初中数学数轴2019年4月9日
（考试总分：148 分 考试时长： 120 分钟）
一、 单选题 （本题共计 12 小题，共计 48 分）
1、（4分）校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向南走了70米，此时张明的位置在（ ）
A．在家 述地方
B．在学校 C．在书店 D．不在上
2、（4分）下列关于“O”的叙述正确的是（ ）
A．O是正数
B．O是负数
C．O既是正数又是负数
D．O既不是正数也不是负数
3、（4分）下面所画数轴正确的是( )
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A． B．
C． D．
4、（4分）图中数轴上点A表示的数可能是( )
A．1.5
B．－3
C．－2.6
D．2.6
5、（4分）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子成立的是( )
A．ab＞0 B．a-b＞0 C．a＜b 6、（4分）数轴上有A，B，C，D四个点，其中哪个点表示的数为1（ ）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
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D．＞0
7、（4分）数轴上点A、B之间的距离为5，则它们表示的数可能是（ ）
A． －2，3 B． 3，2 C． －2，7 D． －3，－2
8、（4分）有理数 m，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A．m＜﹣1 n
B．n＞3
C．m＜﹣n
D．m＞﹣
9、（4分）一个小虫在数轴上先向右爬3个单位，再向左爬7个单位，正好停在0的位置，则小虫的起始位置所表示的数是（
）
A． 0 B． 2 C． 4 D． ﹣4
10、（4分）实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（
）
A． a
B． b
C． c
D． d
11、（4分）如图，正方形的周长为8个单位．在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2019的点与正方形上的数字对应的是（
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）
A． 0
B． 2
C． 4
D． 6
12、（4分）如图所示，用直尺度量线段AB，可以读出AB的长度为（ ）．
A． 6cm
D． 10cm
B． 7cm
C． 9cm
二、 填空题 （本题共计 4 小题，共计 16 分）
13、（4分）如图，点A、点B在数轴上表示的数分别是-4和4．若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的3倍，则点P所表示的数是______．
14、（4分）数轴上有分别表示—7与2的两点A、B，若将数轴沿点B对折，使点A与数轴上的另一点C重合，则点C表示的数为________．
15、（4分）数，，在数轴上的位置如图所示且；化简：
________．
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16、（4分）下列各数：﹣2.5，，18，﹣3，﹣1，0，+0.07，其中比﹣3大的负数是_____．
三、 解答题 （本题共计 7 小题，共计 84 分）
17、（12分）如图，若点A、B、C分别表示有理数a、b、c ．
（1）判断：a+b________0，c-b________0（填“>、<或=”）；
（2）化简：|a+b|-|c-b|-|c-a|
18、（12分）如图，数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是、、。
（1）填空：AB＝ ，BC＝ ；
（2）现有动点M、N都从A点出发，点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M移动到B点时，点N才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N移动多少时间，点N追上点M？
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（3）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动。试探索：BC－AB的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由。
19、（12分）若有理数m、n在数轴上的位置如图所示，请化简：|m+n|+|m﹣n|﹣|n|．
20、（12分）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：
与，与，与，与．
回答问题：
你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？
若数轴上的点表示的数为，点表示的数为
________；
，则与两点间的距离可以表示为
结合数轴可得的最小值为________．
21、（12分）小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了1.5千米到达小红家，然后向西跑了4.5千米到达中心广场，最后回到家.
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(1)以小明家为原点，以向东的方向为正方向，用1 个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出中心广场，小彬家和小红家的位置吗？
(2)小彬家距中心广场多远？
(3)小明一共跑了多少千米？
22、（12分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|．
（1）a+b=____，=____；
（2）判断b+c，a﹣c，（b+c）（a﹣b）的符号；
（3）判断的符号．
23、（12分）设a>0，b<0，且们连接起来.
ab，在数轴上表示a、－a、b、－b，并用“<”把它
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一、 单选题 （本题共计 12 小题，共计 48 分）
1、（4分）【答案】B
【解析】
根据题意，以张明家为原点，向北为正方向，在数轴上用点表示各个建筑的位置，可得
由图知张明的位置在学校.
故答案选B．
2、（4分）【答案】D
【解析】0既不大于0，也不小于0，0既不是正数也不是负数，故选：D．
3、（4分）【答案】D
【解析】A、没有正方向，故本选项错误；
B、没有单位长度，故本选项错误；
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C、单位长度不统一，故本选项错误；
D、符合数轴的概念，故本选项正确.
故选D．
4、（4分）【答案】C
【解析】
∵点A位于-3和-2之间，
∴点A表示的实数大于-3，小于-2．
故选C．
5、（4分）【答案】B
【解析】
a、b两点在数轴上的位置可知：a>0，b<0，
∴ab＜0，＜0，故A、D错误；
∵a>0，b<0，
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∴a-b>0，
故C错误，B正确．
故选：B．
6、（4分）【答案】C
【解析】
点C表示的数为1.
故选C.
7、（4分）【答案】A
【解析】在数轴上两点之间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值.-2和3的距离为5；3和2的距离为1；-2和7的距离为9；-3和-2的距离为1.
8、（4分）【答案】D
【解析】
由数轴可得，
-1＜m＜0＜2＜n＜3，故选项A错误，选项B错误，
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∴m＞-n，故选项C错误，选项D正确，
故选D．
9、（4分）【答案】C
【解析】设小虫的起始位置所表示的数是x，由题意得，
x+3-7=0，
∴x=4.
故选C.
10、（4分）【答案】C
【解析】由图可知：c到原点O的距离最短，
所以在这四个数中，绝对值最小的数是c；
故选C．
11、（4分）【答案】C
【解析】从点﹣1到点2019共2020个单位长度，
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正方形的边长为8÷4=2（个单位长度），
2020÷8=252余4，
故数轴上表示2019的点与正方形上表示数字4的点对应，
故选：C．
12、（4分）【答案】B
【解析】8-1=7(cm),
故答案为：B
二、 填空题 （本题共计 4 小题，共计 16 分）
13、（4分）【答案】2或8
【解析】
设P所表示的数为x，由题意可得|x-（-4）|=3|x-4|.
当x≤-4时，方程可化为-4-x=-3x+12，∴x=8（舍）；当-4＜x≤4时，方程可化为x+4=-3x+12，∴x=2；
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当x＞4时，方程可化为x+4=3x-12，∴x=8.
故答案为2或8.
14、（4分）【答案】11
【解析】
由于C与表示-7的点重合，此时的中点为表示2的点，
∴C到2的距离和2与-7的距离相等,
∴11与表示-7的点重合.
故答案为:11.
15、（4分）【答案】
【解析】
解：由图可知a>0>b>c且
∴a+c=0,2b<0,b-a<0,c-b<0,a+b>0，
∴原式=0-2b-(a-b)-(b-c)+(a+b)，
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=-2b-a+b-b+c+a+b，
=c-b，
故答案为：c-b.
16、（4分）【答案】﹣2.5，﹣1．
【解析】题中负数有﹣2.5，﹣3，﹣1，其中﹣2.5，﹣1绝对值大于0，小于3，即为所求.
三、 解答题 （本题共计 7 小题，共计 84 分）
17、（12分）【答案】(1)<,<;(2) -2b
【解析】（1）根据数轴可得b＞0＞c＞a，a＜c，,
则＜0，＜0．
故答案是：＜，＜；
（2）原式=-a-b-（-c+b）-（c-a）,
=-a-b +c-b-c+a=-2b.
18、（12分）【答案】(1) AB＝15，BC＝20;(2) 点N移动15秒时，点N追上点
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M;(3) BC－AB的值不会随着时间的变化而改变,理由见解析
【解析】（1）AB＝15,BC＝20,
（2）设点N移动秒时,点N追上点M,由题意得：
,
解得,
答：点N移动15秒时,点N追上点M.
（3）设运动时间是秒,那么运动后A、B、C三点表示的数分别是、,
∴BC,AB,
∴BC－AB,
∴BC－AB的值不会随着时间的变化而改变.
19、（12分）【答案】．
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、
【解析】根据题意和数轴可得：m＜-1＜0＜n＜1，
则m+n＜0，m-n＜0，n＞0
根据绝对值的性质可得：
|m+n|+|m-n|-|n|
=-（m+n）-（m-n）-n
=-m-n-m+n-n
=-2m-n．
20、（12分）(2)|x+1|；(3)5；
【解析】
(1)由观察可知：所得距离与这两个数的差的绝对值相等；
(2)结合数轴，我们发现应分以下三种情况进行讨论.
当x<−1时，距离为−x−1，
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当−1当x>0，距离为x+1.综上，我们得到A与B两点间的距离可以表示为|x+1|；(3)当x<−3时，|x−2|+|x+3|=2−x−(3+x)=−2x−1，此时最小值大于5；
当时，|x−2|+|x+3|=2−x+x+3=5；
当x>2时，|x−2|+|x+3|=x−2+x+3=2x+1，此时最小值大于5；
所以|x−2|+|x+3|的最小值为5，取得最小值时x的取值范围为；
21、（12分）【答案】(1)能，图见解析；(2)小彬家距中心广场3千米；(3)小明一共跑了9千米.
【解析】 (1)能，如图：
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(2)2+（﹣1）=3，
答：小彬家距中心广场3千米.
(3)|2|+|1.5|+|4.5|+|1|=9，
答：小明一共跑了9千米.
22、（12分）【答案】（1）0，﹣1；（2）b+c＜0，a﹣c＞0，（b）＜0；（3）
的符号为正.
【解析】
（1）∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，且|a|=|b|，
∴a+b=0， =﹣1；
（2）∵c＜b＜0＜a，且|a|=|b|，
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b+c）（a﹣∴b+c＜0，a﹣c＞0，（ b+c）（a﹣b）＜0；
（3）∵a﹣c＞0，b﹣c＞0，
∴的符号为正.
23、（12分）【答案】如图所示，
∴b＜﹣a＜a＜﹣b．
【解析】
根据绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的距离分别把a、﹣轴上，然后即可比较大小．
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a、b、﹣b表示在数