2020-2021学年天津市和平区七年级(下)期中数学试卷
一、选择题:本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的is个选项中只有一项是符合题目要求的，请将题中正确选项的代号填在下列表格中 1．化简的结果为( ) A．2
B．4
C．﹣4 D．±4
2．在平面直角坐标系中，点P(2，﹣3)在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列实数是无理数的是( ) A．3.14159 B．
C．
D．
4．下列命题中，是假命题的是( ) A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
C．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 D．如果两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等
5．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为( A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．没有确定关系 6．点P(m+3，m+1)在x轴上，则点P的坐标为( ) A．(2，0)
B．(0，﹣2) C．(4，0)
D．(0，﹣4)
7．4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是(
A． B． C． D．
8．﹣，则a的值为( )
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) )
A． B． C． D．
9．如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于( )
A．38° B．104° C．142° D．144° 10．如图，能使AB∥CD的条件是( )
A．∠B=∠D B．∠D+∠B=90° C．∠B+∠D+∠E=180°
D．∠B+∠D=∠E
11．如图，AB∥CD，∠2=2∠1，则∠3=( )
A．50° B．60° C．65° D．70°
12．点P是平面直角坐标系中的一点，将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点P′的坐标是(﹣2，1)，则点P的坐标是( ) A．(1，5)
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中的横线上 13．已知2x﹣3是81的算术平方根，则x的值为 ． 14．在
与
之间的整数是 ． B．(﹣1，﹣3)
C．(﹣5，﹣3)
D．(﹣1，5)
15．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A:∠ABC=2:1，则∠ADB= 度．
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16．如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD= 度．
17．已知点P(x，y)在第三象限，且|x|=，|y﹣2|=3，则点P的坐标为 ．
18．已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A的坐标为(﹣2，3)，则点B的坐标为 ．
三、解答题:本大题7小题，共58分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 19．求下列各式中的x的值 (1)
(2)(x﹣1)2=216．
2021平面直角坐标系中，点A的坐标是(3a﹣5，a+1) (1)若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．
(2)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标． 21．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC． (1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数． (2)若∠EOC:∠EOD=4:5，求∠BOD的度数．
22．已知x﹣2的平方根是±2，5y+32的立方根是﹣2． (1)求x3+y3的平方根． (2)计算:|2﹣
的值．
23．如图，已知AB∥CD，AB∥EF，∠ABE=∠AEB，∠CDE=∠CED，试说明BE DE．
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24．已知AE∥BD．
(1)若∠A=75°，∠1=55°，求∠EBD的度数． (2)若∠1=∠2，∠3=∠4，求证:ED∥AC．
25．三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，三个顶点A，B，C的坐标分别是(﹣1，4)(﹣4，﹣1)(1，1)．
(1)将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A′B′C′，请画出平移后的三角形A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．
(2)若在第四象限内有一点M(4，m)，试用含m的式子表示四边形AOMB′的面积．
(3)在(2)的条件下，是否存在点M，使得四边形A′OMB′的面积与三角形A′B′C′的面积相等？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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2020-2021学年天津市和平区七年级(下)期中数学试卷
参与试题解析
一、选择题:本大题共12小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的is个选项中只有一项是符合题目要求的，请将题中正确选项的代号填在下列表格中 1．化简A．2
B．4
的结果为( ) C．﹣4 D．±4
【考点】二次根式的性质与化简． 【专题】计算题．
【分析】原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果． 【解答】解:原式=|﹣4|=4． 故选B
【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．
2．在平面直角坐标系中，点P(2，﹣3)在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】点的坐标．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【解答】解:点P(2，﹣3)在第四象限． 故选D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是:第一象限(+，+)；第二象限(﹣，+)；第三象限(﹣，﹣)；第四象限(+，﹣)．
3．下列实数是无理数的是( ) A．3.14159 B．【考点】无理数．
【分析】根据无理数的三种形式求解．
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C． D．
【解答】解:无理数为:故选C．
．
=﹣3，
【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式:①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
4．下列命题中，是假命题的是( ) A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
C．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行 D．如果两条直线被第三条直线所截得的内错角相等，则同位角也相等 【考点】命题与定理．
【分析】对于A差前提条件“在同一平面内”，另外选项根据平行线的性质分别判断后得到正确． 【解答】解:A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以A选项错误； B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以B选项正确； C、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，所以C选项正确； D、内错角相等，两直线平行，则同位角相等；所以D选项正确． 故选A．
【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
5．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为( ) A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．没有确定关系 【考点】平行公理及推论．
【分析】作出图形，根据平行公理的推论解答． 【解答】解:如图，∵a∥b，a⊥c， ∴c⊥b， 又∵b⊥d，
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∴c∥d． 故选B．
【点评】本题考查了平行公理，主要利用了垂直于同一直线的两直线平行，作出图形更形象直观．
6．点P(m+3，m+1)在x轴上，则点P的坐标为( ) A．(2，0)
B．(0，﹣2) C．(4，0)
D．(0，﹣4)
【考点】点的坐标．
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列出方程求解得到m的值，然后解答即可． 【解答】解:∵点P(m+3，m+1)在x轴上， ∴m+1=0， ∴m=﹣1，
∴点P(m+3，m+1)的坐标为(2，0)． 故选:A．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
7．4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字是( )
A． B． C． D．
【考点】生活中的平移现象．
【分析】由平移的性质，结合图形，采用排除法判断正确结果．
【解答】解:原图形平移后，水平的火柴头应在左边，竖直的火柴头应是一上一下．只有B符合． 故选B．
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【点评】本题利用了平移的基本性质:平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置． 8．﹣A．
B．
，则a的值为( ) C．
D．
【考点】立方根． 【专题】计算题；实数．
【分析】方程利用立方根定义计算即可求出a的值． 【解答】解:由﹣故选B．
【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
9．如图，直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于( )
=
，得到a=﹣，
A．38° B．104° C．142° D．144°
【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义． 【专题】常规题型．
【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解． 【解答】解:∵∠BOD=76°， ∴∠AOC=∠BOD=76°， ∵射线OM平分∠AOC， ∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°，
∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°． 故选:C．
【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．
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10．如图，能使AB∥CD的条件是( )
A．∠B=∠D B．∠D+∠B=90° C．∠B+∠D+∠E=180° 【考点】平行线的判定．
【分析】可过点E作EF∥AB∥CD，如下图所示，进而再利用平行线的性质得出∠B、∠D与∠E之间的关系．
【解答】解:如图，过点E作EF∥AB∥CD， 则∠B=∠BEF，∠D=∠FED， ∵∠BEF+∠FED=∠BED， ∴∠B+∠D=∠E． 故选D．
D．∠B+∠D=∠E
【点评】熟练掌握平行线的性质，能够通过作简单的辅助线求解一些角之间的关系问题．
11．如图，AB∥CD，∠2=2∠1，则∠3=( )
A．50° B．60° C．65° D．70° 【考点】平行线的性质．
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【分析】根据平行线的性质得出∠1=∠4，求出∠2+∠4=180°，即可求出∠4，根据对顶角相等求出即可．
【解答】解:
∵AB∥CD， ∴∠1=∠4，
∵∠2=2∠1，∠2+∠4=180°， ∴3∠4=180°， ∴∠4=60°， ∴∠3=∠4=60°， 故选B．
【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，邻补角的应用，能根据平行线的性质求出∠1=∠4是解此题的关键．
12．点P是平面直角坐标系中的一点，将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到点P′的坐标是(﹣2，1)，则点P的坐标是( ) A．(1，5)
B．(﹣1，﹣3)
C．(﹣5，﹣3)
D．(﹣1，5)
【考点】坐标与图形变化-平移．
【分析】首先设点P的坐标是(x，y)，根据平移方法可得P的对应点坐标为(x﹣3，y﹣4)，进而可得x﹣3=﹣2，y﹣4=1，然后可得x、y的值，从而可得答案． 【解答】解:设点P的坐标是(x，y)，
∵将点P向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，可得P的对应点坐标为(x﹣3，y﹣4)，∵得到点P′的坐标是(﹣2，1)， ∴x﹣3=﹣2，y﹣4=1， ∴x=1，y=5， ∴P的坐标是(1，5)， 故选:A．
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【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中的横线上 13．已知2x﹣3是81的算术平方根，则x的值为 6 ． 【考点】算术平方根．
【分析】由算术平方根的定义可知2x﹣3=9，从而可求得x的值． 【解答】解:∵81的算术平方根是9， ∴2x﹣3=9． 解得:x=6． 故答案为:6．
【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，由算术平方根的定义得到2x﹣3=9是解题的关键． 14．在
与
之间的整数是 ﹣1，0，1，2，3 ．
【考点】估算无理数的大小． 【分析】先估算无理数﹣【解答】解:∵1＜∴﹣2＜﹣∵3∴在
﹣1， ＜4， 与
之间的整数有﹣1，0，1，2，3，
2，
和
的范围，再求出之间的整数即可．
故答案为:﹣1，0，1，2，3．
【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，能估算出﹣
15．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A:∠ABC=2:1，则∠ADB= 30 度．
和
的范围是解此题的关键．
【考点】平行线的性质；角平分线的定义． 【专题】计算题．
【分析】本题主要利用平行线的性质和角平分线的定义进行做题．
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【解答】解:∵AD∥BC， ∴∠A+∠ABC=180°； ∵∠A:∠ABC=2:1， ∴∠ABC=60°； ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=30°， ∵AD∥BC， ∴∠ADB=30°．
【点评】本题重点考查了平行线的性质，是一道较为简单的题目．
16．如图，已知AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=28°，则∠AOD= 62 度．
【考点】角的计算；对顶角、邻补角． 【专题】计算题．
【分析】根据余角和对顶角的性质可求得． 【解答】解:∵OE⊥AB，∠EOC=28°， ∴∠COB=90°﹣∠EOC=62°， ∴∠AOD=62°(对顶角相等)． 故答案为:62．
【点评】此题主要考查了对顶角相等的性质以及利用余角求另一角．
17．已知点P(x，y)在第三象限，且|x|=【考点】点的坐标．
【分析】根据第三象限的点的横坐标、纵坐标都是负数解答． 【解答】解:∵|x|=∴x=
，|y﹣2|=3，
，|y﹣2|=3，则点P的坐标为 (
，﹣1) ．
，y=﹣1或5，
∵点P(x，y)在第三象限，
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∴x=﹣，y=﹣1，
，﹣1)．
∴点P的坐标为(﹣故答案为:(﹣
，﹣1)．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是:第一象限(+，+)；第二象限(﹣，+)；第三象限(﹣，﹣)；第四象限(+，﹣)．
18．已知线段AB=3，AB∥x轴，若点A的坐标为(﹣2，3)，则点B的坐标为 (1，3)或(﹣5，3) ． 【考点】坐标与图形性质．
【分析】在平面直角坐标系中与X轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标； 与x轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标． 【解答】解:∵AB∥x轴，
∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为3，
又∵AB=3，可能右移，横坐标为﹣2+3=1；可能左移横坐标为﹣2﹣3=﹣5， ∴B点坐标为(1，3)或(﹣5，3)， 故答案为:(1，3)或(﹣5，3)．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是进行分类讨论．
三、解答题:本大题7小题，共58分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 19．求下列各式中的x的值 (1)
(2)(x﹣1)2=216． 【考点】平方根．
【分析】(1)先求得x2=，然后再利用平方根的定义回答即可； (2)先利用平方根的定义求得x﹣1=±6【解答】解:(1)∵∴x2=． ∴x=
．
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，然后再求解即可．
，
(2)∵(x﹣1)2=216， ∴x﹣1=±6∴x=6
．
+1．
+1或x=﹣6
【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义和性质是解题的关键．
2021平面直角坐标系中，点A的坐标是(3a﹣5，a+1) (1)若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．
(2)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等；求a的值及点A的坐标． 【考点】点的坐标．
【分析】(1)根据点在y轴上，横坐标为0，求出a的值，即可解答；
(2)根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，得到|3a﹣5|=|a+1|，即可解答． 【解答】解:(1)∵点A在y轴上， ∴3a﹣5=0， 解得:a=， a+1=，
点A的坐标为:(0，)；
(2)∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等， ∴|3a﹣5|=|a+1|，
①3a﹣5=a+1，解得:a=﹣2，则点A(﹣11，﹣1)； ②3a﹣5=﹣(a+1)，解得:a=﹣1.5，则点A(﹣9.5，0.5)； ③﹣(3a﹣5)=a+1解得:a=﹣1.5，则点A(﹣9.5，0.5)； ④﹣(3a﹣5)=﹣(a+1)，解得:a=﹣2，则点A(﹣11，﹣1)； 所以a=﹣2，则点A(﹣11，﹣1)或a=﹣2，则点A(﹣11，﹣1)．
【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是熟记坐标轴上点的坐标特征．
21．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC． (1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数． (2)若∠EOC:∠EOD=4:5，求∠BOD的度数．
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【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义．
【分析】(1)根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，根据对顶角相等得到答案；
(2)设∠EOC=4x，根据邻补角的概念列出方程，解方程求出∠EOC=80°，根据角平分线的定义和对顶角相等计算即可得到答案．
【解答】解:(1)∵∠EOC=70°，OA平分∠EOC， ∴∠AOC=35°， ∴∠BOD=∠AOC=35°； (2)设∠EOC=4x，则∠EOD=5x， ∴5x+4x=180°， 解得x=2021 则∠EOC=80°， 又∵OA平分∠EOC， ∴∠AOC=40°， ∴∠BOD=∠AOC=40°．
【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．
22．已知x﹣2的平方根是±2，5y+32的立方根是﹣2． (1)求x3+y3的平方根． (2)计算:|2﹣
的值．
【考点】实数的运算；平方根；立方根． 【专题】计算题；实数．
【分析】(1)利用平方根及立方根定义求出x与y的值，确定出原式的平方根即可； (2)把x与y的值代入原式计算即可得到结果． 【解答】解:(1)由题意得:x﹣2=4，5y+32=﹣8， 解得:x=6，y=﹣8，
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则原式=216﹣512=﹣216，无平方根； (2)原式=|2﹣
|﹣|
+2|+=
﹣2﹣
﹣2+=﹣3．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．如图，已知AB∥CD，AB∥EF，∠ABE=∠AEB，∠CDE=∠CED，试说明BE ⊥ DE．
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质可以证得∠1=∠AEB=∠AEF，∠2=∠CED=∠CEF，即可求得∠1与∠2的和，从而证得结论． 【解答】解:∵AB∥CD，EF∥AB， ∴∠1=∠B． ∵∠B=∠AEB， ∴∠1=∠AEB=∠AEF． 同理∠2=∠CED=∠CEF． ∵∠AEF+∠CEF=180°， ∴∠1+∠2=∠BED=90°， 即BE⊥ED． 故答案为:⊥．
【点评】本题考查了平行线的性质:两直线平行，内错角相等，熟记平行线的性质是解题的关键．
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24．已知AE∥BD．
(1)若∠A=75°，∠1=55°，求∠EBD的度数． (2)若∠1=∠2，∠3=∠4，求证:ED∥AC．
【考点】平行线的判定与性质；三角形的外角性质．
【分析】(1)根据平行线的性质得出∠A+∠1+∠EBD=180°，代入求出即可；
(2)根据平行线的性质得出∠3=∠EBD，根据三角形外角性质和已知求出∠DEB=∠1，根据平行线的判定得出即可．
【解答】(1)解:∵AE∥BD， ∴∠A+∠1+∠EBD=180°， ∵∠A=75°，∠1=55°， ∴∠EBD=50°；
(2)证明:∵AE∥BD， ∴∠3=∠EBD，
∵∠1=∠2，∠2=∠EBD+∠BAF，∠3=∠4， ∴∠1=∠DEB， ∴ED∥AC．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，三角形外角性质的应用，能正确利用定理进行推理是解此题的关键．
25．三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，三个顶点A，B，C的坐标分别是(﹣1，4)(﹣4，﹣1)(1，1)．
(1)将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A′B′C′，请画出平移后的三角形A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．
(2)若在第四象限内有一点M(4，m)，试用含m的式子表示四边形AOMB′的面积．
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(3)在(2)的条件下，是否存在点M，使得四边形A′OMB′的面积与三角形A′B′C′的面积相等？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】作图-平移变换．
【分析】(1)根据图形平移的性质画出图形，并写出各点坐标即可； (2)根据S四边形AOMB′=S△AOB′+S△MOB′即可得出结论；
(3)先求出△A′B′C′的面积，再由S四边形A′OMB′=S△A′OB′+S△MOB′即可得出结论． 【解答】解:(1)如图所示，A′(4，5)，B′(1，0)，C′(6，2)；
(2)由图可知，S四边形AOMB′=S△AOB′+S△MOB′=×1×4+×1×(﹣m) =2﹣m；
(3)存在．
∵S△A′B′C′=5×5﹣×3×5﹣×2×3﹣×2×5 =25﹣=
，
﹣3﹣5
∴S四边形A′OMB′=S△A′OB′+S△MOB′ =×1×5+×4×(﹣m) =﹣2m， ∴
﹣2m=
，解得m=，
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∴M(4，)．
【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
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