天津大学信息学院数字逻辑电路第一章课后作业答案

1-15 将下列带符号数分别表示成原码、反码和补码形式。

(1) (+1011010)2； (2) (1101100)2； (3) (1111111)2； (4) (0000001)2 解：(1)01011010，01011010，01011010

(2)11101100，10010011，10010100 (3)11111111，10000000，10000001 (4)10000001，11111110，11111111

1-16 将下列反码和补码形式的二进制数变成带符号的十进制数

(1) (01001001)反；(2) (10010010)反；(3) (10000000)补；(4) (11100101)补 解：

(1) (73)10；(2) (-109) 10；(3) (-128) 10 ；(4) (-27) 10

1-20列出下述问题的真值表，并写出逻辑式。

（1）有A、B、C 三个输入信号，如果三个输入信号均为0或其中一个为1时，输出信号Y=1，其余情况下，输出Y=0。

（2）有A、B、C三个输入信号，当三个输入信号出现奇数个1时，输出Z为1，其余情况下，输出为0。

(1) 真值表： A B 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 逻辑式： C 0 1 0 1 0 1 0 1 Y 1 1 1 0 1 0 0 0

(2) 真值表： A B 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 逻辑式：

C 0 1 0 1 0 1 0 1 Z 0 1 1 0 1 0 0 1 YABCABCABCABC

ZABCABCABCABC（3）有三个温度探测器，当探测的温度超过60℃时，输出控制信号为1；如果探测的温度低于60℃时，输出控制信号为0。当有两个或两个以上的温度探测器输出为1时，总控制器输出1信号，自动控制设备，使温度降低到60℃以下。试写出总控制器的真值表和逻辑式。

（4）一个电路有三个输入端A、B、C，当其中有两个输入端为1时，输出F为1，其余情况输出为0。

(3) 真值表： A B 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 逻辑式： C 0 1 0 1 0 1 0 1 P 0 0 0 1 0 1 1 1

(4) 真值表： A B 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 逻辑式： C 0 1 0 1 0 1 0 1 F 0 0 0 1 0 1 1 0 PABCABCABCABC

FABCABCABC

1

1-22 用代数法将下列函数化简为最简与-或式。

（2）YADABDABCBCDBCDABCD

D(AABBCABC)ABCBCD

D(ABBCBC)ABCBCD

D(ABC)ABCBCD

ADBDCDABCBCD ADBDABBC BDABBC

（4）YABABDABDBCD(ABCD)

ABABDABDBCDABCD ABABDABDBCD

ABABDABD

ABABDAD ABBDAD

（6）YA(AB)(AC)AB

A(ABAC)AB

(ABAC)AB (AB)(AC)AB (ABC)ABAB

（8）Y(ABABCABC)(ADBC)

(ABABAB)C(ADBC) (ABB)C(ADBC)

(ABCBC)(ADBC)

ABCDABCDABC0 ACDABC

1-24 求下列逻辑函数的反函数

（3）Y(ADBC)CDAC

Y(AD)(BC)(CD)AC （4）YABCDCDAB YAB(CD)CD(AB) 1-25 求下列逻辑函数的对偶式

（3）YAC(BD)BCDAD Y'(ACBD)(BCDAD) （4）Y(AC)BCDABDABC

Y'ACBCDABD(ABC)

1-28 用卡诺图化简法将下列逻辑函数化为最简与-或式

（1）YABACBC （2）Y(AB)(AC)(BC)(AB)

2

（3）Y(A,B,C)m(0,2,4,5,6)

（4）Y(A,B,C,DM(0,1,2,3,4,5,8,10,11,12)

1-29 用卡诺图化简法将下列逻辑函数化为最简或-与式

（1）YABCABBC （2）Y(AB)(AC)(BC)

（3）Y(A,B,C,D)m(0,1,2,3,4,6,8,9,10,11,14) （4）Y(A,B,C,D)M(2,3,6,8,9,10,11,13,14,15)

1-30 用卡诺图化简法将下列逻辑函数化为最简与-或-非式 （1）YABCACABCBCBCD

（2）Y(ABC)(ABD)(CD)(ABC)(ACD)(ACD)

3

（3）Y(A,B,C)m(0,1,2,5,6,7)

（4）Y(A,B,C,D)M(0,2,4,5,6,7,8,10,12,14,15)

1-34 用卡诺图将下列具有约束条件的逻辑函数化为最简“与或”逻辑式。 (2) YCD(AB)ABCACD 给定约束条件为： ABCD0 (4) Y(A,B,C,D)m(3,4,5,7,8,9,10,11) 给定的约束条件为： m0+m1+m2+m13+m14+m15=0

1-35 用卡诺图完成下列函数运算

（1）Y(ABABCABC)(ABCABCABCABC)

解：设MABABCABC，NABCABCABCABC，则YMN

4

（2）YM(0,2,4,5,8,9,11,15)M(0,1,3,7,8,11,12,14) 解：设PM(0,2,4,5,8,9,11,15)，QM(0,1,3,7,8,11,12,14)

YPQ

或者 Y(BCD)(ABCD)

（3）Y(ACABCABC)(ABCABCABCABC)

解：设MACABCABC，NABCABCABCABC，则YMN

m(0,12,3,4,6,8,9,10,11,14)

（4）Y(A,B,C,D)M(2,3,6,8,9,10,11,13,14,15)

1-29 （3）Y(A,B,C,D)

5