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平行四边形的判定（3）
教学目标
1．理解两平行线之间的距离概念． 2．能灵活运用平行四边形的判定定理．
3. 在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力．
教学重点
平行四边形判定方法的综合运用．
教学难点
平行四边形的性质和判定的综合运用．
教学过程
问题1
观察图片,夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流.
问题2
例1：已知，直线a//b，A，B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别是点C，点D.
求证：AC=BD
证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD ∴∠1=∠2=90° ∴AC∥BD ∵AB∥CD
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∴四边形ACDB是平行四边形 ∴AC=BD
如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离. 问题3 想一想
夹在平行线之间的平行线段一定相等吗？ 你能相办法证明吗？
提示：根据平行四边形的性质来证. 结论:夹在平行线间的平行线段一定相等. 问题4 做一做
如图，以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并说明的画得方法和其中的道理.
问题5
例2：如图6-16,在平行四边形ABCD中,点M、N分别是AD.BC上的两点，点E.F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF.
求证：四边形MENF是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥CB ∴∠MDF=∠NBE 又∵DM=BNDF=BE ∴△MDF≌△NBE
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∴MF=EN∠MFD=∠NEB ∴∠MFE=∠NEF ∴MF∥EN
∴四边形MENF是平行四边形. 问题6
例3：已知：如图，ABCD中，E.F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．
分析：因为BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，所以BE∥DF．需再证明BE=DF，这需要证明△ABE与△CDF全等，由角角边即可． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，且AB∥CD． ∴∠BAE=∠DCF．
∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F， ∴BE∥DF，且∠BEA=∠DFC=90°． ∴△ABE≌△CDF（AAS）． ∴BE=DF．
∴四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）． 反思与小结
本节课我们学习了哪些知识？ 布置作业
教科书:习题第1，2，3题.
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