考点一、正数和负数的有关概念
（1）正数：比__大的数叫做正数；负数：比__小的数叫做负数； ___既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界点． （2）正数和负数表示_____意义的量。
1.我国是最早使用负数的国家，东汉初，在我国著名的数学书《九章算术》中，明确提出了“正负术”．如果盈利2000元记作“+2000元”，那么亏损3000元记作（ ） A．﹣3000元
B．3000元
C．5000元
D．﹣5000元
2.（2018绍兴） 如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（ ） A.+3m B.+2m C.-3m D.-2m 3.下列语句中，含有相反意义的两个量是（ ）
A.盈利1千元和收入2千元 B.上升8米和后退8米 C.存入1千元和取出2千元 D.超过2厘米和上涨2厘米
4.在－4,0，－1,3这四个数中，既不是正数又不是负数的数是( ) A.－4 B.0 C.－1 D.3
5.下列各数：-2，−（−3），−[−(−5)],−(−4)负数的个数为（ ）
2
A．1 B．2 C．3 D．4
6.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为(25±0.1)kg,(25±0.2)kg,(25±0.3)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差（ ） A. 0.8kg B. 0.6kg C.0.5kg D.0.4kg 考点二、有理数的概念及分类
有理数
无理数
注意：(1)易把整数误认为分为二类：正整数、负整数．
最小的正整数是1，最大的负整数是-1。 （2）有理数：有限小数或无限循环小数。 无理数：无限不循环小数。如：2.1010010001…， ，1.在
11，π，4，2，0，﹣0.中，表示有理数的有（ ） 23B．4个
C．5个
D．6个
A．3个
2.-a一定是（ ） A.正数 B.负数 C.正数或负数 D.正数或零或负数 3．下列说法正确的个数有（ ）
1
①不带“－”号的数都是正数 ②如果a是正数，那么－a一定是负 ③0℃表示没有温度 ④不存在既不是正数，也不是负数的数 ⑤一个有理数不是正数就是负数 A．1 B．2 C．3
D．4
4.将下列各数填在相应的集合里：
2032
－3.8，－10，4.3，－|－|，4，0，－(－)，15% ，π．
75
整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 非正有理数集合：{ …} 考点三、数轴、相反数、倒数、绝对值
1.数轴：
（1）数轴的三要素：_____、______、________。数轴是一条直线。
（2）所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
（3）数轴上，右边的数总比左边的数___；表示正数的点在原点的___侧，表示负数的点在原点的_____侧。
2.相反数：_______不同、______相等的两个数互为相反数。
（1）数a的相反数是______. （2）0的相反数是______． （3）若两个数a、b互为相反数 a+b=______．
注意：相反数是本身的是_____，正数的相反数是____数，负数的相反数是___数。 3.倒数: 数a(a≠0)的倒数是_____.
注意：（1）_____没有倒数．（2）若两个数a、b在互为倒数 ab=______.
(如互为倒数:5与
134,-1与-) 5474.绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的______，叫做a的绝对值，记作：a。 正数的绝对值是____；负数的绝对值是它的_____数； 0的绝对值是____．
(a0)___|a|___(a0)_____(a0)任何数的绝对值是_____数，即a___=____0.
(a0)
(a0)注意：绝对值最小的数是___；绝对值是本身的数是______。
____
1.点A表示-3,从点A出发,沿数轴移动4个单位长到达点B,则点B表示的数是_____. 2.（2018滨州）若数轴上点A、B分别表示数2、－2，则A、B两点之间的距离可表示为（ ） A．2＋（－2） B．2－（－2） C．（－2）＋2 D．（－2）－2
3.数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为___.
4.小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ___ .
–6 –4 –3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6
2
5.﹣2019的相反数是（ ）A．﹣2019 B． 2019 C．﹣
11 D．
2019 20196.已知a9,那么a的相反数是 .；已知a9，则a的相反数是 .
m的相反数是 ，m1的相反数是 ，m1的相反数是 .
7.下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（+5）和﹣5 B．+（﹣5）和﹣5 C．﹣8. 若m，n互为相反数，则5m+5n-5= ． 9.－ 2
11和﹣（+） D．+|+8|和﹣（+8） 2223383的倒数是（ ）A. B.－ C. D.－2 388322()1，则“
3”内应填的实数是（ ）A．
10.如果
3223 B． C． D． 23322
11.(2018株洲)如图， 的倒数在数轴上表示的点位于下列______两个点之间．( )
5A．点E和点F B．点F和点G C．点G和点H D．点H和点I
12.（2018怀化）-2018的绝对值是（ ）A.2018 B.-2018 C.
1 D.±2018 201813.倒数是它本身的数是____；相反数是它本身的数是____；绝对值是它本身的数是_____。 14.数轴上的两点A、B分别表示－6和－3，那么A、B两点间的距离是 （ ） A.－6+(－3) B.－6－(－3) C.|－6+(－3)| D.|－3－(－6)|
15.（2018枣庄）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ） A．|a| > |b| B．|ac| =ac C．b 16.a， b， c在数轴上的位置如下图，化简abbc__________． 17.已知x=3，y=2，且xy〈0，则x+y=_______. 18.若a=3,|b|=7,则ab的值是（ ） A.10 B.4 C.10或4 D. 10或4或-4或-10 a|b| 19.若ab≠0，则＋的值不可能是( ) A．2 B．0 C．－2 D．1 |a|b20.已知mm，化简m1m2所得的结果是________． 21.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=3，求 3 ab-cd+m 的值． m 考点四、有理数数的大小比较 (1)利用数轴：右边___左边；正数___0__负数；正数___负数； (2)利用绝对值:两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 1.下列各数中，绝对值最小的数是（ ）A.π B. 11 C.-2 D.- 232.(2018攀枝花)如图数－3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝 对值最小的数对应的点是( ) M N x 0 A．点M B．点N C．点P D．点Q －3 A．－a＜a＜1 B．a＜－a＜1 C．1＜－a＜a P Q 3 y 3.数a在数轴上对应的点如图所示，则a 、－a 、1的大小关系正确的是（ ） D．a＜1＜－a 4.（2014湖北）如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（ ） A．m+n＜0 B．﹣m＜﹣n C．|m|﹣|n|＞0 D． 2+m＜2+n 5.（2016泰安）如图，四个数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是（ ） A．p B．q C．m D．N 126.若0＜x＜1,则把x,x, 从小到大排列为：( ) x112212A. x＜x＜ B.x>x> C.x 34344334, b=- ,c=--, d=(-)-(-)按从小到大排列为（ ） 57577557A．d 32与； 4332（2）请运用不同于（1）的方法比较与的大小. 43（1）请用“求差法”比较大小： 4 考点五、有理数数的运算 1.加法：有理数加法运算技巧： 1）几个带分数相加,把整数部分与分数（或小数）部分分别结合起来相加 2）几个非整数的有理数相加，把相加得整数的数结合起来相加； 3）几个有理数相加，把相加得零的数结合起来相加； 4）几个有理数相加，把正数和负数分开相加； 5）几个分数相加，把分母相同（或有倍数关系）的分数结合相加． 2.减法：a-(-b)=_________. 3.乘法:两数相乘，同号得____，异号得____，再把______相乘；任何数与0相乘都得___。 注意：①先确定积的符号 ②后绝对值相乘 几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号由_________的个数确定： 当负因数有奇数个时，积为____；当负因数有偶数个时，积为___。 几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为_____。 4.除法：ab=a___ (a0) 5.乘方:aaa=______， n个a正数的任何次幂都是正数;负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数. 注意：一个数的平方为它本身,这个数是_________； 一个数的立方为它本身,这个数是_________。 6.有理数运算律： 加法:交换律：a+b=_______；结合律：(a+ b)+c=a+(______)(a, b,c为任意有理数) 乘法:交换律：ab＝ba ；结合律： (ab)c=a(______) ； 分配律：a(b+c)=_________ 注意：其中a、b、c表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便． 7.有理数混合运算:顺序：先算______，再算_____，最后算_____，有括号的先算括号里的。 1.下列各组数中，相等的是（ ） 3292 A.–1与（–4）+（–3） B.3与–（–3） C.与 D.(4)与–16 4162.下列各组数中，互为相反数的是( ) A．(3)与3 B．（－1）与1 C．2与2 D．－1与1 2 2 15()(2)6的值是（ ）A.1 B.1 C.－2 D. 2 3.2224. (2)11(2)102004的值是 （ ）A.－2 B.(－2) C .0 D.－2 2110 5．(2)3(2)2003 的值为（ ）．A．22003 B．22003 C．22004 D．22004 99 100 6.已知a=25,b= -3,则a+b的末位数字是 。 7.一个质点P从距原点1个单位长度的点A处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1 处，第二次从点A1跳动到OA1的中点A2处，第三次从点A2跳动到OA2的中点A3处， …如此不断跳动下去，则第五次跳动后，该质点到原点O的距离为____. 5 8. 计算： （1）.﹣15+（﹣8）﹣（﹣11）﹣12 （2）. （3）.﹣ （4）.(1) 3（5）.3（2）(- 111135; 332114． 2020(5)(2)32(4)2(1)2 122)-(-7)÷-(-3） 3 考点六、科学计数法、近似数 1.科学计数法：一般情况下，把大于10的数表示成_________（n为正整数）的形式时，为了统一标准，规定了a的范围，(___≤a＜____)，这种记数方法叫做科学记数法。 2.近似数：四舍五入到某一位，就说这个数近似数精确到那一位． 1.（2018舟山）2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km．数1500000用科学记数法表示为（ ） 5675 A．15×10 B．1.5×10 C．0.15×10 D．1.5×10 2.（2014临夏）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．3亿5千万用科学记数法表示为（ ） 710 A．3.5×10 B．3.5×10 C．3.5×10 D．3.5×10 3.2016年我国全年出境旅游人数达1.22亿人次.这里的1.22亿精确到_____位. 4.由四舍五入法得到的近似数2.349×105精确到____位，如果精确到万位可写成________. 5.近似数2.30表示的准确数a的范围是（ ）。 A.2.295≤a<2.305 B.2.25≤a<2.35 C.2.295 21.若a3+b5=0,则a＋b=______. 2.若 m3(n2)202，则m2n =________． x2.若x3与(y+2)互为相反数,则y=_____. 考点八、新定义题 6 1．若“！”是一种数算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则 的值为（ ）A． B．49！ C．2450 D．2！ 2.定义一种新运算：a※b＝，则2※3﹣4※3的值（ ）A．5 B．8 C．7 D．6 3.用一个8位数为每一个学生设计一个准考证号码．规定前两位数字表示入学年份，第3位数字表示所在的年级，第4-5位数字表示所在的班级，第6～7位数字表示座位号，末位数字用1表示男生，用2表示女生．如：06年入学八年级12班3号的一名男学生的准考证 号码为06812031那么：07年入学七年级5班15号的一名女学生的准考证号码为______． 33 4．大于1的正整数m的三次幂可“”成若干个连续奇数的和，如2＝3+5，3＝7+9+11，33 4＝13+15+17+19，…，若m后，其中有一个奇数是63，则m的值是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 5.计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十六进制 8 9 A B C D E F 十进制 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示E+D=1B，用十进制表示也就是13+14=1×16+11，则用十六进制表示A×B=（ ） A．6E B．72 C．5F D．B0 6.我们定义一种新运算：a*b=a2﹣b+ab．例如：1*3=12﹣2+1×2=1 （1）求2*（﹣3）的值．（2）求（﹣2）*[2*（﹣3）]的值． 7.观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”． （1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是 ； （2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m） “共生有理数对”（填“是”或“不是”）； （3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为 ；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复） （4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值． 7 考点九、规律探究题 1.计算:91010111112108109= ． 2.计算1－2＋3－4＋5－6＋…＋2019－2020的值是______________。 3.观察规律并填空. ⑴ ⑵ ⑶ ________（用含n的代数式表示，n 是正 整数，且 n ≥ 2. 4.《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图所示.由图易得 1111+2+3+…+n2222=____. 5.正整数按如图的规律排列．请写出第20行，第21列的数字 ． 111111111；；；222323343411111(1)计算＋＋＋＋…＋； 12233445991006.探究题:观察下列各式：1(3)由上面的启发,请计算 8 ， (2)由(1)题启发,请在数1和100中,找出10个自然数,使它们的倒数之和等于1； 1111＋＋＋…＋的值； 1335571719考点十、实际应用 1.（2018舟山） 某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ） A．甲． B．甲与丁． C．丙． D．丙与丁． 2．请将“2，4，6，7，9，11，12，14，16”共9个数，填入到下面3×3的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，构成一个三阶幻方．（至少三种不同的填法） 3.国庆期间，出租车司机小李在东西方向的公路上接送游客，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米） +12，﹣4，+13，﹣14，﹣12，+3，﹣13，﹣5 （1）最后一名学生被送到目的地时，小李在出发地的什么位置？ （2）若汽车耗油量为0.5升/千米，小李出发前加满了40升油，当他送完最后一名学生后，问他能否开车顺利返回出发地？为什么？ 4.随着我国经济的发展,股市得到迅速的发展，某支股票上个周五的收盘价为10元，下表是这支股票本周星期一至星期五的变化情况.（注：股市星期一至星期五开市，星期六、星期日休市） 一 二 三 四 五 星 期 收盘价的变化(与前一＋0.5 －0.4 －0.3 0 ＋0.2 天收盘价比较) 问（1）这支股票本周星期一的收盘价是多少? （2）这支股票本周星期三的收盘价是多少? （3）上周，股民李华以周五的收盘价10元/股买入这支股票1000股，本周，李华以周五的收盘价全部卖出这支股票1000股。按照国家规定，买（或卖）股票都要缴纳印花税、佣金等的股票交易费用，若规定，股票交易费用为买（或卖）股票的总成交金额的0.45%，那么，李华在这次买卖中，盈利了多少？ 9 5.暑假里某班同学相约一起去某公园划船，在售票处了解到该公园划船项目收费标准如下： 船型 两人船（仅限两人） 四人船（仅限四人） 六人船（仅限六人） 八人船（仅限八人） 100 130 每船租金 （元/小时） （1）其中，两人船项目和八人船项目单价模糊不清，通过询问，了解到以下信息： ①一只八人船每小时的租金比一只两人船每小时的租金的2倍少30元； ②租2只两人船，3只八人船，游玩一个小时，共需花费630元． 请根据以上信息，求出两人船项目和八人船项目每小时的租金； 若该班本次共有18名同学一起来游玩，每人乘船的时间均为1小时，且每只船均坐满，试列举出可行的方案（至少四种），通过观察和比较，找到所有方案中最省钱的方案． 考点十一、创新题 a 1.在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知OA＝OB，求|a＋b|＋||＋|a＋1| b的值． 2.已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a＋4|＋(b－1)2＝0.现将点A，B之间的距离记作|AB|，定义|AB|＝|a－b|. (1)|AB|＝___； (2)设点P在数轴上对应的数是x，当|PA|－|PB|＝2时，求x的值． 3．已知A，B两点在数轴上分别表示a，b. （1）对照数轴填写下表： a b A，B两点间的距离 6 4 －6 0 －6 4 －6 －4 2 10 －1.5 －1.5 （2）若A，B两点间的距离记为d，试问d和a，b有何数量关系？ （3）在数轴上标出所有符合条件的整数点P，使它到10和－10的距离之和为20，并求所有这些整数的和； （4）找出（3）中满足到10和－10的距离之差大于1且小于5的整数点P； （5）若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，x1＋x2取得的值最小？ 10 4．阅读下列材料并解决有关问题： 我们知道，|m|＝．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式， 如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时，可令m+1＝0和m﹣2＝0，分别求得m＝﹣1，m＝2（称﹣1，2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值m＝﹣1和m＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m＜﹣1；（2）﹣1≤m＜2；（3）m≥2．从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况： （1）当m＜﹣1时，原式＝﹣（m+1）﹣（m﹣2）＝﹣2m+1； （2）当﹣1≤m＜2时，原式＝m+1﹣（m﹣2）＝3； （3）当m≥2时，原式＝m+1+m﹣2＝2m﹣1． 综上讨论，原式＝ 通过以上阅读，请你解决以下问题： （1）分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值； （2）化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|； （3）求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值． 11
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