2022学年人教版八年级数学上册第十四章《整式乘法与因式分解》试题卷二附答案解析

（满分120分）一、单选题1．5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为a1012，则a的值是（A．0.11B．1.1）3）C．11D．110002．下列运算正确的是（A．2a3a25a2B．a2a2C．aba2b2）2D．ab2 a2b423．计算4m812m的结果为16，则m的值等于（A．7B．6C．5D．44．若2m2n32，则mn的值为（）A．6B．5C．4）D．35．如图，阶梯型平面图形的面积可以表示为（A．adbc

B．adcbd）C．abcd

D．cbddac6．计算（a+3）（﹣a+1）的结果是（A．﹣a2﹣2a+3B．﹣a2+4a+3C．﹣a2+4a﹣3）C．3）C．10D．a2﹣2a﹣37．若mn7,2np4，则m3np（A．11

B．3

D．118．若2x4y50，则4x16y的值是（A．16B．32D．9．小阳同学在学习了“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序，若开始输入m的值为2，则最后输出的结果y是（）A．2B．3C．4D．8110．若aman（a0且a1），则mn，已知4m3，4n12，4p48，那么m，n，p三者之间的关系正确的有（）①mp2n；②mn1；③mn2p1；④n2mp1．A．0个B．1个）C．3232

）D．9）D．42C．2个D．3个11．下列计算中，结果正确的是（A．2x2x23x4B．x2x5

3

212．若ab6，abca90，则abc的值是（A．－3B．3C．613．用简便方法计算10793时，变形正确的是（A．10027

C．10022100772B．100272

D．10022100772abcabc

，c，则（）22

14．已知三个实数a、b、c满足a+b+c≠0，aA．a+b=cB．ab=c）C．a2b2=c2D．a2b2c215．计算2011201320122的结果是（A．0B．1C．-1）D．316．若2ma,32nb,m,n为正整数，则23m10n的值等于（A．a3b25B．a2b3

16C．a3b2

）C．2D．3a2b

17．计算：0.1252（A．1B．-1D．-218．我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了(ab)n(n1,2,3,4,)的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）111211331141…(ab)1ab(ab)2a22abb2(ab)3a33a2b3ab2b3(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4…22

请依据上述规律，写出x

x

2021展开式中含x2019项的系数是（C．4042）D．-4042)A．-2021B．202119．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是(A．0B．1C．2D．320．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数x1，只显示不运算，接着再输入整数x2后则显示x1x2的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是121；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．有如下结论：①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是2；②若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4；③若将1，2，3，4这4个整数任意地一个一个地输入，全部输入完毕后显示的结果的最小值是0；④若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，若k的最大值为10，那么k的最小值是6．上述结论中，正确的个数是（A．1个二、填空题21．分解因式：x2yxy2______．22．若2n+2n+2n+2n=28，则n=_____．23．若am2,an8，则a3m__________amn__________24．若ABC的三边长是a、b、c，且a2b2＋c2abbcac，则这个三角形形状是_________角形．25．已知n为正整数且n3100能被n10整除，则n的最大值为______．三、解答题26．计算：(1)aa4aa22a43

4

2

）B．2个C．3个D．4个(2)2x3y3xy6xy16x

2

（3）m3mm2；353（4）9a15a6a(4aa)．327．分解因式：(1)4ab16ab3

(2)2x22y(2xy)

(3)aa323a．(4)4x2-5x-6（用十字相乘法）28．利用完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2和（a－b）2＝a2－2ab+b2的特点可以解决很多数学问题．解决下列问题：(1)分解因式：m26m7；(2)当x、y为何值时，多项式2x2+y2－8x+6y+20有最小值？并求出这个最小值；(3)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2＝8a+6b－25，求△ABC周长的最大值．29．配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．定义：若一个整数能表示成a2b2（a，b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为51222，所以5是“完美数”．解决问题：(1)已知29是“完美数”，请将它写成a2b2（a，b为整数）的形式：______；(2)若x24x5可配方成xmn（m，n为常数），则mn______；2(3)探究问题：已知x2y22x4y50，求xy的值．22Sx4y4x12yk（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出k的值。(4)已知4参1--10BDABBADBDC11--20CDBDCADDDD21．xy(x+y)22．624．等边25．0.26．（1）解：原式=a3a4aa84a8=a8a84a8=4a8

；（3）解：原式=6x22xy9xy3y26xy6x6x2=5xy3y26x．（1）解：m3mm23m3mm6m10；（4）解：9a515a36a(4aa)9a515a36a3a3a45a22．27．（1）解：4ab16ab3=4ab(1-4b2)=4ab(1+2b)(1-2b)（2）解：2x22y(2xy)

=2x2-4xy+2y22x22xyy2

2xy2（3）解：aa323aaa32a3=(a-3)(a-2)（4）解：4x2-5x-6=(x-2)(4x+3)28．（1）m26m7=m26m997

m3216

=m34m34=m1m7（2）2x2+y2－8x+6y+20=2x28x88y26y9920=2x22y323

当x2，y=3时，多项式有最小值为3（3）a2+b2＝8a+6b－25，变形为a28a16b26b90，整理得，a42b3205a4,b3

根据两边之和大于第三边的判定，cab437又因为c是正整数，所以c6所以△ABC周长的最大值=abc4361329．（1）解：∵29是“完美数”，∴29=52+22；（2）解：∵x2-4x+5=（x2-4x+4）+1=（x-2）2+1，又∵x2-4x+5=（x-m）2+n，∴m=2，n=1，∴mn=2×1=2．故答案为：2；（3）解：x2+y2-2x+4y+5=0，x2-2x+1+（y2+4y+4）=0，（x-1）2+（y+2）2=0，∴x-1=0，y+2=0，解得x=1，y=-2，∴x+y=1+（-2）=-1；（4）解：当k=13时，S是“完美数”，理由如下：S=x2+4y2+4x-12y+13=x2+4x+4+4y2-12y+9=（x+2）2+（2y-3）2，∵x，y是整数，∴x+2，2y-3也是整数，∴S是一个“完美数”．6