆直径d1= ；蜗轮的标准模数是 模数，其分度圆直径d2= 。

39 有一普通圆柱蜗杆传动，已知蜗杆头数z1=2，蜗杆直径系数q=8,蜗轮齿数z2=37,模数m=8mm，则蜗杆分度圆直径d1= mm；蜗轮分度圆直径d2= mm；传动中心距a mm；传动比i= ；蜗轮分度圆上螺旋角2= 。 40 阿基米德蜗杆传动变位的主要目的是为了 和 。

41 在进行蜗杆传动设计时，通常蜗轮齿数z2＞26是为了 ；z2＜80(100)是为了 。

42 蜗杆传动中，已知蜗杆分度圆直径d1，头数z1，蜗杆的直径系数q，蜗轮齿数z2，模数m，压力角，蜗杆螺旋线方向为右旋，则传动比i= ，蜗轮分度圆直径d2= ，蜗杆导程角= ，蜗轮螺旋角 ，蜗轮螺旋线方向为 。 43 阿基米德圆柱蜗杆传动的中间平面是指 的平面。

44 由于蜗杆传动的两齿面间产生较大的 速度，因此在选择蜗杆和蜗轮材料时，应使相匹配的材料具有良好的 和 性能。通常蜗杆材料选用 或 ，蜗轮材料选用 或 ，因而失效通常多发生在 上。 45 蜗杆导程角的旋向和蜗轮螺旋线的力向应 。

46 蜗杆传动中，一般情况下 的材料强度较弱，所以主要进行 轮齿的强度计算。 三、问答题

47 蜗杆传动具有哪些特点？它为什么要进行热平衡计算？若热平衡计算不合要求时怎么办？ 48 如何恰当地选择蜗杆传动的传动比i12、蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2，并简述其理由。 49 试阐述蜗杆传动的直径系数q为标准值的实际意义。

50 采用什么措施可以节约蜗轮所用的铜材？

51 蜗杆传动中，蜗杆所受的圆周力Ft1与蜗轮所受的圆周力Ft2是否相等？ 52 蜗杆传动中，蜗杆所受的轴向力Fa1与蜗轮所受的轴向力Fa2是否相等？ 53 蜗杆传动与齿轮传动相比有何特点？常用于什么场合？

54 采用变位蜗杆传动的目的是什么？变位蜗杆传动中哪些尺寸发生了变化？

55 影响蜗杆传动效率的主要因素有哪些？为什么传递大功率时很少用普通圆柱蜗杆传动？ 56 对于蜗杆传动，下面三式有无错误？为什么？ （1）i1/2n1/n2z1/z2d1/d2； （2）a(d1d2)/2m(z1z2)/2； （3）Ft22T2/d22T1i/d22T1/d1Ft1；

57 蜗杆传动中为何常用蜗杆为主动件？蜗轮能否作主动件？为什么？

58 为什么要引入蜗杆直径系数q？如何选用？它对蜗杆传动的强度、刚度及尺寸有何影响？ 59 影响蜗杆传动效率的主要因素有哪些？导程角γ的大小对效率有何影响？ 60 蜗杆传动的正确啮合条件是什么？自锁条件是什么？

61 蜗杆减速器在什么条件下蜗杆应下置？在什么条件下蜗杆应上置？ 62 选择蜗杆的头数z1和蜗轮的齿数z2应考虑哪些因素？ 63 蜗杆的强度计算与齿轮传动的强度计算有何异同？

为了提高蜗杆减速器输出轴的转速，而采用双头蜗杆代替原来的单头蜗杆，问原来的蜗轮是否可以继续使用？为什么？

65 蜗杆在进行承载能力计算时，为什么只考虑蜗轮？而蜗杆的强度如何考虑？在什么情况下需要进行蜗杆的刚度计算？

66 在设计蜗杆传动减速器的过程中，发现已设计的蜗杆刚度不足，为了满足刚度的要求，决定将直径系数q从8增大至10，问这时对蜗杆传动的效率有何影响？

67 在蜗杆传动设计时，蜗杆头数和蜗轮齿数应如何选择？试分析说明之。 四、分析计算题

68 在题68图中，标出未注明的蜗杆(或蜗轮)的螺旋线旋向及蜗杆或蜗轮的转向，并绘出蜗杆或蜗轮啮合点作用力的方向(用三个分力表示)。

题 68图

69 题69图所示为两级蜗杆减速器，蜗轮4为右旋，逆时针方向转动（n4），要求作用在轴Ⅱ上的蜗杆3与蜗轮2的轴向力方向相反。试求：

题 69图

（1）蜗杆1的螺旋线方向与转向；

（2）画出蜗轮2与蜗杆3所受三个分力的方向。

70 一单级普通圆柱蜗杆减速器，传递功率P=，传动效率，散热面积A=2，表面传热系数

s/(m2·℃)，环境温度t0=20℃。问该减速器能否连续工作？

71 已知一单级普通圆柱蜗杆传动，蜗杆的转速n1=1 440r/min，传动比i24,z12，

m=10mm,q=8,蜗杆材料为45钢，表面淬火50HRC，蜗轮材料为ZCuSn10P1，砂模铸造，并查得N=107时蜗轮材料的基本许用接触应力若工作条件为单向运转，载荷平稳，载荷系数KA=，HP=200 Mpa。每天工作8h，每年工作300天，工作寿命为10年。试求这蜗杆轴输入的最大功率。

提示：接触疲劳强度计算式为

HZE9KAT2HP 22md1z2并已知：ZE160MPa，导程角140210，当量摩擦角v11018。

72 题72图所示为一标准蜗杆传动，蜗杆主动，转矩T1=25 000N·mm，模数m=4 mm，压力角=20°，头数z1=2，直径系数q=10，蜗轮齿数z2=54，传动的啮合效率0.75。试确定：

题 72图

（1）蜗轮的转向；

（2）作用在蜗杆、蜗轮上的各力的大小及方向。

73 题73图所示为由电动机驱动的普通蜗杆传动。已知模数m=8 mm,d1=80 mm, z1=1,z2=40,蜗轮输出转矩T2=1.61×106N·mm, n1=960r/min,蜗杆材料为45钢，表面淬火50HRC，蜗轮材料为ZCuSn10P1，金属模铸造，传动润滑良好，每日双班制工作，一对轴承的效率30.99，搅油损耗的效率20.99。试求：

（1）在图上标出蜗杆的转向、蜗轮轮齿的旋向及作用于蜗杆、蜗轮上诸力的方向； （2）计算诸力的大小；

（3）计算该传动的啮合效率及总效率；

（4）该传动装置5年功率损耗的费用（工业用电暂按每度0.5元计算）。

（提示：当量摩擦角v130。）

74 一普通闭式蜗杆传动，蜗杆主动，输入转矩T1=113 000N·mm，蜗杆转速n1=1 460r/min，m=5 mm，q=10，z13,z260。蜗杆材料为45钢，表面淬火，HRC＞45，蜗轮材料用ZCuSn10P1，

离心铸造。已知18266、v120。试求：

（1）啮合效率和传动效率； （2）啮合中各力的大小； （3）功率损耗。

题 73图 题 75图

75 题75图所示为某手动简单起重设备，按图示方向转动蜗杆，提升重物G。试求： （1）蜗杆与蜗轮螺旋线方向；

（2）在图上标出啮合点所受诸力的方向；

（3）若蜗杆自锁，反转手柄使重物下降，求蜗轮上作用力方向的变化。

例 解

1. 有一阿基米德蜗杆传动，已知比i=18，蜗杆头数Z1=2，直径系数q=10，分度圆直径d1=80mm。试求：1）模数m、蜗杆分度圆柱导程角、蜗轮齿数Z2及分度圆柱螺旋角β；2）蜗轮的分度圆直径d2和蜗杆传动中心距α。

解答：1）确定蜗杆传动基本参数

m=d1/q=80/10=8mm

Z2=i Z1=18×2=36

arctan(Z1/q)arctan(1/10111836

β==111836

2）求d2和中心距α：d2=Z2m=36×2=288mm

α=m(q+Z2)/2=8×(10+36)/2=184=184mm

2. 分析与思考：蜗轮蜗杆传动正确啮合条件如何？为什么将蜗杆分度圆直径d1定为标准值？

答：蜗轮蜗杆传动正确啮合条件为：a1at2a20；m1mt2m；β=。将蜗杆分度圆直径d1定为标准值的目的是：减少蜗轮滚刀的数目，便于刀具标准化。

78. 图中蜗杆主动，试标出未注明的蜗杆（或蜗轮）的螺旋线方向及转向，并在图中绘出蜗杆、蜗轮啮合点处作用力的方向（用三个分力：圆周力Ft、径向力Fr、轴向力F。表示）。

题解分析：根据蜗杆传动啮合条件之一：和螺旋传动原理一出未注明的蜗杆（或蜗轮）的螺旋线方向及转向；再根据蜗杆（主动）与蜗轮啮合点处各作用力的方向确定方法，定出各力方向如题解图所示。

3 分析与思考：

（1）蜗轮的旋转方向应如何确定？

（2）蜗杆（主动）与蜗轮啮合点处各作用力的方向如何确定？

答：（1）蜗轮的旋转方向：当蜗杆的旋转方向和螺旋线方向已知时，蜗轮的旋转方向可根据螺旋副的运动规律来确定。

（2）各力方向确定： 圆周力Ft

径向力Fr——Fr1、Fr2分别沿蜗杆、蜗轮的半径方向指向各自的轮心

轴向力Fα

Fα1（蜗杆）——根据蜗杆的螺旋线方向（左旋或右旋）及其转向n1，用左（或右）手定则来确定，即手握蜗杆皿指n1方向弯曲，大姆指的指向则为Fα1的方向。

Fα2（蜗轮）——Fα2与Ft1大小相等方向相反。

4. 图示蜗杆传动，蜗杆1主动，其转向如图示，螺旋线方向为右旋。试决定： 1）蜗轮2的螺旋线方向及转向n2。 2）蜗杆、蜗轮受到的各力（Ft、Fr、Fα）

Ft1（蜗杆）——蜗杆为主动件受到的阻力，故与其转向n1方向相反。 Ft2（蜗轮）——蜗轮为从动件受到的是推力故与其转向n2方向相同。

题解分析：

1）蜗轮的螺旋线方向—右旋，蜗轮的转向n2—见题解图所示。 2）蜗杆受力Ft1、Fr1、Fα1及蜗累受力Ft2、Fr2、Fα2——见题解图所示。

5 图示为一标准蜗杆传动，蜗杆主动，螺旋线方向为左旋，转矩T1=2500N·mm，模数m=4mm，压力角20，蜗杆头数Z1=2，蜗杆直径系数q=10，蜗轮齿数Z2=54，传动效率=0.75。试确定：

1）蜗轮2的转向及螺旋线方向；

2）作用在蜗杆、蜗轮上的各力的大小和方向（在图中标出）。

解答：

1）蜗轮的转向——蜗轮按逆时针方向转动，蜗轮轮齿螺旋线方向——左旋 2）蜗杆、蜗轮上的各力大小

T2T1i12T1Z254250000.75506250NmmZ12Ft12T1/d12T1/qm225000/(104)1250NFt22T2/d22T2/Z2m250620/(544)4687.5NFr2Ft2tan4687.5tan201706.11NFr1Fr21706.11NFａ1Ft2＝4687.5NFａ2Ft11250N

6. 分析与思考：蜗轮与蜗杆啮合点处各力之间关系如何？与斜齿圆柱齿轮传动各力之间关系有何异同？

答：蜗轮与蜗杆啮合点处各力之间关系：Ft1Fａ2；Fａ１Ft２；Fr1Fr2

不同之处

斜齿圆柱齿轮传动：Ft1Ft2；Fa1Fａ2

蜗轮与蜗杆传动：Fａ１Ft２；Fａ１Ft２

相同之处：Fr1Fr2

7. 图示为由斜齿圆柱齿轮与蜗杆传动组成的两级传动，小齿轮1由电机驱动。已知：蜗轮螺旋线方向为右旋，转向mⅢ如图示。要求：

1）确定Ⅰ、Ⅱ轴的转动方向（直接绘于图上）；

2）若要使齿轮2与蜗杆3所受轴向力Fa2、Fa2互相抵消一部分，确定齿轮1、2和蜗杆3的轮齿螺旋线方向；

3）蜗杆、蜗轮分度圆直径分别为d3、d4，传递的扭矩为T3、T4（N·mm），压力角为α，求蜗杆啮合点处所受各力Ft3、Fr3、Fa3的大小（用公式表示，忽略齿面间的摩擦力）；

4）在图中用箭头画出Ⅱ轴上齿轮2和蜗杆3所受各力Ft、Fr、Fa的方向。

解题分析：

1）Ⅰ、Ⅱ轴的转动方向nⅠ、nⅡ一见题图解所示，

2）齿轮1、2和蜗杆3螺旋线方向：齿轮1——左旋；齿轮2——右旋；蜗杆3——右旋，

3）Ft3=2T3/d3 N；Fr3=–Fr4= Ft4tan α= (2T4/d4)tanα N; Fa3=–Ft4=2T4/d4 N;

4）Ⅱ轴上齿轮2与蜗杆3受力见题解图所示。

8. 在图示传动系统中，1为蜗杆，2为蜗轮，3和4为斜齿圆柱齿轮，5和6为直齿锥齿轮。若蜗杆主动，要求输出齿轮6的回转方向如图所示。试决定：

1）若要使Ⅰ、Ⅱ轴上所受轴向力互相抵消一部分，蜗杆、蜗轮及斜齿轮3和4的螺旋线方向及Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轴的回转方向（在图中标示）；

2）Ⅱ、Ⅲ轴上各轮啮合点处受力方向（Ft、Fr、Fa在图中画出）。

解题分析：

1）各轴螺旋线方向：蜗杆1——左旋；蜗轮2——左旋； 斜齿轮3——左旋；斜齿轮4——右旋， Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轴的回转方向：Ⅰ轴nⅠ——逆时针；Ⅱ轴nⅡ——朝下↓；

Ⅲ轴n↑、Ⅲ

2）Ⅱ、Ⅲ轴上各轴受力方向见题解图所示。

9 已知一闭式单级普通蜗杆传动，蜗杆的转速n1=1440r/min，传动i=24，Z1=2，m=10mm，q=8，蜗杆材料为45号钢表面淬火，齿面硬度为50HRC，蜗轮材料为ZCuSn10P1，砂模铸造。若工作条件为单向运转，载荷平稳，使用寿命为2400h。试求：蜗杆能够传递的最大功率P1。（要点提示：因为蜗杆传动的承载能力主要取决于蜗轮齿面接触强度，故可σH≤σHP求解P1。即：首先根据

HZEP19KAT2HP22md1Z2md1ZHPT2T求出T2；再由求T1；然后由19KAZEi2222T1n1求得P1）

9.551062m2d1Z2解答：1）求T2：T29KAHPZ E2式中：d1qm108mm80mm

Z2iZ124248

KA——因载荷平稳，取KA=1

ZN ZE——青铜蜗轮与钢制蜗杆配对ZE =160MPa，HPHP——根据蜗轮材料为ZCuSn10P1砂模铸造，由表查得HP=200MPa HPN260n2Lh60n11440Lh60240008.107 i2471071088HPZNHPHP200MPa 7N28.102HP10280482152.74m2d1Z2T2maxT2Nmm 9KAZE9116022=1866 360.608 Nmm

2）求T1：T1T2,i(0.95~0.96)tan

tan(v)tan =Z1/q=2/8=0.25 °

vsv1d1n1801440m/s6.217m/s cos60000cos14.03660000cos14.036由表查得 v1101.172

0.95tantan14.0360.950.8736

tan(v)tan(14.0361.172)T1maxT2max1866360.608Nmm016.74Nmm i240.87363）求P1：P1maxT1max016.741440kW13.42249.551069.55106kW

10 . 分析与思考：为什么闭式蜗杆传动的工作能力主要取决于蜗轮轮齿面接触强度，而不取决于蜗杆？

答：蜗轮相当于斜齿轮，且蜗轮材料的机械强度比钢制蜗杆强度低，故闭式蜗杆传动的主要失效形式为蜗轮齿面疲劳点蚀，其承载能力主要取决于蜗轮齿面接触强度。

11 图示为带工运输机中单级蜗杆减速器。已知电动机功率P=7.5kW，转速n1=1440r/min，传动比i=15，载荷有轻微冲击，单向连续运转，每天工作8小时，每年工作300天，使用寿命为5年，设计该蜗杆传动。

解答：

1．选择蜗杆蜗轮的材料

蜗杆材料：45号钢，表面淬火，齿面硬度为45~55HRC。

蜗轮材料：

2因Vs估=（0.02~0.03）3Pn11

=（0.02~0.03）37.514402 =4.9922~7.4883m/s>4m/s,

故选铸锡青铜ZCuSN10P1砂模铸造。 2．确定主要参数

选择蜗杆头数Z1：因i=15，带式运输机无自锁要求，可选Z1=2 蜗轮齿数Z2=i Z1=15×2=30 3．按齿接触强度条件进行设计计算 1）作用于蜗轮上的转矩T2

T1×106 P1/n1×106 ×·×104 N·mm 因Z2=2，初估估

T1=T1i×104×15×0.8n N·×105 N·mm

2)确定载荷系数KA：固原动机为电动机，载荷有轻微冲击，故取KA

3）确定弹性影响系数ZE：青铜蜗轮与钢制蜗杆相配，ZE=160MPa

4）确定许用应力HP：HZNHP N2=60n2Lh60n11440530086012006.912107 i15771010ZN8280.7853 7N6.91210基本许用接触应力HP=MPa，HP2000.7853157.06 MPa 5）确定模数m和蜗杆直径d1

(m2d1)CDZE160539KAT291.255.968810mm7742.939Z30157.062HP22mm3

由表查得m=8mm，d1=140mm，q=17.5时，其m2d1=60mm3>(m2d2)CD 3, 但仅适用于Z1=1，故取m=10mm，d1=90mm，q=9，其m2d1=9000mm3

6）计算中心距α

11α=m(qZ2_10(930)mm195mm

224．传动效率及热平衡计算 1）求蜗杆导程角：arctanZ12arctan12.5288 q92）滑动速度Vs：vsv1d1n1901440m/s cos6000cos12.5286000cos12.528=6.9514 m/s

3）确定V：由表查得V=171.12 4）计算：(0.95~0.96)tantan12.5288(0.95~0.96)

tan(v)tan(12.52881.12)=0.8693~0.8785, 取

5）确定箱体散热面积A：A=9×10-5α=9×10-5×195m2=1.817 m2

6）热平衡计算：取环境温度t0=20℃，散热系数Kt=15W/（m2·℃），达到热平衡

时的工作油温：t11000P10007.5(10.87)1(1)t020℃<60℃，结论：蜗杆

K1A151.817传动的参数选择合理。

5．蜗杆结构设计及工作图绘制（略）

12. 分析与思考：为什么闭式蜗杆传动必须进行热平衡计算？如不满足热平衡条件，可采取哪些措施以降低其温升？

答：因为蜗杆传动在其啮合平面间会产生很大的相对滑动速度，摩擦损失大，效率低，工作时会产生大量的热。在闭式蜗杆传动中，若散热不良，会因油温不断升高，使润滑失效而导致齿面胶合。所以，闭式蜗杆传动必须进行热平衡计算，以保证其油温稳定在规定的范围内，即：要求达到热平衡时的工作油温t1≤06℃~70℃，如不满足热平衡条件可采取以下的措施降低其温升：1）在箱体外壁增加散热片，以增大散热面积；

2）在蜗杆轴端设置风扇，以增大散热系数；

3）若上述还不能满足热平衡条件，可在箱体油池中装设蛇形冷水管，或采用压力喷油循环润滑。

13. 分析与思考：在蜗杆蜗轮机构中，若蜗杆为主动件且其转向已知时，从动蜗轮的转向如何决定。

答：从动蜗轮的转向主要取决于蜗杆的转向和旋向。可用左、右手法则来确定，右旋用右手判定，左旋用左手判定。图示蜗杆1为左旋蜗杆，用左手四指沿蜗杆转向n1的方向弯曲，则拇指所指方向的相反方向就是蜗轮上啮合点处的线速度方向，即蜗轮2以n2逆时针方向转动。同理，可确定蜗轮3的转向n3：↑。

14. 一带式运轮机用阿基米德蜗杆传动，已知传递功率P1=8.8kW, n1=960r/min, 传动比i=18，蜗杆头数z1=2，直径系数q=8，蜗杆导程角14210，蜗轮端面模数m=10mm，

蜗杆主动时的传动效率=0.88，蜗杆为左螺旋，转动方向如图a所示。

（1）试在图上标出蜗轮的转向及各力的指向。

（2）列式计算蜗杆与蜗轮各自所受到的圆周力Ft、轴向力Fa、径向力Ft（单位为N）。解题要点：

（1）蜗轮旋转方向及各力指向如图b所示。 （2）各分力大小的计算如下：

1）计算蜗杆与蜗轮所传递的转矩T1、T2。

T19.55106P8.819.5510687542n1960Nmm

T29.55106P8.819.551060.881386660n1/i960/18Nmm

2）计算蜗杆、蜗轮分度圆直径d1、d2

d1mq108mm80mmd2mz2mz1i10218mm360mm

3）计算Ft、Fa、Fr

Ft1Fa22T128754221d1802T2213866607704d2360N

Fa1Ft2N

15. 一单头蜗杆传动，已知蜗轮的齿数z2=40，蜗杆的直径系数q=10，蜗轮的分度圆直径d2=200mm。试求：

（1）模数m、轴向齿距pa1，蜗杆分度圆直径d1，中心距α及传动i12。 （2）若当量摩擦系数fv=0.08，求蜗杆、蜗轮分别为主动件时的效率及。 （3）若改用双头蜗杆，其、又为多少？ （4）从效率与的计算中可得出什么结论？ 解题要点：

（1）模数 md2/z2200/405 mm （2）齿距 pａ1m515.708 mm （3）蜗杆分度圆直径 d1mq51050 mm （4）传动比 i12z2/z140/140

（5）中心距 α=0.5m(qz2)0.55(1040)125 mm （6）计算效率如下： 1）单头蜗杆传动

tanz110.1 q10arctan0.154238 varctanfvarctan0.0843426

蜗杆为主动时

0.955tantan542380.9550.526

tan(v)tan(5423843426)蜗轮为主动时

0.955tan(v)tan(5423843426)0.9550.18

tantan542382）双头蜗杆传动

tanz110.2 q10arctan0.2111835 蜗杆为主动时

0.955tantan1118350.9550.67

tan(v)tan(11183543426)蜗轮为主动时

0.955tan(v)tan(11183543426)0.9550.546

tantan111835（7）通过对不同头数的蜗杆主动或是蜗轮主动时的效率计算，可知： 1）双头蜗杆的效率比单头蜗杆高；

2）相同条件下蜗杆主动的效率比蜗轮主动时的效率高。

16. 图示为双级蜗杆传动。已知蜗杆1、3均为右旋，轴I为输入轴，其回转方向如图示。试在图上画出：

（1）各蜗杆和蜗轮的螺旋线方向；

（2）轴Ⅱ和轴Ⅲ的回转方向； （3）蜗轮2和蜗杆3所受的各力。

解题要点：

（1）因蜗杆和蜗轮的螺旋线方向相同，故蜗杆1、3的导程角及蜗轮2、4的螺旋角相同，且蜗杆与蜗轮的螺旋线均为右旋。

（2）轴Ⅱ的回转方向即为蜗轮2的回转方向n2；同理轴Ⅲ的回转方向为n4（图b）。 （3）蜗轮2和蜗杆3所受各力示于图b。

17. 蜗杆传动具有哪些特点？它为什么要进行热平衡计算？热平衡计算不合要求时怎么办？

解题要点：

蜗杆传动具有传动比大、结构紧凑、传动平稳、噪声低和在一定条件下能自锁待优点而获得广泛的应用。但蜗杆传动在啮合平面间将产生很大的相对滑动，具有摩擦发热大，效率低等缺点。

正是由于存在上述的缺点，故需要进行热平衡计算。当热平衡计算不合要求时，可采取如下措施：

（1）在箱体外壁增加散热片，以增大散热面积； 2）在蜗杆轴端设置风扇，以增大散热系数；

（3）若上述办法还不能满足散热要求，可在箱体油池中装设蛇形冷却管，或采用压力喷油循环润滑。

18. 已知一单级普通圆柱蜗杆传动，蜗杆的转速n1=1 460r/min，i=26，z1=2，m=10mm，q=8，蜗杆材料为45钢，表面淬火，硬度为56HRC；蜗轮材料为ZCuSn10P1，

=200MPa。工作条件为单砂模铸造，并查得N=107时蜗轮材料的基本许用接触应力HP向运转载荷平稳，载荷系数KA=1.05。每天工作8h，工作寿命为10年。试求蜗杆输入的最大功率P1。

提示：接触疲劳强度计算式为

HZE9KAT2HP 22md1z2并已知：弹性系数zE160MPa；导程角111836，当量摩擦角 解题要点：

（1）由接触疲劳强度式求T2：

2HPm2d1z2T2 9KAZE2（2）确定上式中各计算参数：

n2n1/i（1 460/26）=56.15 r/min d1mq108=80 mm z2iz126252

应力循环次数为N，并考虑单向传动：

771010N660.70586

N8.085107蜗轮的许用接触应力

0.70586200141.17 MPa HPZNHP（3）确定蜗杆轴输入的最大功率：

mdzHP10280522141.17T21 782 000 N·mm 9KAZE91.05160221222蜗杆传动的总效率

(0.95~0.96)tan

tan(v)tan1118360.8584~0.8676

tan(11183611013)(0.95~0.96)=0.863 （取中间值）

蜗杆轴输入的最大转矩

T1T2178200079419 N·mm i260.863蜗杆轴输入的最大功率

P1T1n179419146012.14 kW 669.55109.551019. 有一变位蜗杆传动，已知模数m=6mm，传动比i=20，直径系数q=0，蜗杆头数z1=2，中心距（变位后）α′=150mm。试求其变位系数x及该传动的几何尺寸，并分析哪些尺寸不同于未变位蜗杆传动。

解题要点： （1）求变位系数x

z2iz120240

α=0.5m(qz2)0.56(940)147 mm

xm1501470.5 6（2）求变位后的几何尺寸

变位后蜗杆的几何尺寸保持不变，但在啮合中蜗杆节圆不再与分度圆重合。该变位蜗杆传动的蜗杆节圆直径为

d12xmmq2xm6920.5660 mm d1变位后，蜗轮顶圆直径da2、齿根圆直径df2分别为

*da2(z22ha2x)m(402120.5)6258 mm

**2x2c1)m(40220.520.2)6231.6 mm df2=(z22ha及b2宽度仍保持不变。 变位后，蜗轮分度圆直径d2、节圆d2

20 图示蜗杆传动均以蜗杆为主动件，试在图上标出蜗杆（或蜗轮）的转向，蜗轮齿的螺旋线方向，蜗杆、蜗轮所受各分力的方向。

解题要点：

蜗杆（或蜗轮）的转向、蜗轮齿的螺旋线方向，蜗杆、蜗轮所受各力的方向均标于图解中。

21. 在图示传动系统中，件1、5为蜗杆，件2、6为蜗轮，件3、4为斜齿圆柱齿轮，件7、8为直齿锥齿轮。已知蜗杆1为主动，要求输出齿轮8的回转方向如图示。试确定：

（1）各轴的回转方向（画在图上）

（2）考虑轴Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上所受轴向力能抵消一部分，定出各轮的螺旋线方向（画在图上）

（3）画出各轮的轴向力的方向。 解题要点：

题中要求解答的（1）、（2）、（3）项，均示于图解中。

五、蜗杆传动习题参

1、选择题

1 B 2 C 3 A 4 B 5 A 6 A 7 C 8 A 9 D 10 A 11 C 12 B 13 B 14 B 15 B 16 D 17 D 18 A 19 D 20 B 2、填空题

21 斜

22 低，好，z1=1、2、4 23 880 N、1 800 N 24 高 25 v

26 齿面胶合、疲劳点蚀、磨损、齿根弯曲疲劳，相对滑动速度，胶合、磨损 27 蜗轮、蜗杆 28 相同

29 与其旋转方向相反，指向圆心

30 啮合功率损耗、轴承摩擦功耗、搅油功耗 31 齿条与斜齿轮，轴向、端面 32 增大、提高

33 d1mq、d2mz2 34 多、1

35 温升过高、胶合，单位时间内产生的热量等于散发的热量，以保持热平衡 36 单、较大

37 相同、导程角

38 轴向、mq；端面、mz2

39 d1=mq=8×8 mm= mm；d2=mz2=8×37 mm=296 mm；a=0.5m（q+z2）×8×（8+37）

mm=180 mm；i=z2/z1；2=arctan（z1/q）=arctan（2/8）=14210

40 凑传动比、凑中心距

41 保证传动的平稳性；防止蜗轮尺寸过大，造成相配蜗杆的跨距增大，降低蜗杆的弯曲刚度 42 iz2/z1;d2mz2;arctan(z1m/d1);；右旋 43 通过蜗杆轴线且垂直于蜗轮轴线的平面

44 相对滑动；减摩、耐磨；碳素钢或合金钢，青铜或铸铁；蜗轮 45 相同 46 蜗轮；蜗轮 3、问答题

（参从略） 4、分析计算题

68 解题要点：

题68的解答见题68图解。 69 解题要点：

题69的解答见题69图解。 70 解题要点：

蜗杆减速器在既定工作条件下的油温

tt01000P1(1)10007.5(10.82)20C℃=158℃

sA8.151.2因t＞70℃，所以该减速器不能连续工作。

71 解题要点：

（1）由提示给出的接触疲劳强度式求T2

2m2d1z2T2(HP)2

9KAZE

题 68图解

题 69图解

（2）确定上式中各计算参数：

n2n1/i(1440/24)r/min60r/min

d1mq108 mm=80 mm

应力循环次数

N60n2lh6060(830010)8.107

则寿命系数

771010ZN660.698

N8.107蜗轮的许用接触应力

HPZNHP0.698200 MPa=139.6MPa

（3）确定蜗杆轴输入的最大功率

2m2d1z2HP210280482139.62T2()()N·mm=1 484 812 N·mm

9KAZE91.05160蜗杆传动总效率

（）

tan

tan(v)tan140210 =（）

tan(14021011018)～0.882 8

取中间值0.8782 蜗杆轴输入的最大转矩

T1蜗杆轴输入的最大功率

T21484812N·mm=70 488 N·mm i240.8782P1T1n1704881440kW=10.62 kW 669.55109.551072 解题要点：

（1）蜗轮的转向示于题72图解。 （2）计算蜗杆蜗轮上所受的力：

T2T1i12T1 =255 00z2 z1540.75N·mm 2 =506 250N·mm

d1= mq = 4×10 mm = 40 mm d2=mz2= 4×54 mm = 216 mm Ft1 = Fa2 =

2T1225000N = 1 250 N 题 72图解 d140Fa1 = Ft2 =

2T22506250N = 4 687 N d2216Fr1 = Fr2 = Ft2tanα=4 687.5×tan20°N=1 706 N

（3）蜗杆、蜗轮受力的方向如题72图解所示。 73 解题要点：

（1）蜗杆的转向、蜗轮轮齿的旋向及作用于蜗杆、蜗轮上诸力的方向均示于题73图解中。 （2）蜗杆传动的啮合效率及总效率：蜗杆直径系数q =d1/m80/810

题 73图题

蜗杆导程角为

arctan传动的啮合效率为

z11arctan5.71154238 q10tantan5423810.792 tan(v)tan(54238130)蜗杆传动的总效率为

12320.7920.990.9920.768

（3）蜗杆和蜗轮啮合点上的各力：

由已知条件可求得

d2mz2= 8×40 mm = 320 mm

iz2/z140/140

因T21.6110N·mm系蜗轮轴输出转矩，因此蜗轮转矩T2和蜗杆转矩T1分别为

61.61106N·×106 N·mm T2320.990.99T2T21.3106N·mm = 51 862 N·mm T1i1400.792啮合点上各作用力的大小为

2T221.3106N = 10 269 N Ft2Fa1d2320Fa2Ft12T1251862N = 1 297 N d180Fr2Fr1Ft2 tan 20°=10 269×tan 20°N = 3 738 N

（4）该蜗杆传动的功率损耗△P： 该蜗杆传动的输出功率为

T2n21.61106960/40P2kW = 4.046 kW 669.55109.5510该蜗杆传动的输入功率为

P1该蜗杆传动的功率损耗为

P24.046kW = 5.268 kW 0.768PP1P2(5.2684.046)kW = 1.222 kW

（5）该蜗杆5年中消耗于功率损耗上的费用： 按题中给出条件，每度电按元计算，则

DthP0.5(5×300×8)××元= 14 6元

从上述仅消耗于功率损耗上的电费看，五年要耗损一万余元，可见提高蜗杆传动效率的重要性。 74 解题要点： （1）计算啮合效率1：

tantan1826610.927 tan(v)tan(18266120)（2）计算传动效率：

0.955（3）计算啮合时的各分力： 1）计算转矩T2

tan0.9550.9270.885

tan(v)T2T1i12T12）计算各分力

z260113 000××N·mm = 2 000 100 N·mm z13Ft1Fa22T12T12113000N = 4 520 N d1mq510Fa1Ft22T22T2200010001N = 13 334 N d2mz2560Fr1Fr2Ft2tan= 13 334×tan 20°N = 4 853 N

（4）计算功率损耗：

1）计算蜗杆的输入功率P1

P1T1n11130001460kW = 17.3 kW 669.55109.55102）计算蜗轮的输出功率P2

P2T2n2T2n1/i12T2n1z1 6669.55109.55109.5510z23）计算功率损耗△P

2000100014603kW = 15.3 kW 69.551060PP1P2(17.315.3)kW = 15.3 kW

75 解题要点：

（1）蜗杆的导程角及蜗轮的螺旋角均为右旋，示于题75图解中。

（2）啮合点所受各力Fr1、Ft1、Fa1、及Fr2、Ft2、Fa2均示于题75图解中。

（3）反转手柄使重物下降时，蜗轮上所受的Fr2不变，仍指向蜗轮轮心；但Ft2与原来方向相反（即向左）推动蜗轮逆时针转动；Fa2与原方向相反，变为指向纸面（即 表示Fa2）。

题 75图解