中考总复习：函数综合—巩固练习（基础）
【巩固练习】一、选择题
1.（2015?武汉模拟）二次函数 A．k＜3 2．如图，直线
y=kx﹣6x+3的图象与x轴有交点，则
C．k≤３
2
k的取值范围是（）
B．k＜3且k≠０D．k≤３且k≠０
l和双曲线y
kx
(k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、
B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是
是S2、△POE面积是S3、则( A. S1＜S2＜S3 B
)
C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1、△BOD面积
．S1＞S2＞S3 C．S1＝S2＞S3 D．S1＝S2＜S3
3．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。
下面能反映当天小华的爷爷离家的距离
y与时间x的函数关系的大致图象是（
）
4．已知一次函数
y(a1)xb的图象如图所示，那么
a的取值范围是( )
A．a＞1 B5．下列函数中，当
A．y＝x B
2
．a＜1 C．a＞0 D．a＜0
)
x＞0时，y值随x值增大而减小的是(
．y＝x－1 C
．y＝
34
2
x D．y＝
1x
180°，所得抛物线的解析
6．在平面直角坐标系中，将抛物线
式是(
)
2
y＝x＋2x＋3绕着它与y轴的交点旋转
A．y＝－(x＋1)＋2 B．y＝－(x－1)＋4 C．y＝－(x－1)＋2 D．y＝－(x＋1)＋4
222
二、填空题
7．（2016?贵阳模拟）如图所示，过
的图象交于点
y轴正半轴上的任意一点
P，作x轴的平行线，分别与反比例函数
．
A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为
8．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是________米．
9．已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例关系，已知m，则y与x的函数关系式为____ ____．10．如图所示，点A是双曲线y原点、y轴的对称点，则四边形
400度近视眼镜镜片的焦距为
0.25
1x
在第二象限的分支上的任意一点，点B，C，D分别是A关于x轴、
ABCD的面积是________．
第8题
11．如图，直线
第10题第11题
B1，以原点O为圆心，
y3x，点A1坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点
1长为半径画弧交2；再经过A2作x轴的垂线交直线于点2长为半径OBx轴于点AB2，以原点O为圆心，OB画弧交x轴于点AA5的坐标为(________，________)．3，…，按此做法进行下去，点
12．已知二次函数
y(x2a)
2
(a1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，
下图分别是当a＝-1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象，它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y＝___ ____．
三、解答题13．直线求直线
l交反比例函数y
3x
的图象于点A，交x轴于点B，点A，B与坐标原点O构成等边三角形，
l的函数解析式.
14．（2014?温州）如图，抛物线（1）求该抛物线的解析式及顶点
y=﹣x+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与M的坐标．
2
x轴交于点N，过
顶点M作ME⊥ｙ轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．
（2）求△EMF与△BNF的面积之比．
15．已知如图所示，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B的坐标为(3，0)，OA＝2，∠AOB＝60°． (1)
求点A的坐标；
(2)若直线AB交y轴于点C，求△AOC的面积．
16．如图所示，等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线时，三角形与正方形重叠部分的面积为y平方米．
(1)写出y与x的关系式；
(2)当x＝2，3.5时，y分别是多少?
l向正方形移动，直到
AB与CD重合．设x秒
(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间?
【答案与解析】一、选择题
1.【答案】D；【解析】∵二次函数
2
y=kx﹣6x+3的图象与x轴有交点，
2
∴方程kx﹣6x+3=0（k≠0）有实数根，
即△=36﹣12k≥0，k≤3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k≤３且k≠0．
故选D．2.【答案】D；
【解析】S1＝S△AOC＝12k，S2＝S△BOD＝12k，S3＝S△POE＞1
2
k.所以S1＝S2＜S3.
3.【答案】C；
【解析】散步时用时较长，而跑步用时较短，打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不变，因而只有
C选项符合.
4.【答案】A；【解析】由图象可知k＞0，即a-1＞0，所以a＞1．
5.【答案】D；【解析】y＝1x
分布第一、三象限，当x＞0时，y随x的增大而减小．
6.【答案】B；
【解析】抛物线y＝x2
＋2x＋3的顶点为(－1,2)，与y轴交于点(0,3)，开口向上；旋转后其顶点为开口向下. 所以y＝－(x－1)2
＋4. 二、填空题7．【答案】3；
【解析】设P（0，b），∵直线AB∥ｘ轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数
y=﹣的图象上，
∴当y=b，x=﹣，即A点坐标为（﹣
，b），
又∵点B在反比例函数y=的图象上，
∴当y=b，x=，即B点坐标为（，b），∴AB=﹣（﹣
）=，
∴Ｓ△ABC=?AB?OP=??b=3．故答案为：3．
8．【答案】0.5；
【解析】首先求出反比例函数的表达式，可由图中点的坐标
(5，1)求出函数式中的待定系数k，然后利
用反比例函数表达式即可得解．9．【答案】y
100x
(x0)；
(1,4)，
【解析】由于y与x成反比例，则
yk，当y＝400时，x＝0.25，所以k＝400×0.25＝100，
x焦距不能为负值．故
y100x
(x
0)．
10．【答案】4；
【解析】由题意得
AD＝2|x|，AB＝
2x
，四边形ABCD是矩形，
∴S矩形ABCD
ADAB
2|x|
2x
4．
11．【答案】(16，0)；
【解析】当x＝1时，y3，所以B1(1，3)，OB1＝1
2
(3)
2
2，
所以A2(2，0)，当x＝2时，y＝23，所以B2(2，23，OB2＝4，所以A3(4，0)，依次类推A4(8，0)，A5(16，0)．
12．【答案】
y
12
x1．
【解析】当a＝0时，抛物线y(x2a)2
(a1)的顶点坐标是(0，-1)，
当a＝1时，它的顶点坐标是(2，0)，设该直线解析式为
y＝kx+b．
b
1,则
b1,2k
b
0.
∴
k12.∴这条直线的解析式是
y
12x1．
三、解答题13.【答案与解析】
由题意可知直线与反比例函数y
3x
的图象相切设A 点的横坐标为
m,则由等边三角形△
OAB得，纵坐标为
3m，即A（m, 3m），
因为点A在反比例函数
y
3x
的图象上，所以m×
3m=3，m1，A（1,
3）或（-1, 则OB=OA=2m,所以B（2,0）、或B（-2,0），直线过A（1, 3）、B（2,0）的解析式为y3x23；直线过A（-1,-
3）、B（-2,0）的解析式为
y
3x
23.
-3），
14.【答案与解析】
解：（1）由题意可得：﹣（﹣1）2
+2×（﹣1）+c=0，
解得：c=3，∴y=﹣x2
+2x+3，
∵y=﹣x2
+2x+3=﹣（x﹣1）2
+4，∴顶点M（1，4）；
（2）∵A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，
∴点B（3，0），∴EM=1，BN=2，∵EM∥BN，∴△EMF∽△BNF，∴
=（
）2
=（）2
=．
15.【答案与解析】
解；(1)如图所示，过点
A作AD⊥x轴，垂足为D．则(2)设直线AB的解析式为
y
32
x
332
．
令x＝0，得y
332
，∴OC
332
．
OD＝OA cos 60°＝2×
12
＝1，
∴S△AOC
12
OCOD
12
332
1
334
．
16.【答案与解析】
解：(1)如图所示，设当△
ABC移动x秒时，到达如图位置，则△
ECM的面积为y．
CE＝2x，ME＝2x，所以y＝2x(x≥0)．(2)当x＝2时，y＝2×4＝8，
当x＝3.5时，y＝2×(3.5)(3)正方形面积为
即三角形移动
2
2
＝24.5．
2
100，当y＝50时，2x＝50，x＝5．5秒时，重叠部分面积等于正方形面积的一半．