2018-2019学年福建省华安县第一中学高二下学期期末考试 数学(文) word版

华安一中2018-2019学年下学期 高二数学（文科）期末考试题

(考试时间：120分钟 总分：150分)

★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。

一、选择题（每题5分共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．复数z1i在复平面上对应的点位于 i A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2．有一段演绎推理：“对数函数ylogax是增函数，已知ylog0.5x是对数函数，所以

ylog0.5x是增函数”，显然该结论是错误的，这是因为

A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．大前提和小前提都错误 3．若集合A＝{x｜x（x－1）＜2}，且A∪B＝A，则集合B可能是

A．{－1，2} B．{0，2} C．{－1，0} D． {0，1} 4．设aR,则“

1<1”是“a>1”的 a A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．方程log2x2x10的根必落在区间

A．(,) B．(,) C．(,1) D．(1,2)

5.10.96．已知m0.9，n5.1，plog0.95.1，则这三个数的大小关系是

1184114212A．mnp B．mpn C．pmn D．pnm 7．观察下列算式：

212， 224，238，2416，2532，26，27128，28256，…

用你所发现的规律可得22019的末位数字是 A．2

B．4 C．6

D．8

8. 如图所示，5组数据(x，y)中去掉D(3，10)后，下列说法错误的是 A．残差平方和变大 B．相关系数r变大

C．相关指数R变大 D．解释变量x与预报变量y的相关性变强

9．已知f(x)是定义在(,)上的偶函数，且在(,0]上是增函数，设

1.6af(log47)，bf(log13)，cf(2)，则a,b,c的大小关系是

22 - 1 -

A．cab B．bca C．cba D．abc

10．定义在R上的奇函数fx满足： fx1fx1，且当1x0时，

f(x)=2x-1，则f(log220) =

A． 1 B．

41 C．1 D． 1

45511．函数f（x）=（3﹣x2）•ln|x|的大致图象为

A． B．

D．

xax2,12．已知函数fx2，函数gxfx2x恰有三个不同的零点，

x5x2,xa则实数a的取值范围是

A．[1,1) B． [1,2)

C．[2,2) D．[0,2]

C．

二、填空题（每小题5分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）. 13．函数f(x)x211在[2,]上的最大值是_______ x314．函数ylog1(x2x)的单调递减区间是 215．函数f(x)x2(a1)x5在区间1(,1)2上为增函数，则f(2)的取值范围是

16．若函数f（x）=﹣x3+6x2+m的极大值为12，则实数m= ．

三．解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17. （本小题满分12分）某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意程度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：

- 2 -

女 47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49 男 37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34 （Ⅰ）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为 “满意”，否则为 “不满意”，请完成下列表格： 女员工 男员工 合计 “满意”的人数 “不满意”的人数 合计 16 14 30 （Ⅱ）根据上述表中数据，利用性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？

P(K2k0)

0.10 0.050 0.025 0.010 0.001

k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 n(adbc)2参考数据：K

(ab)(cd)(ac)(bd)2

18. (本小题满分12分)

已知复数z(2i)2x(其中i是虚数单位，xR)． 1i（Ⅰ）若复数z是纯虚数，求x的值；

（Ⅱ）若函数f(x)|z|2与g(x)mx3的图象有公共点，求实数m的取值范围．

- 3 -

19．(本小题满分12分)

已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1，（a为实数），g（x）=lnx﹣x (）讨论函数f（x）的单调区间； ()求函数g（x）的极值．

20. (本小题满分12分)

某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 单价x（元） 90 84 83 80 75 68 销量y（件） （Ⅰ）求回归直线方程=bx+a，其中b=﹣20，a=

y﹣b x；

（Ⅱ）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是 4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）

21．(本小题满分12分) )

设函数f(x)eax1（e为自然对数的底数）．

（Ⅰ）当a=1时，求f(x)在点（1，f(1)）处的切线与两坐标轴围成的图形的面积；

2（Ⅱ）若fxx对任意的x（0，1）恒成立，求实数a的取值范围.

x - 4 -

(本小题满分10分) 请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题记分．

22． (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲

1x1t2 在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，以xy3t2轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为6cos. (Ⅰ）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(Ⅱ）若点P的直角坐标为1,0，曲线C与直线l交于A,B两点，求PAPB的值.

23. (本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲 已知函数fxx1.

(Ⅰ）解关于x的不等式fxx210

(Ⅱ）若

的解集非空，求实数m的取值范围.

gxx4m,fxgx华安一中2018-2019学年下学期 高二数学（文科）期末考试题参

一、选择题：CADBC CDACD CB 二、填空题：13. 三．解答题：

17．解：（Ⅰ）依题意，完成列联表如下：

女员工 “满意”的人数 12 “不满意”的人数 4 合计 16 3； 14. (2,) ； 15. [7,) ； 16. ﹣20 2 - 5 -

男员工 合计 3 15 11 15 14 30 …………………………………………………6分

（Ⅱ）根据表中数据，求得的观测值：

301321260K28.5716.675． …………………………10分

1515161472所以能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为性别与工作是否满意有关.………12分

18．解：（Ⅰ）∵z(2i)2x(2x)(1x)i，………………………………2分 1i且复数z为纯虚数, ∴

2x0，解得x2 ………………………………5分

1x0

2222

（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数f(x)|z|(2x)(1x)2x6x5

…………………………………………………6分

又函数f(x)与g(x)mx3的图象有公共点

22

∴方程2x6x5mx3有解，即方程2x(m6)x20有解

…………………………………………………8分

∴(m6)422≥0

2

…………………………………………………9分

∴m≤2或m≥10

…………………………………………11分

∴实数m的取值范围是(,2][10,)．……………………………12分

19．解：（I）由题意得f'（x）=e﹣a，…………………………………………… 1分 当a≤0时，f'（x）＞0恒成立，函数f（x）在R上单调递增，……………… 3分 当a＞0时，由f'（x）＞0可得x＞lna，由f'（x）＜0可得x＜lna．……… 5分 故函数f（x）在（lna，+∞）上单调递增，在（﹣∞，lna）上单调递减．… 6分 (II）函数g（x）的定义域为(0,¥)，

x1…………………………… 7分

g(x)=-1x, - 6 -

由g'（x）＞0可得0＜x＜1；由g'（x）＜0可得x＞1．…………………… 9分 所以函数g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．……… 11分 故函数g（x）在x=1取得极大值，其极大值为ln1﹣1=﹣1．……………… 12分

20．解：（I）

， =

…………………………………………………2分

∵b=﹣20，a=﹣b，

∴a=80+20×8.5=250 …………………………………………………4分 ∴回归直线方程=﹣20x+250；…………………………………………………6分

（II）设工厂获得的利润为L元，

则L=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）=﹣20

……………10分

∴该产品的单价应定为元，工厂获得的利润最

大． ………………………………………………………12分

f(x)exx1f(1)ef(x)ex1f(1)e1a121．（Ⅰ）当时,,,, …………2分,

函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为ye(e1)(x1) ，

即y(e1)x1 ……………………………………………………………4分 设切线与x、y轴的交点分别为A,B． 令x0得y1,令y0得S△OABx11A(,0)e1,∴e1,B(0,1)

11112e12(e1)．

1在点(1,f(1))处的切线与坐标轴围成的图形的面积为2(e1)………………………… 6分

1x2exa≥f(x)≥x2x（Ⅱ）由得, ………………………………………………… 7分 1x2ex1exh(x)xxxx, ………………………………………………… 8分 令

- 7 -

1ex(x1)(x1)(x1ex)h(x)12xx2x2 ……………………………………9分 (x)1exkk(x)x1ex令, ,

x∵x(0,1),∴k(x)1e0,k(x)在x(0,1)为减函数 ，

(x1)(x1ex)h(x)022k(x)k(0)0x0x10x∴ , 又∵, ∴

∴h(x)在x(0,1)为增函数, h(x)h(1)2e,………………………… 11分

因此只需a≥2e ………………………………………………………… 12分

22.解：(Ⅰ）直线l的普通方程为：3xy30 …………………………2分 曲线C的直角坐标方程为： x3y29…………………………5分

21x1t2(Ⅱ）把直线的参数方程（t为参数）代入曲线C的方程化简得：

y3t2 t2t50 ………………………………8分

∴t1t22，t1t25<0 ∴∣PA∣+∣PB∣=t1t2=t1t2 = 法二；t116,t216 ∣PA∣+∣PB∣=t1t2=26 ………………10分

23. 解：（Ⅰ）由题意原不等式可化为：即：

由由

得得

………………………………4分

2t1t224t1t2=26 ………10分

综上原不等式的解为………………………………5分

- 8 -

(Ⅱ）原不等式等价于x1x4m的解集非空

令hxx1x4，即hxx1x4minm

∴即hxmin5， ………………………5分

∴m5．…………………………………………………………10分

- 9 -