错位相减法万能公式

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错位相减法万能公式

一、公式推导：

差比数列

cn(anb)qn1，则其前n项和

Sn(AnB)qnC,其中：

AabA,B,CBq1q1，证明如下：

Sn(ab)(2ab)q(3ab)q2[(n1)ab]qn2(anb)qn1(1

qSn(ab)q(2ab)q2(3ab)q3[(n1)ab]qn1(anb)qn

(2)(1)得：

(q1)Sn(ab)a(qqq(anb

2n1nq(1qn1))(anb)q(ab)a(anb)1qaa)qn(b)q1q1aabbaq1nq1Sn(n)qq1q1q1.

二、习题精练：

1.（2017山东理数）已知{xn}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3-x2=2

（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；

（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1, 1)，P2(x2, 2)…Pn+1(xn+1, n+1)得到折线

P1 P2…Pn+1，求由该折线与直线y=0，xx1,xxn1所围成的区域的面积Tn.

ab2. （2016山东理数）已知数列的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且anbnbn1.

nnb（Ⅰ）求数列的通项公式；

n(an1)n1cn.nc(b2)n（Ⅱ）另求数列n的前n项和Tn.

3. 设数列{（Ⅰ）求{an}的前n项和为Sn.已知2Sn=3+3.

nan}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{bn}满足anbn=log3an，求{bn}的前n项和Tn.

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