八年级因式分解与分式培优

八年级因式分解与分式(培优)

个性化教学辅导教案

学科： 数学 年级： 八年级 任课教师： 授课时间： 2018 年 春季 第 4 周 教学 课因式分解与分式 题 教学 目十字相乘法与分式的认识 标 教学 重难十字相乘法的理解与分式的约分化简 点 教学过程 知识点

知识点一：分式的定义

一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A叫做分式，A为分子，B为分母。 B知识点二：与分式有关的条件

①分式有意义：分母不为0（B0）②分式无意义：分母为0（B0）③分式值为0：分子为0且分母不为

A00（） B0知识点三：分式的基本性质

分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整

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式，分式的值不变。

ACAAC字母表示：A，，其中A、B、C是整式，BBCBBCC0。

注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个条件和隐含条件B0。 知识点四：分式的约分

定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。

注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。

最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

基础巩固

一、选择题 1.代数式（ ）

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34x225b9x,,3(xy),xy,,,2xy5a8中是分式的有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.若代数式x1x有意义，则实数x的取值范围为1（ ）

Ax0且x1 B.x1 C.x0 D.x0 3.分式x3的值为0，则x的值为（ ） A.3 B.-3 C.3 D.任意实数 4.若分式

x29x26x9x3的值为0，则x的值是（ ）

A.3 B.3 C.3 D.9

ab5.若分式a2中的a,b的值同时扩大到原来的10倍，由b此分式的值（ ）

A.是原来的20倍 B.是原来的10倍 C.

1不变 D.是原来的10

6.化简

16a2a4a22a4a42a4a4其结果为（ ）

2A.-2 B.2 C.(a22) D.(a22)

27.若x21,y21,则

x23xyy2x2y2的值为（ ）

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A.1 B.1 C.2 D.3 28.一个人自A地至B地速度为a，自B地至A地速度为b，这个人自A地至B地再返回的平均速度为（ ）

ab2ab2(ab)A.1 C. D. (ab) B.abab2ab

9.把多项式4x32y4xy2x3分解因式的结果是（ ）

22A．4xy(xy)x B．x(x2y) C．x(4xy4y2x2) D．x(4xy4yx2)

，

10.已知a,b,c为三角形的三条边，且满足ac则这个三角形为（ ）三角形。

22b2c2a4b4A.等腰直角 B.等边 C.等腰或直角 D.直角 11.已知a2b3c12，且a为（ ）

A.20 B.18 C.14 D.36

xa012.若不等式组有解则a的取值范围为12xx22b2c2abacbc0，则ab2c3的值

( )

a1 B.a1 C.a1 D.a1

二、填空题

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1.x26xy8y22 (x x，则代数式a222x)2(2x4)2 2.10y29y1023x22x23x722 3.已知a2122a10 4.已知x13，则x14x14 5.若不等式xa只有4个正整数解，则a的取值范围为

6.如图，直线ykxb经过点A(−1,−2)和点B(−2,0)，直线OA经过原点，则直接观察图象得出不等式2xkxb0的解集为_____________. 7.要使代数式

2x13x有意义的

x的取值范围

是 。 8.已知x9.

x424x120，则x的值为 。

a22a2a4x22x32xx

=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗

a1a21a24a4a24

x26x92x629x2x3x=‗‗‗‗‗‗‗‗

‗‗‗‗

xyyzxzxyz0，则10.若2=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗。 xyz342222b11.已知ab2ab0，则2aa5ab=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗。 abb12.不论x取何值，分式x426xm总有意义，则m的

取值范围为 。

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13.如图,将

RtDEFRtABC沿BC方向平移到

,AB8cm,BE5cm,DH3cm,则图中涂色面积为 三、解答题

xyxyz1.已知3的值 求xy3z45

abcccaab2.若b，求的值 abbccaabc

3.先化简：

x1x2x22x(1)22x1x2x1x1，然后从2x2的范围

内选取一个合适的整数作为x的值代入求值。

（说题）4.如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°

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（1）操作发现

如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空： ①线段DE与AC的位置关系是 ；

②设△BDC的面积为S，△AEC的面积为S，则S与S的

1212数量关系是 ． （2）猜想论证

当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S与S的数量关系仍然成立，并尝试分别作

12出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想． （3）拓展探究

已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S

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DCFSBDE，请直接写出相应的BF的长．

5.为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．

（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？

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（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

课后练习

a5ab1.已知b，则__________。 2b2．若分式

2x1x2的值为正数，则x的取值范围为

__________。

m13.分式m12m约分的结果是__________。

24.计算： （1）

4x214x24x124xx81a2a9a32a6a92a6a9 （2）

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5.已知a4+

b90，计算

a2abb2·

a2aba2b2的值

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