2022-2023初三数学专题复习 平移、旋转变换
一、单选题
1.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（ ）．
A. 55° B. 45° C. 40° D. 35°
2. 如下图所示△ABC与△DCE都是等边三角形，点C在线段BE上，连BD，如果△BCD绕点C旋转60°，那么旋转的角度是（ ）
A. 40° B. 120° C. 30° D. 60° 3.平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（ OB，则点B的坐标为（ ） A. （1，
） B. （ －1，
） C. （0，2） D. （2，0）
，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转90°得
4.如图，不是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，将直角三角形ABC向右翻滚，下列说法正确的有（ ）
( 1 )①②是旋转；(2)①③是平移；(3)①④是平移；(4)②③是旋转． A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
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6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（ ）
A. 55° B. 60° C. 65° D. 80° 7.下列运动属于旋转的是（ ）
A. 扶梯的上升 B. 一个图形沿某直线对折过程 C. 气球升空的运动 D. 钟表的钟摆的摆动 8.如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( )
A. a户最长 B. b户最长 C. c户最长 D. 三户一样长 9.不能由基本图形1得到图形2的方法是（ ）
A. 旋转和平移 B. 中心对称和轴对称 C. 平移和轴对称 D. 中心对称 10.平移图中的图案，能得到下列哪一个图案（ ）
A.
B.
C.
D.
11.在平移过程中，对应线段（ ）
A. 互相平行且相等 B. 互相垂直且相等
C. 在一条直线上 D. 互相平行（或在同一条直线上）且相等
12.如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么(1)第4个图案中有白色六边形地面砖________块，第 砖________ 块，则下列选项中正确的是( )
个图案中有白色地面
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A. B. C. D.
13.下列运动过程属于平移的是（ ）
A. 荡秋千 B. 摇动水井上的轱辘 C. 小 火车在笔直的铁轨上行进 D. 宇宙中的行星运轨 14.下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是（ ） A.
B.
C.
D.
15.在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（ ）
A. （2，4） B. （1，5） C. （1，﹣3） D. （﹣5，5）
16.如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C ， 且点B刚好落在A′B′上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA等于（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
17.如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1 ， 则点A1的坐标为（ ）
A. （ ，1） B. （ ，-1） C. （-1， ） D. （2，1）
二、填空题
18.在平面直角坐标系中，已知点A（2，0）、点B（﹣1，3），将点B绕点A顺时针旋转90°后得点C，则点C的坐标为________．
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19.将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图所示的位置，若∠AOD＝110°，则旋转角的角度是________°，∠BOC＝________°．
20.如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到
△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D=________．
21.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是________°
22.如图，将直角△ABC沿BC方向平移得直角△DEF，其中AB=8，BE=10，DM=4，求阴影部分的面积是
________．
三、解答题
23.如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D． （1）求证：BE=CF；
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（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．
24.如图所示，过▱ABCD的对角线的交点O任意画一条直线l，分别交AD、BC于点E、F，l将平行四边形分成两个四边形，这两个四边形是否关于点O成中心对称？请说明理由．
25.已知|2﹣m|+（n+3）2=0，点P1、P2分别是点P（m，n）关于y轴和原点的对称点，求点P1、P2的坐标．
四、作图题
26.如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请画出平移后的图形，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．
27.正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：
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（1）试作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1________；点B1的坐标为________；
（2）作△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2________；点B2的坐标为________.
五、综合题
28.如图，在方格纸中，三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．
（1）请在图1中，画出将三角形ABC绕点C旋转后的三角形A1B1C，使得点P落在三角形A1B1C内部，且三角形A1B1C的顶点也都落在方格的顶点上． （2）写出旋转角的度数________．
（3）拓展延伸：如图2，将直角三角形ABC（其中∠C=90°）绕点A按顺时针方向选择115°得到△AB1C1 ，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么∠BAC1等于________．
29.将方格纸中的三角形ABC先向右平移2格得到三角形DEF，再将三角形DEF向上平移3格得到三角形GPH．
（1）作图（不要求写作法）：按上面步骤作出经过两次平移后分别得到的三角形； （2）填空：图中与AC既平行又相等的线段有________，图中有________个平行四边形？ （3）线段AD与BF是什么位置关系和数量关系？ 30. 在格纸上按以下要求作图，不用写作法：
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（1）作出“小旗子”向右平移6格后的图案；
（2）作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案．
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答案解析部分
一、单选题 1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】D 9.【答案】D 10.【答案】B 11.【答案】D 12.【答案】C 13.【答案】C 14.【答案】A 15.【答案】B 16.【答案】C 17.【答案】B 二、填空题
18.【答案】（5，3） 19.【答案】20；70 20.【答案】 21.【答案】30 22.【答案】60 三、解答题
23.【答案】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的， ∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，
∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC， ∵AB=AC， ∴AE=AF，
∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到， ∴BE=CF；
（2）解：∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1， ∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，
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∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°， ∴∠AEB=∠ABE=45°， ∴△ABE为等腰直角三角形， ∴BE=
AC=
， ﹣1．
∴BD=BE﹣DE=
24.【答案】解：这两个四边形关于点O成中心对称． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO， ∵EF、AC、BD都经过点O， ∴EO=FO，
∴点A与点C，点B与点D，点E与点F均关于点O成中心对称， ∴这两个四边形关于点O成中心对称． 25.【答案】解：由|2﹣m|+（n+3）2=0，得 m=2，n=﹣3． P（2，﹣3），
点P1（﹣2，-3）点P（m，n）关于y轴的对称点， 点P2（﹣2，3）是点P（m，n）关于原点的对称点． 四、作图题
26.【答案】解：如图所示：
由图可知，A′（4，0），B′（1，3），C′（2，﹣2）．
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27.【答案】（1）；（0，3）
（2）；（4，-1）
五、综合题
28.【答案】（1）解：如图所示：
（2）90° （3）50°
29.【答案】（1）解：如图，△DEF与△GPH即为所求
（2）DF，GH ；2
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（3）解：由图可知，线段AD与BF的位置关系是平行，数量关系是AD= 30.【答案】（1）解；如图所示：蓝色小旗子即为所求
BF
（2）解；如图所示：红色小旗子即为所求
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