二次根式规律探索题
二次根式规律探索题例析
山东 孙玉亮
数学课程标准自主探索与合作交流是学生学习的重要方式，从而探究规律型试题渗透到各个知识点。下面是中考数学试题， 例举几道与二次根式有关的规律探索题加以分析,供同学们学习时参考.
例1（辽宁大连市）用计算器计算：9919，9999199,9999991999，…,请你猜测
9999991999的结果为_________。 n个9n个9n个9解析：这是一道用计算器进行探索的规律性试题，用计算器不难算得： 9919，
9999199,9999991999的值分别是10，100,1000,从而猜测待求式的结果是10n.
说明：这是由课本16页第10题改编的一道中考试题,其实,有些中考试题就是课本典型题目或其变式，望同学们对课本中的典型题目要格外重视.
例2（广西桂林市)在1,2,3,,2006中，共有 个有理数。
A。42 B.43 C。44 D。45
解析：本题逐一验证显然不可能,我们不妨反过来考虑,若这些算术平方根是有理数，则其被开方数应是正整数的平方，又所有的被开方数是连续整数，而44=1936,45=2025,即44<
2
2
2006〈45,所以在
1,2,3,,2006中，共有44个有理数，选C。 例3(湖南邵阳市）如图1中,螺旋形是由一系列等腰成,其序号依次为①,②,③，④,⑤，…，则第n个等的斜边长是 .
解析：第①，②,③,④的斜边分别为2,4,8,16，边都是二次根式，且被开方数是以底数为2,指数是
n
数，即第n个等腰直角三角形的斜边长是2.例4（广
1A=n， B=3n2(n为正整数)．当n≤5时，有
2器计算当n≥6时，A、B的若干个值,并由此归纳出B问的大小关系为 。
直角三角形组腰直角三角形不难发现:斜三角形序号的州市）已知A解析:利用计算器计算发现:当n=6时，A=5.5>B=3625.348；当n=7时，A=6。5>B=3725.973；当n=8时,A=7。5〉B=3826.485,……,由此归纳出当n≥6时,A>B。