北京中考数学试题试卷

一．选择题（本题共32分，每小题4分） 1．－5的相反数是

则图中阴影部分的面积为 cm。

三．解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：123(2006)()。

A 214．解不等式组：02

1111A、5 B、－5 C、 D、

552．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方

千米。将2500000用科学记数法表示应为

A、0.25×107 B、2.5×107 C、2.5×106 D、25×105 3．在函数y3x1＜5。

2x6＞0F B

E

12x15．解分式方程：2。

x1x1C D

1中，自变量x的取值范围是 x3A、x≠3 B、x≠0 C、x＞3 D、x≠－3 4．如图，AD∥BC，点E在BD E A D 的延长线上，若∠ADE=155°，

则∠DBC的度数为

A、155° B、50°

C B

C、45° D、25° (第04题图)

5．小芸所在学习小组的同学们，响应“为祖国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷、奶奶们学习英语日常用语。他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32，那么这组数据的众数和中位数分别是

A、32，31 B、32，32 C、3，31 D、3，32

2

6、把代数式xy－9x分解因式，结果正确的是

(第16题图) 16．已知：如图，AB∥ED，点F、点C 在AD上，AB=DE，AF=DC。求证：BC=EF。

22

17．已知2x－3=0，求代数式x(x－x)＋x(5－x)－9的值。 18．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，

∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1，CD=22。求：BE的长。 A D B E O

C

D A C B

(第19题图)

(第18题图)

四．解答题（本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分）

19．已知：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=

A、x(y29) B、x(y3)2 C、x(y3)(y3) D、x(y9)(y9)

7．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6

的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为

1，2A、

1111 B、 C、 D、 63428．将如右图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，

使扇形的两条半径OA与OB重合(接缝粘贴部分忽略不计)，则围成的圆锥形纸帽是 A O B (第08题图)

二．填空题（本题共16分，每小题4分）

2

9．若关于x得一元二次方程x－3x＋m=0有实数根，则m的取值范围是 。

210．若m3(n1)0，则m+n的值为 。

∠CAD=30°。

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的长。

20．根据北京市统计局公布的2000年、2005年北京市常住人口相关数据，绘制统计图表如下： 2000年、2005年北京市 常住人口数统计图

人数(万人 )

1600 1536

1500 1382 1400

1300

1200 2000年 2005年 年份

2005年北京市常住人口各年龄段

人数统计图 10.8％

0~14岁

10.2％

14~65岁

65岁以上

79.0％

2000年、2005年北京市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单

位：万人） 大学程度人数 年份 (指大专及以上) 2000年 2005年 233 362 高中程度初中程度人数 人数 (含中专) 320 372 475 476 小学程度人数 11．用“☆”定义新运算： 对于任意实数a、b， 都有a☆b=b＋1。

2

例如7☆4=4＋1=17，那么5☆3= ；当m为实数时，m☆(m☆2)= 。 B 12．如图，在△ABC中，AB=AC， M D M、N分别是AB、AC的中点，

A D、E为BC上的点，连结DN、EM。

E 若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm， N (第12题图)

2

其它人数 234 212 120 114 C 请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：

（1）从2000年到2005年北京市常住人口增加了多少万人？ （2）2005年北京市常住人口中，少儿(0～14岁)人口约为多少万人？

（3）请结合2000年和2005年北京市常住人口受教育程度的状况，谈谈你的看法。

21．在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x绕点O顺时针旋转90°得到直线l，直线l与反比例函数ykx的图象的一个交点为A(a，3)，试确定反比例函数的解析式。 22．请阅读下列材料：

问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。

小东同学的做法是：设新正方形的边长为x(x＞0)。依题

意，割补前后图形的面积相等，有x2

=5，解得x=5。由此可

知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长。于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形。 图① 图② 图③ (第22题图)

图④ 图⑤

请你参考小东同学的做法，解决如下问题：

现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形。要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形。

说明：直接画出图形，不要求写分析过程。

五．解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分）

23．如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；

（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。

M B

E O P F D

A

C 图① N 图②

B (第23题图) E F D

A 图③

C

24．已知抛物线y=ax2

+bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点。

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式； （3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设

为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A。求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长。

25．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这

个四边形为等对角线四边形。请解答下列问题： （1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；

（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。