t分布和标准正态分布

数理统计实验

t 分布与标准正态分布

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t 分布与标准正态分布的关系 . 1

一、实验目的二、实验原理三、实验内容及步骤四、实验器材五、实验结果分析六、实验结论 ........ ........ ........ ..... 6 ........ .... 1 1 1 5 6

t 分布与标准正态分布的关系

一、实验目的

正态分布是统计中一种很重要的理论分布， 是许多统计方法的理 论基础。正态分布有两个参数，μ和σ，决定了正态分布的本质。为 了应用和计算方便，常将一般的正态变量 X 通过μ变换 [(X- μ)/ σ] 转化成标准正态变量μ，以使原来各种形态的正态分布都转换为μ =0，σ =1 的标准正态分布，亦称μ分布。对于标准正态分布来说， μ是数据整体的平均值， σ是整体的标准差。 但实际操作过程中， 人 们往往难以获得μ和σ。 因此人们只能通过样本对这两个参数做出估 计，用样本平均值和样本标准差代替整体的平均值和标准差， 从而得 出了 t 分布。另外从图像的层面说， 正态分布的位置和形态只与μ和 σ有关，而 t 分布不只与样本平均值和样本标准差有关， 还与自由度 相关。通过实验了解 t 分布与标准正态分布之间的关系。 二、实验原理

运用 EXCEL软件验证 t 分布与标准正态分布的关系， 绘制相应的 统计图表进行分析。 三、实验内容及步骤

1. 打开Excel 文件，将“t 分布与标准正态分布 N(0，1)”合并 并居中，黑体， 20 字号，红色；

1

2. 选中文件,选项,自定义功能区,加载开发工具 .在开发工具中 插入滚动条 , 调节滚动条大小；

3. 设置 A2单元格格式 , 数字自定义

区” !n=#,##0;[ 红 色] ￥-#,##0 ”.然后左对齐,设置为红色；

2

4. 设置滚动条格式 , 单元格连接为 $A$2；

5. 在A3中输入-4.0, 单击开始,填充,序列,设置等差序列 ,步长

0.1, 当出现十字下拉即出现等差序列；

6. 在 B3中插入标准正态分布函数” =NORM.S.DIST(A3,0)” ,十 字出现向下拉；

7. 在C3中插入 t 分布函数”

=T.DIST(A3,$A$2,0) ” ,十字出现向 下拉；

8. 选中整体区域,作X,Y（散点图）, 设置标题,横纵截距,箭头方 向。

四、实验器材

计算机办公软件

五、实验结果分析

t分布和标准正态分布的动态演示

N(0,1) t(n)

六、实验结论

在讨论 t 分布与标准正态分布之间的关系时， 运用电脑软件能较 好的模拟出他们之间的关系， 随看自由度增大 t 分布趋近于标准正态 分布。 区别:

1. 正态分布是与自由度无关的一条曲线 ；t 分布是依自由度而 变的一组曲线；

2.t 分布较正态分布顶部略低而尾部稍高。