2014-2015学年河北省石家庄市藁城市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）（2015春•唐山期末）在下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是（ ） A．
B．
C．
D．
2．（3分）（2015春•藁城市期末）下列计算中： ①
+
=
；②（﹣
）=2；③3
2
﹣=3；④=﹣=3﹣2=1．
其结果正确的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3 3．（3分）（2010•成都）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：
1 2 3 5 6 每天使用零花钱 （单位：元） 2 5 4 3 1 人 数 则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）A．3，3 B．2，3 C．2，2 D．3，5
4．（3分）（2012•深圳）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（ ）
A．平均数 B．频数分布 C．中位数 D．方差 5．（3分）（2013•陕西）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（ ） A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0 6．（3分）（2015春•藁城市期末）一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象通过（ ）
A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 7．（3分）（2015春•藁城市期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长为（ ）A．7cm B．8cm C．9cm D．12cm
8．（3分）（2012•巴中）如图，点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是（ ）
A． B． C． D． 9．（3分）（2015春•藁城市期末）如图，2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AB边上的高长为（ ） A．
B．
C．
D．
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10．（3分）（2015春•藁城市期末）甲乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中： ①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③当x=4时，甲乙两队所挖管道长度相同； ④甲队比乙队提前2天完成任务． 正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）（2015春•藁城市期末）已知a，b都是正数，化简
的结果是 ．
12．（3分）（2015春•藁城市期末）已知一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图所示，则kx+b＞﹣2的解集为 ．
13．（3分）（）如图，菱形ABCD的周长为20，一条对角线AC长为8，另一条对角线BD长为 ．
14．（3分）（2015春•藁城市期末）甲乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分分别为
22
乙=82分，方差分别为S甲=2.45，S乙=1.90，那么成绩较为整齐的班是 ． 15．（3分）（2015春•藁城市期末）若m，n为实数，且|2m+n﹣1|+
=0，则（m+n）
2013
甲
=82分，
的值为 ．
16．（3分）（2012•永州）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为 ．
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17．（3分）（2015春•巫溪县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记得点C，折痕与y轴交于点D，则点D的坐标为（ ）．
18．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 ．
19一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是 ．
三、解答题 21．（8分）（2015春•藁城市期末）计算： （1）3
÷
﹣|
﹣2|+（﹣1）
22015
﹣；
（2）（﹣）+（+1）． 22．（8分）（2015春•藁城市期末）一家广告公司想招聘一名策划部经理，对甲、乙两名应聘应试者进行面试、文案策划、已有经历三项考评，他们的各项成绩（百分制）如下表 应聘者 面试 文案策划 已有经历 88 78 80 甲 80 85 83 乙 （1）如果这家公司想招聘一名综合能力较强的部门经理，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们成绩看，应录
取谁？
（2）如果这家公司想招聘一名综合能力较强的部门经理，面试、文案策划、已有成绩按照4：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们成绩看，应录取谁？ 23．（8分）（2013•盐城）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB． （1）求证：∠ABE=∠EAD；
（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．
24．（8分）（2015春•藁城市期末）已知一次函数图象如图：
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（1）求一次函数的解析式；
（2）若点P为该一次函数图象上一点，且点A为该函数图象与x轴的交点，若S△PAO=6，求点P的坐标．
25．（8分）（2013•绍兴）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：
（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式． （2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．
26．（10分）（2015春•藁城市期末）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AM∥BD，交CB的延长线于点M．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形是BEDF菱形，AD=3，∠ABD=30°，求四边形AMBD的面积．
27．（10分）（2015春•藁城市期末）甲、乙两家超市平时以同样价格出售相同的商品，“十一”黄金周期间，两家超市都让利酬宾，其中甲超市对一次购物中超过300元后的价格打6折，乙超市所有商品按8折出售．
（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；
（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象； （3）黄金周期间如何选择这两家超市去购物更省钱？ 附加题
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28．（2015春•藁城市期末）对于平行线，我们有这样的结论：如图1，AB∥CD，AD，BC交于点O，则请利用该结论解答下面的问题：
如图2，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．
=
．
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参与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）（2015春•唐山期末）在下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是（ ） A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、2+x≥0，解得x≥﹣2．故本选项错误； B、2﹣x≥0，解得x≥2．故本选项错误； C、x﹣2＞0，解得x＞1．故本选项错误； D、x﹣2≥0，解得x≥2．故本选项正确； 故选D 2．（3分）（2015春•藁城市期末）下列计算中： ①
+
=
；②（﹣
）=2；③3
2
﹣=3；④=﹣=3﹣2=1．
其结果正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：①+不能合并，故①错误；
2
②（﹣）=2，故②正确； ③3﹣=2，故③错误； ④
=
=
，故④错误，
则结果正确的个数是1个． 故选：B． 3．（3分）（2010•成都）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：
1 2 3 5 6 每天使用零花钱 （单位：元） 2 5 4 3 1 人 数 则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ） A．3，3 B．2，3 C．2，2 D．3，5
【解答】解：∵小红随机调查了15名同学，
∴根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为3． ∵2出现了5次，它的次数最多， ∴众数为2． 故选B． 4．（3分）（2012•深圳）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（ ）
A．平均数 B．频数分布 C．中位数 D．方差
【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差． 故选D． 5．（3分）（2013•陕西）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（ ） A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0 【解答】解：A、m＞0，n＞0，A、B两点在同一象限，故A错误；
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B、m＞0，n＜0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误； C、m＜0，n＞0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；
D、m＜0，n＜0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确． 故选：D． 6．（3分）（2015春•藁城市期末）一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象通过（ ） A．第一、二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【解答】解：∵一次函数y=kx﹣k（k＜0）， ∴﹣k＞0，
∴一次函数经过一、二、四象限， 故选A． 7．（3分）（2015春•藁城市期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长为（ ）
A．7cm B．8cm C．9cm D．12cm 【解答】解：由勾股定理得，AC=∵四边形ABCD是矩形， ∴OA=OD=AC=×10=5cm， ∵点E、F分别是AO、AD的中点， ∴EF=OD=cm， AF=×8=4cm， AE=OA=cm，
∴△AEF的周长=+4+=9cm．
故选C． 8．（3分）（2012•巴中）如图，点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是（ ）
=10cm，
A． B． C． 7 / 18
D．
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【解答】解：设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，
①点P在AB上运动时，△ACP的面积为S=hvt，是关于t的一次函数关系式；
②当点P在BC上运动时，△ACP的面积为S=h（AB+BC﹣vt）=﹣hvt+h（AB+BC），是关于t的一次函数关系式； 故选C． 9．（3分）（2015春•藁城市期末）如图，2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AB边上的高长为（ ）
A．
B．
C．
2
D．
【解答】解：S△ABC=2﹣×1×2﹣×1×1﹣×1×2=，且S△ABC=AB•CD， ∵AB=
=
，
∴AB•CD=， 则CD=
=
．
故选：A．
10．（3分）（2015春•藁城市期末）甲乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中： ①甲队每天挖100米；
②乙队开挖两天后，每天挖50米；
③当x=4时，甲乙两队所挖管道长度相同； ④甲队比乙队提前2天完成任务． 正确的个数有（ ）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①600÷6=100，故①正确；
②（500﹣300）÷（6﹣2）=200÷4=50，故②正确；
③甲队4天挖掘400米，乙队4天挖掘300+2×50=400米，故③正确；
④（600﹣300）÷50=6天，所以乙队共需要8天完成任务，甲队需要6天完成任务，故④正确． 故选：D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）（2015春•藁城市期末）已知a，b都是正数，化简【解答】解：因为a，b都是正数， 所以
=
，
的结果是
．
故答案为：． 12．（3分）（2015春•藁城市期末）已知一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图所示，则kx+b＞﹣2的解集为 x＞0 ．
【解答】解：根据图示知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，﹣2），且y随x的增大而增大； 即当x＞0时函数值y的范围是y＞﹣20；
因而当不等式kx+b＞﹣2时，x的取值范围是x＞0． 故答案为：x＞0． 13．（3分）（2015春•藁城市期末）如图，菱形ABCD的周长为20，一条对角线AC长为8，另一条对角线BD长为 6 ．
【解答】解：∵菱形ABCD的周长为20， ∴AB=5，
∵菱形对角线互相垂直平分， ∴AO=4， ∴BO=
∴BD=2BO=6， 故答案为：6．
14．（3分）（2015春•藁城市期末）甲乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分分别为
22
乙=82分，方差分别为S甲=2.45，S乙=1.90，那么成绩较为整齐的班是 乙班 ．
22
【解答】解：∵甲=82分，乙=82分，S甲=2.45，S乙=1.90，
22∴S甲＞S乙，
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甲
=3，
=82分，
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∴成绩较为整齐的是乙班． 故答案为：乙班．
15．（3分）（2015春•藁城市期末）若m，n为实数，且|2m+n﹣1|+【解答】解：∵|2m+n﹣1|+∴
，
=0，
=0，则（m+n）
2013
的值为 ﹣1 ．
①×2+②得：5m=10，即m=2， 把m=2代入①得：n=﹣3， 则原式=﹣1， 故答案为：﹣1 16．（3分）（2012•永州）如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为 20 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD，AB=CD，AD=BC， ∵OE⊥BD， ∴BE=DE，
∵△CDE的周长为10， 即CD+DE+EC=10，
∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=2×10=20． 故答案为：20．
17．（3分）（2015春•巫溪县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记得点C，折痕与y轴交于点D，则点D的坐标为（ 0， ）．
【解答】解：如图1，连接AD、CD，
∵直线y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，
，
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∴点A的坐标是（4，0），点B的坐标是（0，3）， ∴0A=4，0B=3， ∴AB=
，
∵△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记得点C，折痕与y轴交于点D， ∴CD=BD，AC=AB=5， 设点D的坐标为（0，b），
则OD=b，BD=3﹣b，OC=AC﹣OA=5﹣4=1， 在Rt△COD中，
222
∵OD+OC=CD，
222∴b+1=（3﹣b）， 解得b=，
∴点D的坐标为（0，）． 故答案为：0，．
18．（3分）（2011•烟台）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 2 ．
【解答】解：连接O1B、O1C，如图：
∵∠BO1F+∠FO1C=90°，∠FO1C+∠CO1G=90°， ∴∠BO1F=∠CO1G，
∵四边形ABCD是正方形， ∴∠O1BF=∠O1CG=45°， 在△O1BF和△O1CG中
∴△O1BF≌△O1CG（ASA），
∴O1、O2两个正方形阴影部分的面积是 S正方形， 同理另外两个正方形阴影部分的面积也是 S正方形， ∴S阴影部分=S正方形=2． 故答案为：2．
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19．（3分）（2015春•藁城市期末）一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是 10 ．
【解答】解：将点A和点B所在的两个面展开， 则矩形的长和宽分别为6和8， 故矩形对角线长AB=
=10，
即蚂蚁所行的最短路线长是10． 故答案为：10．
20．（3分）（2016•金华模拟）在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…．的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 （0，﹣2） ．
【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3， ∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10， 2016÷10=201…6，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置， 即CD中间的位置，点的坐标为（0，﹣2）， 故答案为：（0，﹣2）．
三、解答题 21．（8分）（2015春•藁城市期末）计算：
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（1）3
÷
﹣|
﹣2|+（﹣1）
22015
﹣；
（2）（﹣）+（+1）． 【解答】解：（1）原式=6÷3﹣2+﹣1+2 =3﹣1；
（2）原式=3﹣3+3+2 =5． 22．（8分）（2015春•藁城市期末）一家广告公司想招聘一名策划部经理，对甲、乙两名应聘应试者进行面试、文案策划、已有经历三项考评，他们的各项成绩（百分制）如下表 应聘者 面试 文案策划 已有经历 88 78 80 甲 80 85 83 乙 （1）如果这家公司想招聘一名综合能力较强的部门经理，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们成绩看，应录取谁？
（2）如果这家公司想招聘一名综合能力较强的部门经理，面试、文案策划、已有成绩按照4：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们成绩看，应录取谁？ 【解答】解：（1）甲的平均成绩为（88+78+80）÷3=82（分）， 乙的平均成绩为（80+85+83）÷3=82（分）． 由82＞82，因此乙将被录用．
（2）甲的成绩为88×乙的成绩为80×
+85×
+78×+83×
+80×
=82.6（分），
=82.4（分），
由82.6＞82.4，因此甲将被录用． 23．（8分）（2013•盐城）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB． （1）求证：∠ABE=∠EAD；
（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．
【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC， ∴∠AEB=∠EAD， ∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB， ∴∠ABE=∠EAD；
（2）∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBE，
∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB， ∴∠ABE=2∠ADB，
∴∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB，
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∴AB=AD，
又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形． 24．（8分）（2015春•藁城市期末）已知一次函数图象如图： （1）求一次函数的解析式；
（2）若点P为该一次函数图象上一点，且点A为该函数图象与x轴的交点，若S△PAO=6，求点P的坐标．
【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b， 根据题意得
，解得
，
所以一次函数解析式为y=x+2；
（2）把y=0代入y=x+2得x+2=0，解得x=﹣4，则A点坐标为（﹣4，0）， 设P点坐标为（x，y）， ∴S△PAO=•OA•|y|， ∵S△PAO=6，
∴•4•|y|=6，解得y=±3，
当y=3时，则y=x+2=3，解得x=2； 当y=﹣3时，则y=x+2=﹣3，解得x=﹣10；
∴P点坐标为（2，3）或（﹣10，﹣3）． 25．（8分）（2013•绍兴）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：
（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式． （2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．
【解答】解：（1）由图象得： 出租车的起步价是8元；
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设当x＞3时，y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由函数图象，得
，
解得：
，
故y与x的函数关系式为：y=2x+2；
（2）∵32元＞8元， ∴当y=32时， 32=2x+2， x=15
答：这位乘客乘车的里程是15km． 26．（10分）（2015春•藁城市期末）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AM∥BD，交CB的延长线于点M．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形是BEDF菱形，AD=3，∠ABD=30°，求四边形AMBD的面积．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD， ∠DAE=∠BCF，
又∵E、F分别是边AB、CD的中点， ∴AE=CF，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）解：∵AD∥BC，AM∥BD， ∴四边形ADBM是平行四边形， ∵四边形BEDF是菱形， ∴DE=BE，
∴∠EBD=∠EDB=30°， ∴∠AED=60°，
∵AE=BE，∴AE=DE， ∴∠DAE=∠ADE=60°， ∴∠ADB=90°，
∴四边形ADBM是矩形，
∵AD=3，∠ABD=30°，∠ADB=90°， ∴AB=6，BD=3，
∴四边形ADBM的面积为：3×3=9
．
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2014-2015年度河北省石家庄市藁城市八年级(下)期末数学试卷
27．（10分）（2015春•藁城市期末）甲、乙两家超市平时以同样价格出售相同的商品，“十一”黄金周期间，两家超市都让利酬宾，其中甲超市对一次购物中超过300元后的价格打6折，乙超市所有商品按8折出售．
（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；
（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象； （3）黄金周期间如何选择这两家超市去购物更省钱？ 【解答】解：（1）由题意，得 当0≤x≤300时， y甲=x；
当x＞300时，
y甲=300+0.6（x﹣300）=0.6x+120； y乙=0.8x． ∴y甲=
（2）列表为： x y=x（0≤x≤300） y=0.6x+120（x＞300） y=0.8x 描点并连线为： ；
0 0 0 300 300 240 400 360 500 420
（3）由题意，得
当x＜300时，0.8x＜x ∴y甲＞y乙，
∴在乙超市购买优惠些； 当x＞300时， 当y甲＞y乙时， 0.6x+120＞0.8x， 解得：x＜600．
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2014-2015年度河北省石家庄市藁城市八年级(下)期末数学试卷
当y甲=y乙时， 0.6x+120=0.8x， 解得：x=600，
当y甲＜y乙时 0.6x+120＜0.8x， 解得：x＞600．
综上所述：0≤x＜600时，在乙超市购买优惠些， 当x=600时，两超市购买一样优惠， 当x＞600时，在甲超市购买优惠些． 附加题
28．（2015春•藁城市期末）对于平行线，我们有这样的结论：如图1，AB∥CD，AD，BC交于点O，则请利用该结论解答下面的问题：
如图2，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．
=
．
【解答】解：过点C作CE∥AB交AD的延长线于E， 则
=
，又BD=2DC，AD=2，
∴DE=1， ∵CE∥AB，
∴∠E=∠BAD=75°，又∠CAD=30°， ∠ACE=75°， ∴AC=AE=3．
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参与本试卷答题和审题的老师有：1987483819；sks；Liuzhx；sd2011；sjzx；wd19；caicl；梁宝华；HJJ；放飞梦想；冯延鹏；HLing；ljj；fangcao；星期八；gsls；hdq123；1286697702（排名不分先后） 菁优网
2016年5月4日
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