利用取倒数法求通项公式及前n项和

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数列中“取倒数”类型探究

数列中有一类题型，利用“取倒数”的方法构建等差等比数列，从而求出数列通项或前n项和。

例1：在数列an中，已知

an12n1an,a12.an2n1求数列an的通项式。

111n1解析：观察条件等式的结构特点，现对两边的数式取倒数得：an1an211即an1an

12.n11111112,3于是由a2a12a3a2211111n.anan12将以上(n1)个式子相加得：ana1

1122231111n.2an222112nn1n.ann2221为所求。

例2:已知数列{an}中，其中a11,，且当n≥2时，

anan12an11，求通项公式an。

解：将

anan12an1111112{}1两边取倒数得：anan1，这说明an是一个等差数列，首项是a1，公差为2，

111(n1)22n1an2n1. 所以an，即

此类题型也可用求“特征根法”加以求解。

an12an111a,*112an5且当n2,nN时,有an练习题1: 在数列an中满足,求an

练习题2:已知数列an的前n项和为Sn，且满足an2SnSn10(n2)，

a112，

1①求证：数列Sn是等差数列；②求数列an的通项公式。

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