浅谈MATLAB在GPS高程拟合中的应用

２０１０年１２月第３０卷第４期　四川地质学报　ｖ０１．３０　Ｎｏ．４　Ｄｅｃ．２０１０　浅谈ＭＡＴＬＡＢ在ＧＰＳ高程拟合中的应用　史俊莉，高飞，李晓莉　（合肥工业大学，合肥２３０００９）　摘要：分析了影响ＧＰＳ精度的因素有哪些，野外测量中，如何避免和减小误差的存在，在测量中截断误差　的来源；数据采集后对高程进行拟合，遵从怎样的原则选用拟合高程模型，从而在高程拟合的过程中提升ＧＰＳ　高程的精度，使之符合工程所要求的精度等。随着Ｍａｔｌａｂ的广泛应用，使高程拟合进入到了一个崭新的领域。　探索用Ｍａｔｌａｂ软件对ＧＰＳ高程进行拟合的方法，使拟合后的高程能应用于工程与其他领域中。　关键词：ＧＰＳ高程；误差；高程拟合；ＭＡＴＬＡＢ　中图分类号：Ｐ２４　文献标识码：Ａ　文章编号：１００６—０９９５（２０１０）０４—０４８２—０２　由于ＧＰＳ系统定位精度高，不受天气、气候、昼夜影响，已广泛应用于社会建设的各个领域。在ＧＰＳ　测量中，很容易得到ＷＣＳ一８４系统下的三维坐标，平面精度一般可以达到精度要求，但是其高程成果不　一定能满足工程的精度要求。如何在野外数据采集和数据处理　中得到高精度的ＧＰＳ高程就成为我们目前急待解决的问题。在　拟合ＧＰＳ高程数据时因要处理的数据量大，使我们难陕速及时　准确地消除高程异常，而运用ＭＡＴＬＡＢ软件有助于帮助我们快　速准确地拟合ＧＰＳ高程，并可在以后工作中得到广泛应用。　１　ＧＰＳ高程测量　ＧＰＳ测量所得到的高程是相对于ＷＧＳ一８４椭球的大地高，　与实际正常高２：１￣７存在差异。即：ｈ＝Ｈ—　；其中，ｈ为一点的　正常高程，Ｈ为该点的大地高程，　为该点的高程异常值（图１）。　图１大地高、正高、正常高、之间的　如果高程异常值确定，就能够通过上式求出正常高。目前得到高程异常值最常用的方法是在ＧＰＳ网　上同时实测少量的几何水准点，按　＝Ｈ．ｈ求出这些水准点的高程异常值；然后根据已知点的平面坐标和　高程异常值，采用数学拟合计算法，拟合出测区内的似大地水准面；再结算出其他ＧＰＳ点的　值，利用　公式求出ＧＰＳ点的正常高。　２精度的因素　ＧＰＳ测量中对高程精度的影响大体分为两部分，即测量误差及高程拟合的精度。　２．１　ＧＰＳ定位误差　定位精度直接影响了ＧＰＳ高程值。消除、控制ＧＰＳ定位误差是获得高精度ＧＰＳ高程值的关键因素。　其误差源分为：与卫星有关的误差，其中包括卫星星历误差、卫星钟误差、相对论效应；与信号传播有　关的误差，其中包括电离层延迟、对流层延迟、多路径误差；与接收机有关的误差，其中包括接收机钟　误差、接收机的位置误差、接收机的测量噪声。消除或减弱这些误差的方法是建立改正模型和提出计算　方法。　野外进行ＧＰＳ野外测量时除了要尽量使测站周围视野开阔，远离大功率的无线电信号发射源外，测　站应远离信号反射物，这有助于提高测量高程的精度。　２．２高程拟合精度　将ＧＰＳ高程转换为正常高程要进行高程拟合，拟合精度越高所得到的正常高程精度越高。拟合精度　取决于拟合方法，已知点的个数及分布情况。现ＧＰＳ广泛应用，拟合方法有很多种，其中常用的有多项　式曲线拟合、多项曲面拟合、多面函数曲面拟合、加权均值法、非参数回归法和高程异常变化梯度法、　固定边界３次样条插值法、线性移动拟合法、非网格ＧＰＳ散点数据考虑地形改正法、神经网络法等等。　收稿日期：２００９—１２．１８　作者简介：史俊莉（Ｉ　９８４一），女，河南许昌人，硕士　４８２　浅谈ＭＡＴＬＡＢ在ＧＰＳ高程拟合中的应用　ＧＰＳ拟合模型根据ＯＰＳ点分布来选择。当ＧＰＳ点带状分布时，采用曲线拟合方法。根据ＧＰＳ水准　重合点的平面坐标和高程异常，拟合出线方向上的似大地水准曲线，解求其它ＧＰＳ点的高程异常，若将　坐标系的Ｘ与测线方向重合，Ｙ与测线方向垂直，则　和Ｘ间存在下述函数关系：　（ｘ，）０＝ａ０＋ａｌｘｉ＋ａ２ｘｉ　＋ＡａｍＸｉ　（１）　）０：　＋　ｌＸｉ＋ａ２ｘ　＋Ａａ　Ｘｉ　，　给定ｎ个已知数据点（　）：０，１，Ａ，ＦＩ－１，求１ＴＩ一１次（ｍ　１７）多项式：　（ｘｆ使得ｎ个已知点的偏差平方和最小。　误差方程为：　０　１　１　Ｘ０　ｌ　Ｘｏ　Ｘ１　ｘ：　人Ｍ　人　Ｘ１　一　Ｍ　，０　ｌ　Ｍ　Ｍ　１　Ｍ　ＸⅢ一ｌ　Ｍ　ｍ—ｌ　Ｍ　ａｍ一　Ｍ　１　即：　Ｖ：ＢＸ—Ｌ　（２）　按最小二乘原理求出系数。从而求得各个点的高程异常值。这是曲线拟合的基本原理。　３　Ｍａｔｌａｂ在高程拟合中的应用　Ｍａｔｌａｂ的高程拟合法在ＧＰＳ高程转换中的应用越来越受到人们的关注。Ｍａｔｌａｂ是美国ＭａｔｈＷｏｒｋｓ　公司的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互　式环境，主要包括Ｍａｔｌａｂ和Ｓｉｍｕｌｉｎｋ两大部分。Ｍａｔｌａｂ的　基本数据单位是矩阵，它的表达式与数学工程计算中常用的　Ｉ　一定的格式组织拟合数据　誉　科　式．数据的　化）　Ｉ形式十分相似。主要功能包括：①数值计算；②符号计算；—————　二二二二］二二二二二　—一③数据分析和可视化；④文字处理；⑤ＳＭＵＬＮＫ动态仿真。　兰　由于以上优点，Ｍａｔｌａｂ越来越多的应用到工程中去，在测量　中，也越来越受到关注。利用Ｍａｔｌａｂ的强大功能我们可以　基于小波与神经网络进行ＧＰＳ的周跳探测与修复。在高程　拟合的应用中，如果我们因为数据量大而且算法繁冗而困　惑，就可以利用Ｍａｔｌａｂ编辑程序，把Ｘ　和已知点高程异常　值　分别写成向量的形式，输入到Ｍａｔｌａｂ中，使其自动进　行拟合，得出所要的结果。这样就可以更加准确的得出想要　的数值，也提高了运算速度。其工作程如图２。　Ｉ　竺堕　墨　坌　量童堕　Ｉ　　图２　ＧＰＳ高程拟合流程图　基于Ｍａｔｌａｂ的神经网络算法具有实现非线性预算的特性，可以实现从Ｒ　（ｎ＝２，表示ＧＰＳ点的平面　坐标或者大地坐标）到Ｒ　（ｍ＝ｌ，表示ＧＰＳ点的高程异常或者正常高）的映射，这种映射能够避免人为　构建数学模型带来的误差，因此该方法拟合ＧＰＳ高程应具有较高的精度。　ＢＰ神经网络是一种前馈神经网络，通常具有多个节点的输人层，隐含层和多个或一个输出接点的输出层　组成，其学习过程分为信息的正向传播过程和误差的反向传播过程两个阶段。外部输入的信号经输入层，隐　含层的神经元逐层处理，向前传播到输出层给出结果。由于它可以实现输入和输出的任意分线性映射，具有　高度非线性和很强的自适应学习能力。因此被广泛用于函数逼近、模型识别、经济预测等领域。　ＢＰ神经网络以ｊ层最为常用，也最为成熟。理论上已证明，一个三层网络可以以任意精度逼近任意　给定的连续函数。　层前向神经网络的拓扑结构，ＢＰ神经网络学习的规则的对网络权值和阈值的修正要　沿着表现正数下降最快的方向一负梯度的方向。对三层ＢＰ网络输入节点与隐含节点问的网络权值Ｏｉ　，隐　层节点与输出节点问的网络权值为　，隐层各处理阈值为ｈｉ，输入层各处理阈值为Ｔ’模型计算公式如下：　隐层处理单元输出层：６　＝“ｆ　一　ｎ　），ｉ＝１，２，Ｌ，ｐ　（３）　式中ａ　为输入层各处理单元输入值：ｆ（水）为Ｓ行函数，　卢Ｉｌ＋　｝　（４）　输出层处理单元的计算输出：　ｙ　ｔｂ　＋７　＝ｔ，２，Ｌ，ｍ　计算输出各层处理单元误差为：　＝　’Ｉ｛Ｉ　｝｛，、　＿＿、’　１　＝１．２，Ｌ，ｍ　计算隐层各个处理单元与每个有关误差：　ｂｉ｛１—６　１，２．Ｌ，Ｐ　（５）　（６）　（７）　（下转第４８７页）　４８３　两种新颖的离散裂缝建模方法探讨一ＤＦＮ模型和ＤＦＭ模型　参考文献：　［１］刑玉忠，裂缝性潜山油藏裂缝网络模型及应用叩］．中国地质大学（北京）博士学位论文，２００７．　［２］苏培东．秦启荣。黄润秋．储层裂缝预测研究现状与展望　］．西南石油学院学报，２００５，２７（５）：１４～１　７．　［３］郑应钊，马彩琴，苗福全。等．鸭儿峡志留系裂缝性潜山基岩油藏储层地质建模［Ｊ］．石油地质与工程，２００９，２３（１）：３２～３４．　［４］刘明新，袁如江．裂缝建模新技术一离散裂缝网络模型［Ｍ］．油藏地质建模与数值模拟技术文集．２００７，２５６～２７３．　［５］王建华．ＤＦＮ模型裂缝建模新技术．断块油气田［Ｊ］．２００８，１　５（６）：５５～５８．　ｒ６］Ｈ．Ｋａｚｅｍｉ　ｅｔ　ａ１．Ｍｕｌｔｉｌｅｖｅｌ　Ｆｒａｃｔｕｒｅ　Ｎｅｔｗｏｒｋ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　Ｎａｔｕｒａｌｌｙ　Ｆｒａｃｔｕｒｅｄ　Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒｓ［ｄ］．ｔｈｅ　２００５　ＳＰＥ　Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ　Ｓ１ｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ．Ｈｏｕｓｔｏｎ：ＳＰＥ　９３０５３，２００５．　［７］Ｄｅｕｔｓｃｈ，Ｃ．Ｖ．ａｎｄ　Ｊｏｕｒｎｅｌ。Ａ．Ｇ．Ｇｅｏｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　Ｓｏｆｔｗａｒｅ　Ｌｉｂｒａｒｙ　ａｎｄ　Ｕｓｅｒ’ｓ　Ｇｕｉｄｅ［Ｈ］．Ｎｅｗ　Ｙｏｒｌｇ　ＵＳＡ：Ｏｘｆｏｒｄ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｐｒｅｓｓ，１　９９８　［８］Ｍ．Ｋａｒｉｍｉ，ｅｔ　ａ１．Ａｎ　Ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　Ｄｉｓｃｒｅｔｅ—Ｆｒａｃｔｕｒｅ　Ｍｏｄｅｌ　Ａｐｐｌｉｃａｂｌｅ　ｆｏｒ　Ｇｅｎｅｒａｌ—Ｐｕｒｐｏｓｅ　Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ　Ｓｉｍｕｌａｔｏｒｓ［Ｊ］．ｔｈｅ　２００３　ＳＰＥ　Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ．Ｈｏｕｓｔｏｎ：ＳＰＥ　８８８１　２．２００４　［９］Ｍｕｎ－Ｈｏｎｇ　Ｈｕ１　ｅｔ　ａ］．Ａｎ　Ｉｎｎｏｖａｔｉｖｅ　Ｗｏｒｋｆｌｏｗ　ｔｏ　Ｍｏｄｅｌ　Ｆｒａｃｔｕｒｅｓ　ｉｎ　ａ　Ｇｉａｎｔ　Ｃａｒｂｏｎａｔｅ　Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ［Ｊ］．ｔｈｅ　２００８　ＩＴＰＣ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ｋｕａｌａ　Ｌｕｍｐｕｒ：ＩＰＴＣ　１　２５７２　Ａｎ　Ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔ０　Ｄｉｓｃｒｅｔｅ　Ｆｒａｃｔｕｒｅ　Ｎｅｔｗｏｒｋ　Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ　Ｍｏｄｅｌｉｎ￣　一…ＤＦＮ　Ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ＤＦＭ　Ｍｏｄｅｌ　ｗｕ　Ｂｉｎ　ＴＡＮＧ　Ｈｏｎｇ　ＺＨＡＮＧ　Ｔｉｎｇ　ＺＨＡＮＧ　Ｆｅｎｇ—ｍｉｎｇ　ｆ　１．Ｆａｃｕｌｔｙ　ｏｆ　Ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ　ａｎｄ　Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ　Ｐｅｔｒｏｌｅｕｍ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉ　Ｃｈｅｎｇｄｕ　６　１　０５００；２　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｇｅｏｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ，Ｊｉａｎｇｓｕ　Ｏｉｌｉｆｅｌｄ，Ｙａｎｇｚｈｏｕ，Ｊｉａｎｇｓｕ　２２５００９）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｕｎｄｅｒｇｏｉｎｇ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｆｏｒ　２０　ｙｅａｒｓ，ＤＦＮ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ＤＦＭ　ｍｏｄｅｌ　ｍａｋｅｓ　ｃｏｎｓｉｄｅｒａｂｌｅ　ｐｒｏｇｒｅｓｓ　ａｎｄ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｒｅｌｉａｂｌｅ　ｐｒｏｇｒａｍｍｅ　ｆｏｒ　ｅｘｐｌｏｉｔａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｉｆｓｓｕｒｅ　ｏｉｌ—ｇａｓ　ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｓｏｍｅ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ａｒｅ　ｓｔｉｌｌ　ｐｒｅｓｅｎｔ　ｉｎ　ｔｈｅ　ａｃｔｕａｌ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｄｕｅ　ｔｏ　ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｉｓｓｕｒｅ　ｏｉｌ—ｇａｓ　ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ．Ｔｈｅ　ｐｒｅｓｅｎｔ　Ｐａｐｅｒ　ｄｅａｌｓ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｅｘｉｓｔｉｎｇ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｗｈｉｃｈ　ａｒｅ　ｏｆ　ｇｒｅａｔ　ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　ｉｆｓｓｕｒｅ　ｏｉｌ．ｇａｓ　ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　ｉｆｓｓｕｒｅ　ｏｉｌ—ｇａｓ　ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ；ＤＦＮ　ｍｏｄｅｌ；ＤＦＭ　ｍｏｄｅｌ　（上接第４８３页）　调节输入层与隐层，隐层与输入层之间的权值和阈值，　重复处理，使误差校正值　Ｊ　－－＞０所用的原　理和二次曲面模型分析方法相同，通过人工神经网络求出　“隐含”表达式：　＝ｔｌ　’｜、’（　，　，　，　：．　二）　式中的ＡＮＮ为一个隐含的非线性函数，不能用通用的数学公式表示。　４结论　从ＧＰＳ测量采集数据着手，控制误差，到数据处理过程中，根据不同的地形条件，采取不同的高程　拟合模型，提高ＧＰＳ高程的精度，应用ＭＡＴＬＡＢ提高高程拟合的速度与精度。避免人工误差，提高工　作效率，减轻数据处理的难度与强度。从数据采集到数据处理各方面来提高精度。得到的ＧＰＳ高程能够　达到四等几何水准精度。　参考文献：　［１］李正航，黄劲松．ＧＰＳ测量与数据处理［Ｍ】．武汉：武汉大学出版社，２００５，３　［２］宁津生，陈俊勇，李德仁，等．测绘学概论［Ｍ】武汉：武汉大学出版社，２００４　１０　［３］董霖．Ｍａｔｌａｂ使用详解［Ｍ］．北京：科学出版社，２００８　［４］董长虹Ｍａｔｌａｂ神经网络与应用［Ｍ】北京：国防工业版社，２００７　［５］张勤，李家权．ＧＰＳ测量原理及应用［Ｍ］．北京：科学出版社，２００５，７　［６】朱衡君．Ｍａｔｌａｂ语言及实践教程［Ｍ】．北京：清华大学出版社，２００９．９　［７１朱习军．ＭＡＴＬＡＢ数值分析与应用［Ｍ］．电子工业出版社，２００９　［８］张磊，毕靖，郭连英．Ｍａｔｌａｂ实用教程［Ｍ］北京：人民邮电出版社，２００８．１２　Ｔｈｅ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＭＡＴＬＡＢ　ｔｏ　ｔｈｅ　ＧＰＳ　Ｈｅｉｇｈｔ　Ｆｉｔｔｉｎｇ　ＳＨＩ　Ｊｕｎ．１ｉ　ＧＡ０　Ｆｅｉ　ＬＩ　Ｘｉａｏ—ｌｉ　（Ｈｅｆｅｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｙｔ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｅｆｅｉ　２３０００９）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ　ＰａＤｅｒ　ｄｅａｌｓ　ｗｉｔｈ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｏｆ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　ＧＰＳ　ｈｅｉｇｈｔ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＭＡＴＬＡＢ　ｔｏ　ｔｈｅ　ＧＰＳ　ｈｅｉｇｈｔ　ｆｉｔｔｉｎｇ　ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｅｎｈａｎｃｅ　ｔｈｅ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　ＧＰＳ　ｈｅｉｇｈｔ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ＧＰＳ　ｈｅｉｇｈｔ；ｅｒｒｏｒ；ｈｅｉｇｈｔ　ｉｆｔｔｉｎｇ；ＭＡＴＬＡＢ　４８７