重庆市名校联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

π1．已知函数fxsinx，则f（ ）

6A．

12B．

2 2C．3 2D．1

2．为了了解全国观众对2024年春晚语言类节目的满意度，某网站对2024年春晚的3000名观众，按性别比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，已知这3000名观众中男、女人数之比为1:2，若样本容量为300，则不同的抽样结果共有（ ）

100A．C3003000C300

200B．C1001000C2000

100C．A3003000A300 200D．A1001000A2000

x3．已知函数fx3，则函数fx的图象在点0,f0处的切线方程为（ ）

A．xy10 B．xy10 C．xln3y10 D．xln3y10

4．现有两种不同的颜色要对如图形中的三个部分进行着色，其中任意有公共边的两块着不同颜色的概率为（ ）

1A．

81B．

4C．

38D．

125．x2x1的展开式中，x2的系数为（ ） A．20

B．15

C．6

D．3

326．若函数fxkx6lnxx在区间1,上单调递增，则实数k的取值范围为（ ）

A．4, B．,4 C．4, D．,4

7．现将《论语》、《孟子》、《大学》、《中庸》、《诗经》5本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《论语》分发给了甲，则不同的分发方式种数是（ ） A．50

B．80

C．120

D．150

8．已知fx是函数fxxR的导数，且xR,fx2,f23，则不等式

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fx2x1的解集为（ ） A．,2

B．2,

C．,3

D．3,

二、多选题

9．甲、乙、丙等5人排成一列，下列说法正确的有（ ） A．若甲和乙相邻，共有48种排法 C．若甲与丙不相邻，共有36种排法

B．若甲不排第一个共有96种排法 D．若甲在乙的前面，共有60种排法

10．小明在超市购买大米，共有包装相同的10袋大米，其中一级大米有4袋，二级大米有6袋，从中不放回地依次抽取2袋，用A表示事件“第一次取到一级大米”，用B表示事件“第二次取到二级大米”，则（ ）

A．PAC．PB2 51B．PBA

33 5D．事件A,B相互

11．定义：在区间I上，若函数yfx是减函数，且yxfx是增函数，则称yfx在区间I上是“弱减函数”.根据定义可得（ ）

A．fxB．fx1在0,上是“弱减函数” xx在1,2上是“弱减函数” exlnx在m,上是“弱减函数”，则me xC．若fx212k D．若fxcosxkx在0,上是“弱减函数”，则32

三、填空题

12．68除以7余数是 ．

13．先后两次掷一枚质地均匀的骰子，记事件A“第一次掷出的点数小于3”，事件B“两次点数之和大于4”，则PBA ．

14．已知对任意x1,x20,，且当x1x2时，都有：范围是 ．

alnx2lnx1x2x11，则a的取值x1x22试卷第2页，共3页

四、解答题

3115．已知2x3展开式中，第三项的二项式系数与第四项的二项式系数比为．

4x(1)求n的值；

(2)求展开式中有理项的系数之和．（用数字作答）

116．已知函数fxx32x2mxn在x1时取得极值．

3n(1)求实数m的值；

2(2)若对于任意的x2,4,fxn2恒成立，求实数n的取值范围．

17．第33届夏季奥林匹克运动会即将于2024年在巴黎举办，其中男子100米比赛分为预赛、半决赛和决赛三个阶段，只有预赛、半决赛都获胜才有资格进入决赛．已知甲在预赛和半决

3221赛中获胜的概率分别为2和，乙在预赛和半决赛中获胜的概率分别为和，丙在预赛和

334412半决赛中获胜的概率分别为p和p，其中p．

333(1)甲、乙、丙三人中，哪个人进入决赛的可能性更大？ (2)在p1的条件下，设甲、乙、丙三人中进入决赛的人数为，求的分布列． 218．已知函数fxalnx(1)求实数a的取值范围； (2)若fx1fx221a0在定义域上有两个极值点x1,x2. x2x222，求a的值. ex19．设函数fxesinx,gxax,Fxfxgx．

(1)当a2时，求函数Fx在点0,F0处的切线方程；

(2)当a1时，设Px1,fx1,Qx2,gx2x10,x20，且PQ∥x轴，求P、Q两点间的最短距离；

(3)若x0时，函数yFx的图象恒在yFx的图象上方，求实数a的取值范围．

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