(智慧测评)2015届高考数学大一轮总复习 第3篇 第3节 三角函数的图象与性质课时训练 理 新人教A版

数的图象与性质课时训练 理 新人教A版

一、选择题

ππ

1．(2014福州模拟)已知函数f(x)＝3cos(2x－)在[0，]上的最大值为M，最小值

42为m，则M＋m等于( )

A．0 32

C．3－

2

32B．3＋

23D. 2

πππ3π

解析：∵x∈[0，]，∴(2x－)∈[－，]，

2444π2

∴cos(2x－)∈[－，1]，

4232

∴f(x)∈[－，3]，

232

∴M＋m＝3－.故选C.

2答案：C

π

2．y＝sin(x－)的图象的一个对称中心是( )

4A．(－π，0) 3π

C. (，0 )

2

3π

B．(－，0)

4π

D. (，0)

2

ππ3ππ

解析：令x－＝kπ，k∈Z得x＝＋kπ，k∈Z，于是(－，0)是y＝sin(x－)

4444的图象的一个对称中心．故选B.

答案：B

3．使函数f(x)＝sin(2x＋φ)为R上的奇函数的φ值可以是( ) A.π

4

B.D.π 23π 2

C．π

解析：要使函数f(x)＝sin(2x＋φ)为R上的奇函数，需φ＝kπ，k∈Z.故选C.

1

答案：C

π

4．(2014洛阳市模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象关于直线x＝对

3π

称，且f()＝0，则ω的最小值是( )

12

A．1 C．3

B．2 D．4

ππ2π

解析：设函数的周期为T，则T的最大值为4×(－)＝π，≤π，ω≥2.故选

312ωB.

答案：B

5．(2013年高考山东卷)函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为( )

解析：由y＝xcos x＋sin x为奇函数，可排除选项B；

x＝π时y＝－π，排除选项A； x＝时y＝1，可排除选项C.故选D.

答案：D

6．已知函数y＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)为偶函数(0<φ<π)，其图象与直线y＝2某两个交点的横坐标分别为x1，x2，若|x2－x1|的最小值为π，则该函数的一个递增区间可以是( )

ππ

A.－，－

42π

2

ππB.－， 44

D.

πC.0，

2π，3π



44

π

解析：由函数为偶函数知φ＝＋kπ(k∈Z)，

2又因为0<φ<π，所以φ＝

π

，从而y＝2cos ωx. 2

由题意知函数的最小正周期为π， 故ω＝2，因此y＝2cos 2x，

2

经验证知选项A满足条件．故选A. 答案：A 二、填空题

7．(2013年高考江苏卷)函数y＝3sin(2x＋π

4)的最小正周期为________．

解析：T＝2π

2＝π.

答案：π

8．函数f(x)＝sin x＋3cos x

x∈ππ

－2，2



的值域是________．

解析：∵f(x)＝sin x＋3cos x＝2sinπ

x＋3，

又x∈－π2，π2

，∴x＋π3∈π5π－6，6， ∴2sinπ

x＋3∈[－1,2]．

答案：[－1,2]

9．函数y＝2sin(3x＋φ)π|φ|<2π的一条对称轴为x＝12，则φ＝________.

解析：∵函数y＝sin x的对称轴为x＝π

2＋kπ(k∈Z)，

又函数的一条对称轴为x＝π

12，

∴3×π12＋φ＝π

2＋kπ(k∈Z)，

∴φ＝π

4＋kπ(k∈Z)，

又|φ|<π

2，

∴k＝0，故φ＝π

4.

答案：π4

10．函数y＝cos(π

4－2x)的单调减区间为________．

解析：y＝cos(π4－2x)＝cos(2x－π

4)，

由2kπ≤2x－π

4

≤2kπ＋π(k∈Z)，

3

π5π

得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．

88

π5π

所以函数的单调减区间为[kπ＋，kπ＋](k∈Z)．

88π5π

答案：[kπ＋，kπ＋](k∈Z)

88三、解答题

ππ

11．已知a＞0，函数f(x)＝－2asin2x＋＋2a＋b，当x∈0，时，－5≤f(x)≤1.

62(1)求常数a，b的值．

π

(2)设g(x)＝fx＋且lg g(x)＞0，求g(x)的单调区间．

2πππ7π

解：(1)∵x∈0，，∴2x＋∈，.

2666π1

∴sin2x＋∈－，1，

62π

∴－2asin2x＋∈－2a，a.

6∴f(x)∈[b,3a＋b]． 又∵－5≤f(x)≤1，

∴b＝－5,3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5. (2)由(1)得a＝2，b＝－5， π

∴f(x)＝－4sin2x＋－1，

6

g(x)＝fx＋＝－4sin2x＋

π

＝4sin2x＋－1，

6

π27π

－1 6

又由lg g(x)＞0得g(x)＞1， π

∴4sin2x＋－1＞1，

6π1

∴sin2x＋＞，

62

ππ5π

∴2kπ＋＜2x＋＜2kπ＋，k∈Z，

666

ππππ

其中当2kπ＋＜2x＋≤2kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递增，即kπ＜x≤kπ＋，

6626

k∈Z.

4

π

∴g(x)的单调增区间为kπ，kπ＋，k∈Z.

6

ππ5ππ

又∵当2kπ＋＜2x＋＜2kπ＋，k∈Z时，g(x)单调递减，即kπ＋＜x＜kπ

2666π

＋，k∈Z. 3

ππ

∴g(x)的单调减区间为kπ＋，kπ＋，k∈Z.

63

π2

12．(2013年高考天津卷)已知函数f(x)＝－2sin(2x＋)＋6sin xcos x－2cosx＋

41，x∈R.

(1)求f(x)的最小正周期；

π

(2)求f(x)在区间[0，]上的最大值和最小值．

2

解：(1)f(x)＝－sin 2x－cos 2x＋3sin 2x－cos 2x＝2sin 2x－2cos 2x＝22sin(2xπ－). 4

所以f(x)的最小正周期T＝

2π

＝π. 2

π

(2)由(1)f(x)＝22sin(2x－)，

4

ππ3ππ2

2x－∈[－，]，则sin(2x－)∈[－，1].

44442π

所以f(x)在[0，]上最大值为22，最小值为－2.

2

5