一 简 易 方 程
一、等式与方程 1. 等式。 表示相等关系的式子叫作等式。形式上看,含有“=”的式．．．．．．．．．子就是等式。 2. 方程。 含有未知数的等式是方程。 ．．．．．二、等式的性质 等式的性质:(1)等式两边同时加上或减去同一个数,所得结．．果仍然是等式。 (2)等式两边同时乘或除以同一个不是的数,所得结果仍．．．．0．然是等式。 等式与方程的关系:等式包括方程,方程一定是等式,等式不一定是方程。 重点提示:等式两边进行的运算一定要相同。 重点提示:解方程时,等式两边要同时加上或减去同一个数,所得结果才能正确。 三、不同形式的方程的解法 1. 方程的解。 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。 ．．．．．．．．．．2. 解方程。 求方程的解的过程叫作解方程。 ．．3. 形如x±a=b的方程的解法。 ．．．．．在等式两边同时加上或减去同一个数。书写格式如下: ① x+a=b 解:x+a-a=b-a 易错提示:在解方程的过程中,每一步都不能将x省略。 x=b-a ② x-a=b 解:x-a+a=b+a x=b+a 4. 形如ax=b的方程的解法。 ．．．．根据等式的性质,在方程的两边同时除以。书写格式如．．．．．．．．．下: 易错提示:在解只含有乘法或除法运算的方程时,方程的两 ax=b 解:ax÷a=b÷a 边要同时除以或乘同一个不是0的数。 重点提示:对方程的解进 x=b÷a 5. 形如x÷a=b(a不等于)的方程的解法。 ．．．．．．．．．．0．．根据等式的性质,在方程的两边同时乘。书写格式如．．．．．．．．a．下: 行验算可以确保方程的解正确。 x÷a=b 解:x÷a×a=b×a 验算的方法:把方程的解代入原方程,看等号左边的值是否等于等号右边的值。如果相等,所求的未知数的值就是原方程的解;否则就不是。 重点提示:解形如 x=b×a 6. 形如ax+b=c、ax-b=c的方程的解法。 ．．．．．．．．．．．．． ax+b=c 解:ax+b-b =c-b ax=c-b ax±b=c的方程,是把ax看作一个整体。先求出ax的值,再求x的值。 x=(c-b)÷a ax-b=c 解:ax-b+b =c+b ax=c+b x=(c+b)÷a 7. 形如ax÷b=c的方程的解法。 ．．．．．． ax÷b=c 解:ax÷b×b=c×b ax=bc x=bc÷a 8. 形如ax+bx=c、ax-bx=c的方程的解法。 ．．．．．．．．．．．．．．． 重点提示:根据乘法分配律,可以把形如ax±bx=c的方程改写成(a±b)x= c的形式。 重点提示:解形如 ax+bx=c 解:(a+b)x=c (a+b)x÷(a+b)=c÷(a+b) x=c÷(a+b) ax-bx=c 解:(a-b)x=c (a-b)x÷(a-b)=c÷(a-b) x=c÷(a-b) 9. 形如a(x+b)=c、a(x-b)=c的方程的解法。 ．．．．．．．．．．．．．．．．． a(x+b)=c 解:a(x+b)÷a=c÷a a(x+b)=c的方程时,把小括号内的x+b看作一个整体,先求出x+b的值,再求出x的值。 重点提示:列方程解决实际问题的关键是找出各数量之间的等量关系。 x+b=c÷a x=c÷a-b a(x-b)=c 解:a(x-b)÷a=c÷a x-b=c÷a x=c÷a+b 四、列方程解决实际问题 1. 列方程解决实际问题的步骤。 (1)弄清题意,找出未知量,并用字母表示; ．．．．．(2)分析、找出题中各数量之间的等量关系并根据等量．．．．关系列方程; (3)解方程; (4)检验并写答语。 2. 找等量关系常用的方法。 (1)根据题中反映的基本数量关系确定等量关系。 (2)紧扣几何图形的周长、面积公式确定等量关系。 (3)抓住关键句子确定等量关系。 (4)借助线段图确定等量关系。 (5)抓住“不变量”确定等量关系。 3. 用方程解决问题。 知识巧记: 方程问题并不难, 找好等量是关键。 根据等量列方程, 解答完毕要检验。 易错提示:无论用几种方法解答问题,最后的结果都是(1)用形如x±a=b的方程解决问题:先把未知量与已．．．．．．知量结合起来思考,再根据题中的等量关系列方程解答。 ．．．．(2)已知数量甲比数量乙的几倍多(或少)几和数量甲,相同的。 易错提示:有两个未知量求数量乙的实际问题,可设数量乙为x,根据数量乙×倍数±的实际问题在写设句时,要考几=数量甲,列出形如ax±b=c的方程进行解答。 (3)解决涉及两个未知量的问题:一般设其中一个未知量为x(通常设标准量为x),另一个未知量用含有x的式子表示,然后根据等量关系列方程求解。
虑全面,设标准量为x,同时要把另一个未知量用含有x的式子表示出来。答语也要写清楚哪一个量对应那一个数值。