基于黎曼度量结构相似度的图像质量评价方法

第１７卷第１期　２０１４年１月　西安文理学院学报：自然科学版　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｘｉ’ａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ａｒｔｓ＆Ｓｃｉｅｎｃｅ（Ｎａｔ　Ｓｃｉ　Ｅｄ）　Ｖｏ１．１７　Ｎｏ．１　Ｊａｎ．２０１４　文章编号：１００８－５５６４（２０１４）０１－００６２－０４　基于黎曼度量结构相似度的图像质量评价方法　王玲，刘　昊　（西安建筑科技大学理学院，西安７１００５５）　摘要：图像最主要的是其结构特性，人类的视觉系统是从图像结构上获得图像信息，为了更好的　对图像的质量进行评价，本文在ＳＳＭ模型的基础上提出一种基于黎曼度量的结构相似度评价，把图像　置于黎曼流形中进行讨论．实验结果表明本文提出的方法比ＳＳＭ模型更有区分度，更符合人类视觉系　统的特性．　关键词：图像质量评价；结构相似度；结构张量；黎曼度量　中图分类号：０２９　文献标志码：Ａ　Ｉｍａｇｅ　Ｑｕａｌｉｔｙ　Ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｒｉｅｍａｎｎｉａｎ　Ｍｅｔｒｉｃ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ　ＷＡＮＧ　Ｌｉｎｇ，ＬＩＵ　Ｈａｏ　（Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｘｉ’ａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｉ’ａｎ　７１００５５，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎ　ｉｍａｇｅ　ｉｓ　ｍａｉｎｌｙ　ｄｅｆｉｎｅｄ　ｂｙ　ｉｔｓ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ．Ｔｈｅ　ｉｍａｇｅ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｈｕｍａｎ　ｖｉｓｕａｌ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｉｍａｇｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｂｅｔｔｅｒ　ｅｖａｌｕａｔｅ　ｔｈｅ　ｑｕａｌｉｔｙ　ｏｆ　ａｎ　ｉｍａｇｅ，ａ　ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ　ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ　ｂａｓｅｄ　Ｏｉｌ　Ｒｉｅｍａｎｎ　ｍｅｔｒｉｃ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＤＤＭ　ｍｏｄｅ１．Ｔｈｅ　ｉｍａｇｅ　ｉｓ　ｓｔｕｄｉｅｄ　ｉｎ　Ｒｉｅｍａｎｎｉａｎ　ｍａｎｉｆｏｌｄ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｓｈｏｗｓ　ｂｅｔｔｅｒ　ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｔｉｏｎ　ｔｈａｎ　ｔｈｅ　ＳＳＭ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｂｅｔｔｅｒ　ａｄａｐｔａｔｉｏｎ　ｔｏ　ｈｕ—　ｍａｎ　ｖｉｓｕａｌ　ｓｙｓｔｅｍ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｉｍａｇｅ　ｑｕａｌｉｔｙ　ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ；ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ；ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｔｅｎｓｏｒ；Ｒｉｅｍａｎｎｉａｎ　ｍｅｔｉｃ　ｒ人类获取外界环境信息的重要来源是图像，因此在整个人类感知系统中视觉系统是最重要的，在人　类接受外界信息的过程中８０％的获取途径是视觉系统，图像、视频信息不但可以被人类视觉系统感知　和理解，计算机也可以对图像信息进行处理，但是就处理的能力而言人类视觉系统的效果远远好于计算　机处理，为了满足社会的发展需要，利用人类视觉系统的神经机理，结合相关数学的最新研究成果，建立　种新的计算机处理过程，人类视觉系统可以用计算机来代替，完成处理和解释，使得计算机能够像人　类一样观察世界、理解世界．　一近几年，很多学者根据人类视觉系统特性来研究图像质量问题，ｗｅｎ　ｘｕ等提出误差分割的度量方　法　，ｊａｙａｎｔ　Ｎ　Ｊ等给出一种感知度量方法　Ｊ，ｗａｎｇ等人认为人的眼睛最主要是通过图像的结构信息来　感知图像的，并提出了结构相似度（Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ，ＳＳＭ）　的图像评价方法，虽然ＳＳＭ算法简单，　评价性能好，但是它不能评价严重模糊的图像质量．本文提出一种基于黎曼度量结构相似度（ＤＳＳＭ）　收稿日期：２０１３—１１－０２　作者简介：王玲（１９８６一），女，陕西成阳人，西安建筑科技大学理学院硕士研究生，主要从事应用数学研究．　第１期　的图像庾量伴价万法．　王玲，等：基于黎曼度量结构相似度的图像质量评价方法　６３　１结构相似度　结构相似度评价方法分别从亮度、对比度、结构信息三个方面进行讨论，设原图像为　，重构图像为　），，亮度比较函数，对比度比较函数，结构相似度比较函数分别由ｌ（ｘ，），），ｃ（　，ｙ），ｓ（　，，，）来表示，　ＳＳＭ＝ｌ（　，Ｙ）・ｃ（　，Ｙ）・ｓ（　，Ｙ）　（１）　＿ｆ（　）：　器　＝ｃ　０＂ｘ￣Ｏ＇ｙ）＝　（２）　（３）　ｓ　ｓ（　，　ｏｒ　，　）＝　Ｏ＇ｘｙ＂－１　Ｃ３十乙　（４）　上式中：Ｃ　，Ｃ　，Ｃ，分别为非常小的正常数，为了使ｚ（　，Ｙ），ｃ（　，Ｙ），ｓ（　，Ｙ）的分母不为零，Ｃ。＝Ｃ　／　２，　和Ｙ的结构相似度如下表示　ＳＳＭ＝　＋　嚣‘：＋　Ｃ　ｏ１　筹箍，ｒ　ｏ＋　ｒ　：＋　Ｃ　２　仃　ｃ　ｙｒｕｚ＋＋Ｃｃ３３　：　±　（　三　±　型±　一　（５）　・　（　＋　＋Ｃ　）（ｏ－　＋ｏｒ；十Ｃ２）ｏ－　ｏｒ　＋Ｃ：／２）一　＋Ｃ１）（２ｏ＂　＋Ｃ２）　（　＋　；＋ｃ　）（　＋　；＋Ｃ　）　结构相似度的值越高　与ｙ越接近．为了使ｚ（　，），），ｃ（　，　），ｓ（　，ｙ）处于０～１之间，　绝对值．　，　取　２黎曼度量结构相似度　结构张量具有流形结构，采用流形上的测地距离来度量边缘结构张量的距离，结构张量在角点检　测　］、光流计算　等底层视觉问题中得到了成功应用，构造二阶的结构张量．　２．１　结构张量　设，为原图像，图像中某一点的局部二阶结构张量定义为　Ｉ２　：　＝［罢　，　，　Ｇ　］　ｅｘｐ（一　）　６　（７）　式中：　为卷积运算；　和　为图像在　和Ｙ方向的偏导数．Ｇ是尺度为ｏｒ的高斯函数：　Ｇ＝　结构张量代表了其局部方向的特征值与特征向量，图像灰度的特征值在图像处理中必不可少，因此　我们构造一个灰度与梯度信息的结构张量如下：　『Ｇ　，　Ｇ：ｌ：　＝Ｇ　］　Ｇ　ｉ　（８）　Ｇ　Ｉ　Ｉ　Ｇ　，　Ｇ：｝：　＼＾Ｇ％Ｉ　Ｉ　Ｇ≈ｌ　Ｉ　，为图像在　和Ｙ处的灰度；　和Ｌ为图像在　和Ｙ方向的偏导数．　２．２黎曼流形下结构张量的距离　一般来说黎曼流形是微分流形，其中每个切空间都有一个黎曼度量（　，Ｙ），可以由范数ｌ　ｌｌＩ得到．　ｄ（　，ｙ）　＝ｄ（　，ｅｘｐ　（ｙ））　＝ｌ　ｌＹ　ｌｌ　：＜ｙ，Ｙ＞　（９）　我们可以通过测量　和ｙ之间的距离来得到这个范数：　结构张量是一个对称正定矩阵，形成黎曼流形，我们定义一个如下黎曼度量　西安文理学院学报：自然科学版　＜Ｙ，　＞Ｘ＝　（　一　一　）　第１７卷　（１０）　上述黎曼度量下的指数映射为　ｊ　ｅｘｐ　（Ｙ）＝ＸＴｅｘｐ（Ｘ—　ｙＸ—　）ＸＴ　（１１）　所以我们可以得到对数映射　Ｊ　Ｙ＝ｌｏｇ　（Ｙ）＝Ｘ丁ｌｏｇ（Ｘ一丁ＹＸ一　）　（１２）　将公式（１１）带入公式（１２）得到　ｄ　（Ｘ，Ｙ）＝ｌ　ＩＹ　ｌｌ　＝＜Ｙ，ｔ＞Ｘ＝＜ｌｏｇ　（　），ｌ０ｇ　（Ｙ）＞Ｘ：打（１０ｇ　（　一　丁））　（１３）　上式描述的是两个张量之问的距离，所以（１３）式可等价为　ｄ（Ｘ，Ｙ）＝√　∑．１ｏｇ　Ａ　（　，ｌ，）　Ａ　为　和ｌ，的广义特征值．　２．３　黎曼度量结构相似度　（１４）　结构张量还有一个特点，对尺度变化具有不变性，只跟所选特征数有关，便于设计相似度算法．另　外，由于其融合了梯度信息，结构张量对光照变化也具有一定的不变性，结构张量是一个对称正定矩阵，　形成黎曼流形，给结构相似度中引入黎曼度量．　设原图像为，，每个像素点为　，重构图像为ｌ，，每个像素点为　．　基于原图像的结构张量如下　ｒ　Ｇ　＝Ｇ：ｌ：，　（，　）　Ｇ：｛：，　（，　）　］　Ｉ　Ｇ：ｌ：（，　）　，　Ｌ　Ｇ　（，　）　，　Ｇ　（，　）　Ｇ￥（　（，。）　Ｉ　（１５）　Ｇ　（，　）　（，　）　Ｇ：｝＝（，。）２　Ｊ　基于重构图像的结构张量如下　ｒ　Ｇ　ｚ＝，Ｇ　（　）　Ｇ　（　）　］　　ｆＧ　（　）　Ｌ　Ｇ　（　）　Ｇ　（　）：　Ｇ　（　）　（　）　ｌ　Ｇ　（　）　（　）　Ｇ　（ｙ，）２，　Ｊ　（１６）　所以两个图像灰度所构成的张量之问的黎曼度量　为　Ｔｉ，　，　，ｚ）＝√　，ｌ０ｇ　（Ｔｉ，　，　，ｚ）　（１７）　基于黎曼度量结构相似度如下　：　将式（１）中的ｓ（　，Ｙ）用黎曼度量相似度ｇ（　，Ｙ）代替得到基于黎曼度量结构相似度：　ＤＳＳＭ（　，Ｙ）＝ｆ（　，Ｙ）・ｃ（　，Ｙ）・ｇ（　，Ｙ）　（１９）　３实验结果与分析　为了验证本文方法的正确性和有效性，我们对一副原始图像用ｍａｔｌａｂ进行加噪处理，图中（１）为原　图像，（２）为加了均值为零、方差为０．０２的高斯噪声的图像，（３）为加了６％的椒盐噪声图像，（４）为加　了方差为０．０２－的乘性噪声的图像．分别求出三个加噪图像的ＭＡＥ、ＰＳＮＲ、ＳＳＭ、ＤＳＳＭ的值如表１．　从表１中我们可以看出ＤＳＳＭ评价指标比ＳＳＭ评价指标更好的区分两个图像，有较高的精度．由　于上述方法中的两个张量是由图像灰度和该灰度在　和Ｙ方向上的偏导构成，这两个张量使得图像空　问成为一个黎曼流形，然后在这个黎曼流形上确定两个张量的距离，并给出两个张量的一个相似度，通　过该方法能更好的表达图像的结构特征．