一、单选题（本大题共8小题，共32.0分）
1. 图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图。a、b两质点的横坐标分别为𝑥=2𝑚和𝑥=6𝑚，图
乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象。下列说法正确的是( )
A. 该波沿+𝑥方向传播，波速为1𝑚/𝑠 B. 质点a经4s振动的路程为4m C. 此时刻质点a的速度沿−𝑦方向 D. 质点a在𝑡=2 s时速度最大
2. 下列说法正确的是( )
A. 发射无线电波时需要对电磁波进行调制和解调 B. 𝛼粒子散射实验揭示了原子具有核式结构
321
C. 核反应 1𝐻+ 1𝐻→ 42𝐻𝑒+ 0𝑛属于𝛼衰变
D. 比结合能越大，说明原子越不稳定
3. 一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波源质点O起振时开始计时，
0.2𝑠时的波形如图所示，则该波( )
A. 波长为2m B. 频率为0.4𝐻𝑧 C. 波速为10𝑚/𝑠
D. 波源质点做简谐运动的表达𝑦=10𝑠𝑖𝑛5𝜋𝑡(𝑐𝑚)
4. 一束平行单色光从真空射向一块半圆形的玻璃块，入射方向垂直直径平面，
如图所示，已知该玻璃的折射率为2，下列判断中正确的是( )
A. 所有光线都能通过玻璃块
B. 只有距圆心两侧2范围内的光线才能通过玻璃块
𝑅
C. 只有距圆心两侧2范围内的光线不能通过玻璃块 D. 所有光线都不能通过玻璃块
5. 元旦联欢会中某同学表演了“的钉子”节目，在半径为r的圆形薄软木片中心垂直插入一
枚细长金属钉，并将其放人盛有水的透明容器中，如图所示。已知水的折射率为3，为了保证表演成功(在水面上看不到金属钉)，金属钉末端离水面的最大距离h为( )
4
𝑅
7A. √𝑟
3
B. 3𝑟
4
C. 4𝑟
3
7
D. 3√𝑟
7
6. 一简谐横波以1𝑚/𝑠的波速沿x轴正方向传播．已知𝑡=0时的波形如图所示，则( )
A. 波的周期为4s
B. 𝑥=0处的质点的振幅为0.02𝑚 C. 𝑥=0处的质点在𝑡=4𝑠时速度为0 D. 𝑥=0处的质点在𝑡=4𝑠时速度值最大
7. 如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，𝑅0为定值电阻，𝑅1、
𝑅2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部．闭合电键S，小球静止时受到悬线的拉力为F，电容器带电量为Q，下列判断正确的是( )
11
A. 增大𝑅1时，F将变大 B. 增大𝑅2时，F将变大
C. 减小平行板MN的间距，Q将变大 D. 增大平行板MN的间距，Q将变大
8. 如图所示，一束单色光垂直半圆形玻璃砖的AB面从OA的中点射入，O为圆弧的圆心，经圆弧
O到光屏的距离𝑂𝑂′=面折射后，光线照射到光屏上的P点，光屏与AB面平行，圆弧半径为R，
3√3
𝑅，𝑃𝑂′2
=2𝑅，则玻璃砖对光的折射率为( )
1
A. √2
B. 2
3
C. √3
3
D. 2√3
二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）
9. 如图所示，是一圆台形状的玻璃柱。一红色细光束a与圆台边界成𝜃=
c为反射光束，60°入射，𝑠𝑖𝑛37°=0.6，折射光束b与边界成𝛽=37°出射，则( )
A. 该红光在玻璃柱中的临界角正弦值为0.625 B. 该红光在玻璃柱内的传播速度为1.875×108𝑚/𝑠 C. 仅增大𝜃角可以提高反射光束c的强度
D. 若换成蓝色细光束以相同的𝜃角入射，𝛽角将变大
10. 𝑆1、𝑆2是两个同相的相干波源，相距3m，激起两列相干简谐横波的波长均为𝜆=1𝑚，则在以𝑆2
为圆心，𝑆1、𝑆2连线为半径的圆周上，质点振动情况判断正确的是
A. 振动最强的点共有7处 C. 振动最弱的点共有7处
B. 振动最强的点共有12处 D. 振动最弱的点共有12处
11. 关于黄光和蓝光的比较，下列说法正确的是( )
A. 从玻璃到空气发生全反射时，蓝光的临界角大于黄光的临界角 B. 同一种介质对蓝光的折射率大于对黄光的折射率 C. 黄光在真空中的速度大于蓝光在真空中的速度 D. 在同一种均匀介质中，黄光的波长大于蓝光的波长
12. 如图所示是一列简谐波在𝑡=0时的波形图象，波速为𝑣=𝑙0𝑚/𝑠，此时波恰好传到I点，下列说
法中正确的是( )
A. 此列波的周期为𝑇=0.4𝑠
B. 质点B、F在振动过程中位移总是相等 C. 质点I的起振方向沿y轴负方向
D. 当𝑡=5.1𝑠时，𝑥=𝑙0𝑚的质点处于平衡位置处向下运动 E. 质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同
三、实验题（本大题共3小题，共15.0分） 13. 在“利用单摆测重力加速度”的实验中．
(1)以下做法中正确的是______
A.测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间细线的长度即可； B.如果不找铁球做摆球，塑料球也可以替代； C.要保证单摆自始自终在同竖直面内摆动；
D.单摆振动时，为了观察与测量方便，偏角最好在45°左右；
(2)甲同学测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动表并记为1次，到球第30次通过平衡位置时经历的时间为t，利用𝑇=15求周期，如果其它操作没有问题的话，他测得的重力加速度数值比实际值______ (填“偏大”或“偏小”)．
(3)乙同学测得该摆摆长为98.80𝑐𝑚后，用秒表记录单摆完成全振动50次所用的时间为99.8𝑠，则该单摆的周期为______ s，则加速度𝑔= ______ 𝑚/𝑠2(𝑔的计算结果保留3位有效数字)． 14. 在用双缝干涉测光的波长的实验中，准备了下列仪器：
A.白炽灯 𝐵.双窄缝片 𝐶.单窄缝片 𝐷.滤光片𝐸.毛玻璃光屏
(1)把以上仪器安装在光具座上，自光源起合理的顺序是(填字母) ______
(2)在某次实验中，用某种单色光通过双缝在光屏上得到明暗相间的干涉条纹，其中测得11个相邻亮条间距为15.00𝑚𝑚，已知双缝间的距离为0.20𝑚𝑚，双缝与屏的距离为500mm，则单色光的波长为______ 𝜇𝑚．
𝑡
15. (1)某同学在测定玻璃砖的折射率时，在坐标纸上得到如图所示数据记录图，ab、cd为平行玻璃
砖两表面对应的边界位置，𝑃1、𝑃2、𝑃3、𝑃4为大头针所留下的孔迹，请据图计算该玻璃砖的折射率为______。(结果保留三位有效数字)。
(2)若实验中最后一枚大头针𝑃4所插位置比准确位置偏右了一些，则玻璃砖折射率的测量值与实际值相比______(选填“偏大”、“偏小”或“相等”)。
四、计算题（本大题共4小题，共47.0分）
16. 如图所示，一细长的圆柱形均匀玻璃棒，其一个端面是平面(垂直于轴线)，另一个端面是球面，
球心位于轴线上。现有一根很细的光束沿平行于轴线方向且很靠近轴线入射。当光从平端面射入棒内时，光线从另一端面射出后与轴线的交点到球面的距离为a；当光线从球形端面射入棒内时，光线在棒内与轴线的交点到球面的距 离为b。试近似地求出玻璃的折射率n。
P是𝑆1𝑆2的中点，x轴上的a点与P点相距𝑑=2𝑚，17. 介质中x轴上有两个波源𝑆1和𝑆2，如图所示。
两波源同时开始沿y轴负方向振动，产生的简谐横波沿x轴相向传播，频率相等，波速相等，振幅均为A，波长满足1𝑚<𝜆<4𝑚。某一时刻质点a的位移为2A。
(𝑖)若波速为2.5𝑚/𝑠，波源𝑆2发出的波刚传播到a点时，质点a已经振动了多长时间？ (𝑖𝑖)求两列波的波长。
AB为4的光滑圆弧轨道，BC是水平轨道，18. 如图所示，半径为𝑅=0.8𝑚，长𝑙=4𝑚，现有质量𝑚=
2𝑘𝑔的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止．(𝑔=10𝑚/𝑠2)求： (1)物体在B点速度大小？ (2)物体在B点对轨道的压力大小？ (3)物体与BC轨道间的摩擦因数为𝜇？
1
19. 如图所示，一单色光束a，以入射角𝑖=60°从平行玻璃砖上表面O
点入射．已知平行玻璃砖厚度为𝑑=10𝑐𝑚，玻璃对该单色光的折射率为𝑛=√3.则：
(1)光束从上表面进入玻璃砖的折射角为多少？ (2)光在玻璃砖中传播的速度多大？
(3)光从下表面出射后相对入射光线的侧移是多少？
【答案与解析】
1.答案：C
解析：解：A、由图乙可得：图甲所示时刻，质点b在平衡位置向上振动，故由图甲可得：波向左传播；故A错误；
B、由图乙可得：周期𝑇=8𝑠，振幅𝐴=0.5𝑚，故质点a经4𝑠=𝑇振动的路程为2𝐴=1𝑚，故B错
21
误；
C、波向左传播，故图甲所示时刻质点a向下振动，故C正确；
D、图甲所示零时刻质点a在平衡位置，故质点a速度最大的时刻𝑡=𝑛𝑇=4𝑛(𝑠),𝑛∈𝑁，故D错
21
误； 故选：C。
由图乙得到质点b在零时刻振动方向，从而由图甲得到波的传播方向，进而得到质点a的振动方向； 由图乙得到周期，即可得到质点a的振动，从而根据振幅求得路程，由振动周期求得速度最大的时刻。
机械振动问题中，一般根据振动图或质点振动得到周期、质点振动方向；再根据波形图得到波长和波的传播方向，从而得到波速及质点振动，进而根据周期得到路程。
2.答案：B
解析：解：A、发射无线电波时需要对电磁波进行调制，而解调是接收电磁波的过程，故A错误； B、卢瑟福的𝛼粒子散射实验揭示了原子具有核式结构．故B正确；
321C、核反应 1𝐻+ 1𝐻→ 42𝐻𝑒+ 0𝑛属于轻核的聚变．故C错误；
D、比结合能越大，说明原子越稳定．比结合能越小，说明原子越不稳定．故D错误． 故选：B
𝛼粒子散射实验揭示了原子发射无线电波时需要对电磁波进行调制，但电子不是原子核的组成部分，
321具有核式结构，核反应 1𝐻+ 1𝐻→ 42𝐻𝑒+ 0𝑛属于轻核的聚变；衡量原子核的稳定程度的物理量是
比结合能，比结合能越大，说明原子越稳定．
本题考查了电磁波的发射与接受，原子核式结构模型，核反应的类型以及比结合能的意义，都是一些记忆性的知识点的内容，多加积累即可．
3.答案：C
解析：
0.2𝑠内波只传播了半个波长，根据𝑣=𝑡即可求解波速，读出波长，求出周期，根据数学知识写出振动方程．
书写振动方程时，要分析三个要素：振幅A、初相位和圆频率，根据数学知识进行求解． A、由图知，波长是4m，故A错误．
B、0.2𝑠内波只传播了半个周期，则𝑇=0.4𝑠，频率为𝑓=𝑇=2.5𝐻𝑧，故B错误． C、在0.2𝑠内波只传播了2m，即传播了半个波长，则波速是𝑣==
𝑡𝑥
20.2
1
𝑥
=10𝑚/𝑠，故C正确．
D、圆频率：𝜔=
2𝜋𝑇
=5𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠，振幅：𝐴=10𝑐𝑚，波源先向下振动，则波源质点简谐运动的表达
式𝑦=−10𝑠𝑖𝑛5𝜋𝑡 (𝑐𝑚)，故D错误． 故选：C．
4.答案：B
解析：解：光线从玻璃砖射到右侧圆弧面上，在有些区域会发生全反射，只有部分区域有光射出，设光线射到C点时恰好发生了全反射，此时入射角为i，则𝑖=𝐶 根据临界角公式𝑠𝑖𝑛𝐶=𝑛 得𝑠𝑖𝑛𝑖=𝑛=2，所以𝑖=30° 则𝑟=𝑅𝑠𝑖𝑛𝑖=2𝑅
在C点的上方，入射角大于临界角，光线发生全反射，在AC范围内没有光线射出，根据对称性可知，玻璃砖下方对称部位，也没有光线射出，所以只有距圆心两侧2𝑅范围内的光线才能通过玻璃块．故B正确，ACD错误． 故选B
当单色光垂直照射玻璃半球面时，圆弧面上只有部分区域有光射出，当光线射到圆弧面上发生全反射时，将不能射出．根据折射率，求得临界角，即可得到恰好发生全反射的入射点的位置，即可得到能射出玻璃砖的光线范围．
1
1
1
1
1
本题关键要掌握全反射产生的条件，结合几何知识进行求解即可．
5.答案：A
解析：解：从金属钉末端发出的光线射到圆形软木片边缘恰好发生全反射时，从水面上恰好看不到金属钉，作出光路图。设全反射临界角为C。 则𝑠𝑖𝑛𝐶=𝑛=4
根据几何关系可得𝑠𝑖𝑛𝐶=√𝑟2+ℎ2 联立解得ℎ=√𝑟，故A正确，BCD错误。
3故选：A。
从金属钉末端发出的光线射到圆形软木片边缘能够发生全反射时，从水面上就看不到金属钉，作出光路图，根据全反射的临界角公式和几何知识相结合求解。
本题考查光的折射，要掌握全反射的条件和临界角公式，能画出光路图是解决此类问题的关键，同时要注意几何知识的应用。
7
𝑟1
3
6.答案：A
解析：解：A、由波的图象可知半个波长是2m，波长𝜆=4𝑚，周期是𝑇=𝑣=1𝑠=4𝑠，故A正确． B、简谐波传播过程中，各个质点的振幅相同，都是0.04𝑚，故B错误．
CD、𝑥=0的质点的位移是振幅的一半，则要运动到平衡位置的时间是3𝑠，则𝑡=4𝑠时，𝑥=0的质点越过了平衡位置，速度不是最大，故C、D错误． 故选：A
由波动图象读出波长，由波速公式求出周期．由波的传播方向判断出𝑥=0处的质点的方向，并分析速度大小．
本题属于波的图象的识图和对质点振动的判断问题．要通过分析质点的位移，分析其速度．
1
1
𝜆
4
7.答案：C
解析：
电容器两端间的电压与𝑅0两端的电压相等，通过分析𝑅0两端间电压的变化，知道极板间电场强度的变化，从而知道电场力的变化及拉力的变化．由𝑄=𝐶𝑈分析Q的变化。
解决本题的关键是：1、熟悉含容电路的特点：电容两端间的电压与其并联部分的电压相等；含容支路中的电阻相当于导线．2、会正确的进行受力分析，搞清楚什么力变化导致拉力的变化。 解：
A.增大𝑅1时，由于𝑅1与电容器相连，电容器相当于开路，𝑅1相当于导线，故对电路没有影响，故增大𝑅1时，F不变，故A错误；
B.增大𝑅2时，由于𝑅0和𝑅2串联，总电流减小，𝑅0两端的电压减小，则平行板电容器两个极板的电压U减小，带电小球受到的电场力𝐹电=𝑞𝐸=𝑞⋅𝑑减小，悬线的拉力为𝐹=√(𝑚𝑔)2+(𝑞𝐸)2，则知F将变小，故B错误；
C.保持𝑅1、𝑅2不变，减小平行板间的间距时，电容器的板间电压不变，电容增大，由𝑄=𝐶𝑈知，Q将变大，故C正确；
D.同理得知，增大平行板MN的间距，Q将变小，故D错误。 故选C。
𝑈
8.答案：C
解析：解：作出光路图如图所示，由几何关系可知，光在圆弧面上的入射角𝜃=30°，
光在圆弧面上的入射点到光屏的距离为√3𝑅， 根据几何关系，𝑡𝑎𝑛𝛼=√3𝑅， 解得𝛼=30°， 则折射率𝑛=故选：C。
画出光路图，根据数学知识求出入射角，结合题意，求得折射角，再由折射定律求折射率。 解决本题的关键作出光路图，灵活运用数学知识求入射角和光传播的距离，结合折射定律进行求解，几何知识应用是解题的关键。
sin(𝛼+𝜃)sin𝜃
𝑅=
𝑠𝑖𝑛60°𝑠𝑖𝑛30∘
=√3，故C正确，ABD错误。
9.答案：AB
解析：解：A、由几何关系知光线的入射角𝑖=90°−𝜃=30°，折射角𝑟=90°−𝛽=53°，由折射定律得：𝑛=
𝑠𝑖𝑛𝑟𝑠𝑖𝑛𝑖
=𝑠𝑖𝑛30∘=1.6，由𝑠𝑖𝑛𝐶=𝑛=1.6=0.625，故A正确；
𝑠𝑖𝑛53°11
B、红光在玻璃柱内的传播速度𝑣=
𝑐𝑛
=
3×1081.6
𝑚/𝑠=1.875×108𝑚/𝑠，故B正确；
C、增大𝜃角，入射角减小，则反射光束会减弱，故C错误；
𝑠𝑖𝑛𝑟
D、因为𝑛蓝>𝑛红，以相同的𝜃角入射，则入射角i不变，由𝑛=知，折射角r变大，则𝛽角将变
𝑠𝑖𝑛𝑖
小，故D错误； 故选：AB。
由几何关系可求得光线的入射角、折射角，再由折射定律可求得折射率，从而求得临界角正弦值；由𝑣=𝑛可求得红光在玻璃柱内的传播速度；𝑛蓝>𝑛红，再由折射定律可分析折射角如何变化。 本题是考查了折射定律的应用，关键是知道蓝光的折射率大于红光的折射率。
𝑐
10.答案：BD
解析：
当时，振动最强，则当时，振动最弱，根据题题意，找出满足条
件的个数即可。
𝐴𝐵.圆周上的点到的距离为，到的距离为，则当时，振动最强，
，在半圆上有6个满足条件的点，在整个圆上则有12个满足条件的点，故A错误，
B正确；
𝐶𝐷.则当时，振动最弱，，在半圆上有6个满足条件
的点，在整个圆上则有12个满足条件的点，故C错误，D正确； 故选BD；
11.答案：BD
解析：解：AB、由于蓝光比黄光频率高，所以同一种介质对蓝光的折射率比对黄光的大，由𝑠𝑖𝑛𝐶=𝑛得，发生全反射时，蓝光的临界角比黄光的小，故A错误，B正确； C、不同频率的光在真空中的传播速度都为光速c，故C错误； D、由𝜆介=正确。 故选：BD。
明确临界角与折射率的关系，依据同一介质中，频率越小的光，折射率越小；明确所有光在真空中速度均相等，根据波速、波长和频率的关系确定两光的波长关系。
本题考查了光的传播、几种可见光的波长与频率高低的比较以及折射率与临界角的关系等，掌握基础知识即可正确解题，平时要注意基础知识的学习与掌握。
𝑣介
1
，𝑣介=𝑛得𝜆介=𝑛𝑓，所以在同一种均匀介质中，黄光的波长大于蓝光的波长，故D𝑓
𝑐𝑐
12.答案：ABC
解析：解：A、由波形图可知，波长𝜆=4𝑚，则𝑇=𝑣=10=0.4𝑠，故A正确；
B、质点B、F之间的距离正好是一个波长，振动情况完全相同，所以质点B、F在振动过程中位移总是相等，故B正确；
C、由图可知，I刚开始振动时的方向沿y轴负方向，故C正确；
D、𝑡=5.1𝑠时，𝑥=𝑙0𝑚的质点已经振动4.1𝑠=104𝑇，波传到𝑥=𝑙0𝑚的质点的时间𝑡′=𝑣=10=1𝑠，所以此时处于波谷处，故D错误；
E、质点A、C间的距离为半个波长，振动情况相反，所以位移的方向不同，故D错误； 故选：ABC
由波形图可以直接得出波的波长，根据𝑣=求解周期，根据波形图来确定I处的起振方向，当质点
𝑇𝜆
𝑥
10
1
𝜆
4
间的距离为波长的整数倍时，振动情况完全相同，当质点间的距离为半波长的奇数倍时，振动情况相反．
本题考察了根据波动图象得出振动图象是一重点知识，其关键是理解振动和波动的区别．
13.答案：(1)𝐶；(2)偏大；(3)1.996𝑠； 9.78(9.74～9.78)
解析：
(1)单摆的摆长等于摆线的长度与摆球半径之和，单摆摆角在5度左右，且摆动在同一竖直面内． (2)根据单摆的周期公式得出重力加速度的表达式，通过测量周期的误差判断重力加速度的误差． (3)根据单摆的周期公式求出重力加速度的值．
解决本题的关键掌握实验的原理，以及实验注意的误差． (1)𝐴、摆长等于摆线的长度与半径之和．故A错误．
B、塑料球质量轻，所受阻力不能忽略，不能当摆球使用．故B错误． C、单摆的摆动需在同一竖直面内摆动．故C正确．
D、单摆在摆角较小时，可以看作简谐运动，摆角较大时，不能看作简谐运动．故D错误． 故选C．
(2)甲同学测量周期时，当摆球通过平衡位置时启动表并记为1次，到球第30次通过平衡位置时经历的时间为t，发生全振动的次数为142次，利用𝑇=15求周期，测出的周期偏小，根据𝑔=测出的重力加速度偏大． (3)单摆的周期𝑇=𝑛=则重力加速度𝑔=
4𝜋2𝐿𝑇2𝑡
99.850
1
𝑡
4𝜋2𝐿𝑇2
知，𝑠=1.996𝑠，
≈9.78𝑚/𝑠2．
=
4×3.142×0.988
1.9962故答案为：(1)𝐶；(2)偏大；(3)1.996𝑠； 9.78(9.74～9.78)
14.答案：ADCBE；0.546
(1)双缝干涉实验让单色光通过双缝在光屏上形成干涉图样，解析：解：所以让白炽灯光通过滤光片，再经过单缝形成单色光，再通过双缝．故自光源起合理的顺序是ADCBE． (2)干涉条纹的间距△𝑥=
15×10−3
11
𝑚=1.3×10−3𝑚.
𝐿
△𝑥𝑑𝐿
根据双缝干涉条纹的间距公式△𝑥=𝑑𝜆得，𝜆=代入数据得，𝜆=
1.3×10−3×0.2×10−3
500×10−3，
𝑚=0.546𝜇𝑚．
故答案为：(1)𝐴𝐷𝐶𝐵𝐸 (2)0.546．
(1)双缝干涉测光的波长，首先需要单色光，让单色光通过双缝在光屏上形成干涉图样． (2)根据双缝干涉条纹的间距公式△𝑥=𝑑𝜆去求单色光的波长．
解决本题的关键熟悉该实验的实验装置，以及掌握螺旋测微器的读数方法和双缝干涉条纹的间距公式△𝑥=𝑑𝜆.
𝐿
𝐿
15.答案：1.58 偏大
解析：解：(1)做出光路图如图：
以入射点为圆心做单位圆，根据折射定律结合几何关系可知， 𝑛=𝑠𝑖𝑛𝑟=
𝑠𝑖𝑛𝑖
𝑀𝑁𝑃𝑄
=5.7=1.58。
𝑠𝑖𝑛𝑖
9
(2)若实验中最后一枚大头针𝑃4所插位置比准确位置偏右了一些，则画出的折射角偏小，根据𝑛=𝑠𝑖𝑛𝑟可知，玻璃砖折射率的测量值与实际值相比偏大。 故答案为：(1)1.58；(2)偏大。
(1)画出光路图，根据折射定律求出玻璃的折射率。
(2)若实验中最后一枚大头针𝑃4所插位置比准确位置偏右了一些，则画出的折射角偏小，据此分析测量值和实际值。
此题考查了测定玻璃的折射率的实验，解题的关键是首先要懂得实验的原理--折射定律，其次要会用作图法分析入射角和折射角。
16.答案：解：入射的两条光线如图所示，𝛼1、𝛽1是从平面端面入射的光线通过球形端面时的入射角
和折射角；𝛼2、𝛽2是从平面端面入射的光线通过球形端面时的入射角和折射角；
根据折射定律有：
𝑛𝑠𝑖𝑛𝛼1=𝑠𝑖𝑛𝛽1 ① 𝑠𝑖𝑛𝛼2=𝑛𝑠𝑖𝑛𝛽2 ② 由几何关系：𝛽1=𝛼1+𝛿1③ 𝛼2=𝛽2+𝛿2 ④
设球面半径为R，因近轴光线故𝛼1、𝛽1、𝛼2、𝛽2、𝛿1、𝛿2是小角度，故有： 𝑅𝛼1=𝑎𝛿1 ⑤ 𝑅𝛼2=𝑏𝛿2 ⑥ 由①②得：𝑛𝛼1=𝛽1⑦ 𝛼2=𝑛𝛽2 ⑧
由③～⑧得：玻璃的折射率𝑛=𝑎⑨ 答：玻璃的折射率n是𝑎。
𝑏
𝑏
解析：根据题意作出光线从平端面入射和从球形端面入射的光路图，根据折射定律分别列式，由几何知识和近似数学知识，联立求解玻璃的折射率。
解答本题的关键正确作出光路图，灵活运用数学知识解决物理问题，要知道角度较小时，其正弦值近似等于角度值。
17.答案：解：
(𝑖)𝑆1波传到a点时，𝑆2波距离a点，则波程差：𝑆2𝑎−𝑎𝑆1=2𝑑 ① 𝑆2波刚传到a点时，质点a已经振动的时间：△𝑡=
𝑆2𝑎−𝑎𝑆1
𝑣
=1.6𝑠 ②
(𝑖𝑖)因质点a的振幅为2A，故a点是振动加强点，则：𝑆2𝑎−𝑎𝑆1=𝑛𝜆(𝑛=0、1、2…) ③ 由已知条件：1𝑚<𝜆<4𝑚 联立解得：𝑛=2，3 ④
当𝑛=2时，𝜆=2𝑚；当𝑛=3时，𝜆=3𝑚⑤
答：(𝑖)若波速为2.5𝑚/𝑠，波源𝑆2发出的波刚传播到a点时，质点a已经振动了1.6𝑠； (𝑖𝑖)两列波的波长是3𝑚。
4
4
解析：(1)质点P已经振动的时间等于其波程差与波速的比值；
(2)振幅最大的点应满足相差波长的整数倍；已知波速v和频率为f，由波速公式𝑣=𝜆𝑓求解波长。
解决本题关键要理解振幅最大的点应满足相差波长的整数倍，再由数学关系可求得可能出现的位置，同时要明确本题具有多解性。
2
18.答案：解：(1)从A到B，由动能定理可知：𝑚𝑔𝑅=2𝑚𝑣𝐵
1
解得：𝑣𝐵=√2𝑔𝑅=√2×10×0.8𝑚/𝑠=4𝑚/𝑠
(2)在B点，由重力和轨道的支持力提供向心力，由牛顿第二定律得：𝑁−𝑚𝑔=𝑚可得：𝑁=3𝑚𝑔=60𝑁
由牛顿第三定律得，物体在B点对轨道的压力大小为：𝑁′=𝑁=60𝑁 (3)在整个过程中由动能定理可得：𝑚𝑔𝑅−𝜇𝑚𝑔𝑆=0−0 则得：𝜇=
𝑅𝑆
2
𝑣𝐵
𝑅
=
0.84
=0.2
答：(1)物体在B点速度大小为4𝑚/𝑠； (2)物体在B点对轨道的压力大小为60N； (3)物体与BC轨道间的摩擦因数𝜇为0.2。
解析：本题是圆周运动与匀变速直线运动相结合的典型题型，在不涉及到具体的运动过程和运动时间时用动能定理解题比较简洁、方便，要求同学跟根据题目的需要选择不同的运动过程运用动能定理解题。
(1)物体从A到B过程，由动能定理即可求得B点速度；
(2)在B点，由重力和轨道的支持力提供向心力，由牛顿运动定律求解物体对轨道的压力大小； (3)在从A到C的过程中，利用动能定理和摩擦力公式结合，即可求得摩擦因数。
19.答案：解：
(1)已知入射角𝑖=60°，折射率𝑛=√3，根据折射定律𝑛=𝑠𝑖𝑛𝑟得： 𝑠𝑖𝑛𝑟=
𝑠𝑖𝑛𝑖𝑛
𝑠𝑖𝑛𝑖
=
𝑠𝑖𝑛60°√3=0.5
则得光束从上表面进入玻璃砖的折射角：𝑟=30°． (2)由公式𝑛=𝑣得光在玻璃砖中传播的速度：𝑣=√3×108𝑚/𝑠
(3)由几何知识知，光从下表面出射后相对入射光线的侧移： 𝑥=𝑐𝑜𝑠𝑟sin(𝑖−𝑟)=𝑐𝑜𝑠30°×sin(60°−30°)=
𝑑
10
10√3
𝑐𝑚3
𝑐
𝑐𝑛
=
3×108√3=
≈5.77𝑐𝑚
答：
(1)光束从上表面进入玻璃砖的折射角为30°． (2)光在玻璃砖中传播的速度为=√3×108𝑚/𝑠． (3)光从下表面出射后相对入射光线的侧移约是5.77𝑐𝑚．
解析：(1)已知入射角和折射率，根据折射定律求出折射角． (2)由公式𝑛=𝑣求解光在玻璃砖中传播的速度．
(3)由几何知识求解光从下表面出射后相对入射光线的侧移．
本题考查几何光学问题，对数学几何能力要求较高，关键确定出入射角和折射角，通过折射定律和几何关系进行求解．
𝑐
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