第卷第年期月fu湘潭师范学院学7报i”Vol17No6h5College犯e汇1996关于正压罗斯贝波反射问题的探讨陶建军摘要贺建林湘潭,刘仕文4(湘浑师范学院地理学120)1本文利用分层介质中的波动理论讨论了罗斯贝波的反射问题。。得到了一些有意义的结果,本文还描出了对波动具有反射作用的落本流廓线关锐词1正压罗斯贝波,反射引言对于大气中行星波的传播的研究。近年来不断取得新的进展l[图j.。。人们多采用折射指数法和E一P通量方法来研究波的传播问题。Tnug于,1979年讨论了临界层对罗斯贝波的吸收和反射等间题本文利用分层介质中的波动理论讨论了一定基本流廓线下的罗斯贝波的反射所得结果具有一定意义2,.基本方程正压涡度方程写为乡一下:__~,_~,邵V丫十,,J灭丫一V_~、。,份,,十夕一一—工,少U(1):设少=立7邵马+少代入(l)线性化后得侧+歌,)立甲,一+(,一’日￡熬)翌一ya一。(2)日工:人2)的解为恻设(一产粼一y少a:~叭叼一aZut)c,代入(2)得,ě,.,一夕,-、~二二~~~~~莎-人—(3)R)少二O:(3)对于准定常行星波一内yaA一少产,`一0A式写成+g(夕)少=0,Zug(y)-一夕拱a少-一k(5)J利用变换3[A:F一R(y)少,一尸(y)子(6):(4)式可化为超几何方程收稿日期1996一06一30湘潭师范学院学报1996年d“F(a+口十1)右一7dFa夕。八`、了`了1、2.d李么叔1一右)d分万丁万一一下获~厂叮气1一唁少一U只é7占、_、_`_二_`、去。_众、、其中d、入仁V)一/n叮公又i2、一r子几一一g)又了)2Qy这时g(y)与a、夕、y及尸(刃之间的关系为:闭一,、_1dld艺Pl1dZP、2,ldP、2产:::P.:P、、,,一百石而〕一万,、~了了甲,狡Kl,尸KZ万一-万一r尾3丁二一一,六压少竺万石2二uy一一Puyl少-昭2y刃一万ddy一P气l一P这里:k4,一(y7一)24k:=1一(a一月)“十7()一2)(10)4k3一(a十月一y)“一1由(9)式知,不同的风速廓线,对应于不同的尸,反过来说,对于不同的尸,对应有不同的g(y),若将尸取为:户=一e耐,(11)l一一口a“一厂一U并令矛(必-一g(y)+k(12)代入(9),得:n,(,)一。孟一m2(龙,+粤)+me.,e,`y’kZI)任幸矛;+m`’k(1+e一y(13,,、若令:k,=(k宕11一八夕一二不一一丁(刀乙“K=k“+l4后)*3kZ一0,一纂M(14):则有一1一M4示筹命)51(若折射指数弩n与y无关,即对应于(15)中的M一。时,则有瑞一矿。另外,(15)右边第二项为偶函数,“,一“时,一,一M,y时,。一釜一`由“`,,我们可将表达基本流廓线的m、鲁M及波数端与超几何方程的参数a、夕、y联系起来,即:a一2韵+l了至下反)一音+d+di,61(,,一1奋+2石平硕;十了压不诬瓦)一告+成+idl+s卜1+了砰诬蔺一l+:其中s一磊而二又一i,磊01)7l(dZ和d,代表的实数和虚数部分。删告石不瓦将(15)式写成:dZu。一4`yuk;一苏-左Me,言言uay-州(e“’y+e一耐y)“夕一O(18)~人e用yl、m`书斗学厂~下二扁叹万一二二扁下二又不,兀丁19)代十ej一-.(e尹+e一岁)“m一(乙则有:典一()2+一爪、(1一4。)+爪::(1一8。)Qy一典Qt一o奥y幸典QzQy一典Qt“李代入(18),得:a不68第6期一陶建军等关于正压罗斯贝波反射间题的探讨、。、瓮+二一二、一,一,众二亡、分旅,:一、:一上式为一变系数线性方程可用级数方法求解解得“:一a。十a+:(21)0aa,4M月夕’一蔽内-不万下瓦4m“十左石可利用递推公式:“4(zn一1)(Zn一2)爪+龙后对口2(月4..n2m+k2一1,)(22)_、`~。。一~二…、一一一“勺1目刑利佑却职似水得利用仪P,:,一一L乙1少仕还,、。一,_}司七万乙U八灯士哭里k。。_~。y,即刀士co~、。)内收域这里石可用迭代法求解它依赖于参数3m、M和波动的反射问题~7有三个奇点泞超几何方程():0,,1,o,与此对应有三对线性解这些解都在自:,,,己的奇点附近收敛比如当}钊:、1的区域内的解。l侧解析地延拓到!引<、1的区域中去则1引<~户?,1时的解F:、F就要借助于线性组合_a气一1夕丁节下l气1P(a-夕+1)P(1一y)一一一。1-1_.-节蔺下子不下下甲丁又布厂l,少一P少、1月“t~气一1户一一一下石丁不尸一万不~石下丫兀i火IP夕1La少P(a刀+l)P(y一l)一一表示出来其中,r是7函数3[],一气乙勺少在我们所讨论的问题中因为已设心-入:e一’一沙下-ayd泞正一刀(26),`,+(1一泞)告。所以:少-FR(y):一寿,m`一晋转`y一`+,一1,尸(27)下面我们对(I)y~+co(相当于泞一一co)(I)y~3一co(相当于泞)一0)的解少对应于F。4这两种情况来讨论波动方程(可用(,3,Fl和F,:的渐近表达式对于情形1。(I),24)式中的,F的表达式:,在超几何级数(23)中当{引~co时只保留等于,的第一(25)项再利用(26)(27)两式~+o~奋,下、m一(一告,(1)告卜卜e合二(,一、湘潭师范学院学报对于情形()6年须用(5)式的,和夕2的线性组合的渐近表达式这时当泞~。。时,Fl~1;凡~尸这样,一,。(27)式就成为:奋,一,:,m卜a一告一合卜、)``卜忍终璧攀擎琪一e备二(卜;)I气」一_1户少以十-a`y/少,~r(口+1)P(y一1)于丁;二二一一;刃万;高二一一,1a)又I一户)1戈:生_Z~_、,e、’沙-l(29)再由(16)和(17)两式得。a一2`_2户=茄{l。}’I一1=`茄}l。{,(30))式表示的是一个朝y因此(2)8式所表示的是朝y2的正方向传播的波而(9。的正方向一y,个朝y的负方间传播的平面波,,上面我们利用超几何方程的解F,、F:和F。,能够求出波动方程(4)在。。,从一o到+,o整个变化范围内的解并且这个解在y~十o时退化成平面波而在,斗一occ时退化为两个向相反方向传播(或者说群速度方向相反)的波所以我们可以把(29)式看成是离开y~0处足够远的地方的入射波和反射波的迭加。2由(28)和(9),J可得区域内的反射系数和透射系数分别为3[一:尸(yl)P(1一月)尸(l+P(1一y)尸(7尸(1一月)P(1+一一a一y)夕)P(a)(31)(32)a一y):P(1一7)P(a夕+l)再由(16)和r(i(17)),l,(31)式可写成黔二(一i热)1:12一。、,1。211i、1气兀万乙一QZ一IQi一l7刀下少l火弓二乙~42卜l州探一一-不刀忍少t了5111冗气J兀,一1二IJI二石一一乙、一)Ld3少其中利用了等式在(16;p(z)尸(1一z)=一匹Sln兀Z(34)。,dl冲若M>:。,且仇<一1,则d:一e一音抨黔二21、利用(34)得反射系数,的模的平方为,声~DD`hZ兀d.l21、(35)cn7r灭a:一石少c,,n兀La,一石少由上式可见反射系数与M和’n有关当M~1d;0时即折射指数空间分布均匀时。,,一粤乙i,这时。,夕一。,即无反射作用M越大l,,户也越大,若M<这时d一。dZ一万密告了coS2这样就有:声一DD甘-rd7seos:耐,eh(二:丛)+inZ耐sh(二Z丛(36)出现反射时的基本气流廓线由上一节的讨论我们知道只要M并:O,就会出现反射现象这时我们可由(,21)式得第6期陶建军等。关于正压罗斯贝波反射问题的探讨到出现反射现象时的基本气流廓线若取如图l,于,’~m,,2;月一01;麟一12)M代入(21,,利用迭代法进行数值计算得石的分布。,[J由图可见这种基本流的分布非常类似于中纬有西风急流的情形’(35)式若将上述参,数值代入可计算得,P~1,即可出现完全反射现象,。这就告诉我们急流对罗斯贝,。,波具有反射作用比如低纬出现的扰动就很难穿过急流轴进入高纬地区而反过来它将被急流区反射回到低纬地区当然这种反射过程实际上是多次折射结果由于我们的基本气流取理想的分布状况所以入射角和反射角相等于入射角.。。,。对于实际大气反射角就不一定等2,o在我们讨论间题时是假定y”c。,,实际上当耐取为时当,y取得稍大渐近,式就有足够的精确性,(103kr一、〕u(m/s)“(nl/s)一05图l:M二2M=,4,,`=2k。=l时的,石随y的分布图2:M二一2,一,二2k时的石随y的分布若取M0-一2,,`m=2,k后一1,夕~七2,2l)式得石的分布如图代入(,2。由卫卜尸胜Lsere!图可见当西风廓线出现与图y~o,。l相反的.形状时(即速加大)l。处风速最小向两侧风,也会出现反射现象其反射率,由(36)式确定这时它与)密切相关(见图3,,。,y方向的波数3由图l。可见当,,014较小时反射率较大当率小很大时反射,仁当赤道地区出现弱西风时可出现这种风速廓线。罗斯贝定常波是否在这。。}__--`。~~占8l_~J~里具有反射和透射现象是值得研究的八日1`国对一沃时随的变化]在研究热带基本流对冬[如黄荣辉院士5季北半球中高纬准定常行星波的影响时发现热带平流层下层纬向平均气流是西风时:3=l尸l。,71湘潭师范学院学报996年1州刀。,。3。。如面上纬向怜牧为,2的定肯行星沪的振幅一般偏大,。,:这一现象是否与赤道地区具有如图2所示的基本流有关值得深入研究]在研究t981一1982年冬[另外耿全震6半年大气行星波的传播特征时也发现源自中纬度大西洋和太平洋西部的波列分别在热带非洲东部和热带太平洋中东部发生传播路径的转向,。其次由波动方程在边界处的渐近解表达式(28,,,,)(29)知如图,2的基本流,分布对波动并不吸收所以当波动不被完全反射时就有一部分能能量要越过此区域进入另一边。如果此区域是在赤道上那么波动将可能越过赤道进入另一半球,。5结论本文利用分层介质中的波动理论讨论了一定基本流廓线下的准定常行星波的反射,问题指出,:(1)中纬急流具有反射罗斯贝的作用。,。因而低纬的波动很难穿过急流进入高纬,,。相反将被急流区反射回低纬地区(2)当西风气流在某一地区较弱时也会出现反射现象不过这时的反射率与入射波的方向密切相关。参karo考p文aton献olyDJandBJHoskinsThreedimensionalropagifplanetarywaveJMeteorSOCJapan1982:60109一122黄荣辉球面大气中行星波的波作用守恒及角波作用通量所表征的定常行星波传播波导中国科学B辑766月1948;8:一775M布列霍夫斯基赫著杨训仁译分层介质中的波动北京科学出版社:;9610:135一148E帕尔门等大〔芬」气环流系统北京科学出版社:9718:103一313黄荣辉等热带基本气流对冬季北北半球中高纬度准定常行星波的影响气象学报1988讨6(2)耿全展:145一1621981一1982冬半年大气行星波的传播特征气象学报199149(1):3一9THEDISCUSSTOTHEREFLECTIONOFROSSBYT(aoentWAVEJianjuongraHpeJianliniangtanLiuShiwNoreneeDyapartmfGeohyXmaleolleg411201)AbstreraetnoThefRtheorboutwtaveinpatheinhomogeneousmredium15euusedeotodiseuzonassthefleetioeseossbywtheaveinossrehisperItgetthedistibutingtlinflmeanwKterlieorsrefleeRtingRbywafleetiovenywdsossbywave;