广西桂林中学2014届高三10月月考数学试题答案(文)

2013－2014桂林中学高三十月考试题（文科数学）

试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．

考试时间：120分钟．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 化简324

31A. 24

B.

C. 43

D. 232 2.“ 22 4”是“sin21”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3. 函数y=x(x0)的反函数是

A.yx2（x0） B.yx2（x0） C.yx2（x0） D. yx2（x0）

a4. 设向量a(1,0),bb(1,122),则下列结论中正确的是

 A．ab B．ab22

C．ab与b垂直 D．a//b

5. 设曲线yax2在点(1,a)处的切线与直线2xy60平行，则a A．-1 B．12

C．12

D．1

x21x6. 设函数f(x)12,则（ xx1f(f(3))

A．

15 B．3 C．

23 D．

139 7. 若tanθ＋1

tanθ

＝4，则sin2θ＝

A.1 B.1 1D. 1

54C. 2 3

8.函数y2sin2(4x)1是

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A．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为

2B．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为

2的奇函数

2的偶函数

9.函数f(x)ln(x1)的图象大致是

A．

B．

C．

D．

x 10.函数f(x)定义在实数集上有f(x1)f(1x)，且当x1时，f(x)31，则有

132231323323213321C．f()f()f() D．f()f()f()332233 12 11. sin()，则cos(2)的值等于

633

A. A．f()f()f() B．f()f()f()

57 B.  C. D. 99

x2y2x2y2312. 已知椭圆C:221(ab0)的离心率为,双曲线1的渐近线与椭

ab222圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为

x2y2 A．1

82x2y2B．1

126x2y2C．1

1x2y2D．1

205第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中横线上． 13.log29log34 14. 已知(3,),sin,则tan()的值为 254215. 命题“存在xR，使x2xm0”是假命题，则实数m的取值范围为 16. 对于函数 ①f(x)=lg(|x-2|+1), ②f(x)=(x-2)2, ③f(x)=cos(x+2), 判断如下三个命题的真假：

命题甲：f(x+2)是偶函数；

命题乙：f(x)在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数； 命题丙：f(x+2)-f(x)在（-∞，+∞）上是增函数.

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能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 ______

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分）

已知{an}为等差数列，且a36，a60．（I）求{an}的通项公式； （Ⅱ）若等比数列{bn}满足b18，b2a1a2a3，求

18. （本小题满分12分）

ab的前n项和公式

nn2已知O为坐标原点，OA，fx. (2sinx,1),OB(1,23sinxcosx1)()OAOBm（Ⅰ）求yf(x)的单调递增区间； （Ⅱ）若f(x)的定义域为[

19．（本小题满分12分）

在ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,已

,]，值域为[2，5]，求m的值. 23sin2AsinCcosBsinBcosC, 2(Ⅰ)求sinA的值; (Ⅱ)若a1,cosBcosC23,求边c的值. 3

20. （本小题满分12分）

质检部门将对12个厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检，若被抽检厂家的奶粉经检验合格，则该厂家的奶粉即可投放市场；若检验不合格，则该厂家的奶粉将不能投放市场且作废品处理。假定这12个厂家中只有2个厂家的奶粉存在质量问题（即检验不能合格），但不知道是哪两个厂家的奶粉．

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（I）从中任意选取3个厂家的奶粉进行检验，求至少有2个厂家的奶粉检验合格的概率； （Ⅱ）每次从中任意抽取一个厂家的奶粉进行检验（抽检不重复），求恰好在第二次抽检到合格奶粉的概率．

21. （本小题满分12分）

已知函数f(x)xaxbxc，点P(1,f(1))在函数yf(x)的图象上，过Ｐ点的切线方程为y3x1.

(Ⅰ)若yf(x)在x2时有极值，求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若函数yf(x)在区间2,1上单调递增，求实数b的取值范围.

22. （本小题满分12分）

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线l:ykxm与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左，右顶点），且以

32AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

桂林中学2014届高三十月考(文科数学)答案

一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

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答案 D A B C D D C A A B B D

二、填空题：

113、 4 14、

715、 (1,) 16、 ②

三、解答与证明题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

解：（I）设等差数列{an}的公差d． 因为a36,a60,所以a12d6,解得a110,d2

a5d0,1 所以an10(n1)22n12．......5分

（Ⅱ）设等比数列{bn}的公比为q,因为b2a1a2a324,b18, 所以8q24,即q=3, 所以Sn=-8[

所以

bn(8)3

n11313n(n)3]......10分 22218. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ） f (x)2sinx23sinxcosx1mcos2x3sinx1m=1 = „„ 4分 2sin(2x)2m由

322k2xk (kZ)

2626

2] (kZ)„„6分

637132x（Ⅱ）当x时， „„8分

266611sin(2x)∴1 ∴， mf(x)4m62k,k得yf(x)的单调递增区间为[

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∴1m2m1„„12分

4m519. （本小题满分12分） 解答:(Ⅰ)由

3sin2AsinCcosBsinBcosC得 23sinAcosAsin(BC)sinA, ,

1, 3由于ABC中sinA0,3cosA1,cosAsinA1cos2A22, „„6分 32323得cos(AC)cosC, 33 (Ⅱ)由cosBcosC即sinAsinCcosAcosCcosC2322223, sinCcosC33336, 3得2sinCcosC3,cosC32sinC,平方得sinC由正弦定理得casinC3 „„12分 sinA220. （本小题满分12分）

解：（I）任意选取3个厂家进行抽检，至少有2个厂家的奶粉检验合格有两种情形；一是选

21C10C29取抽检的3个厂家中，恰有2个厂家的奶粉合格，此时的概率为P 2分 13C12223C1012二是选取抽检的3个厂家的奶粉均合格，此时的概率为P23 ……4分

C122221故所求的概率为PP …………6分 P1222（Ⅱ）记A恰好在第二次抽检到合格奶粉的事件,则P(A)21、（本小题满分12分）

211 …12分 121166解：(1)x2是方程f'(x)3x2axb0的根，144ab0 又切线的斜率，即f'(x)在x1时的值，32ab3 …….2分 且点P既在函数yf(x)的图像上，又在切线y3x1上，

2f(1)41abc ……..4分

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解得a2,b4,c5，故f(x)x32x24x5 …….6分 (2)曲线在点P处的切线方程为 y3x1f'(1)3，得2ab. 欲使函数yf(x)在区间[2,1]上单调递增，

只需当2x1时，f'(x)3x22axb0成立. 即3x2b(x1)成立……8分

当x1时对一切的实数b不等式3x2b(x1)成立

2x1时，则3x10，可以化不等式为b3x2当x1，

3x2此时x1的最大值为0.

故b0时yf(x)在区间[2,1]上单调递增 ……12分

22．（本小题满分12分）

(I)x2y21. ………………4分

43 (II)设A(xykxm1,y1),B(x2,y2)，由x2y2得 431(34k2)x28mkx4(m23)0

m2k216(34k2)(m23)0，34k2m20.

x8mk4(m23)1x234k2,x1x234k2.……6分

m)(kx223(m24k2yy)12(kx12m)kx1x2mk(x1x2)m34k2.k

以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D(2,0),kADBD1， ………………7分

y1xy221，y1y2x1x22(x1x2)40， 12x23(m24k2)34k24(m23)34k216mk34k2407m216mk4k20 ……9分

解得m12k,m2k27，且满足34k2m20. …10分 当m2k时，l:yk(x2)，直线过定点(2,0),与已知矛盾；

当m2k7时，l:yk(x27)，直线过定点(27,0).

综上可知，直线l过定点，定点坐标为(27,0). ……………12分

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