山东省潍坊市2014届高三上学期期中考试 文科数学

数学（文科）

2013. 11

本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．

第I卷（选择题共60分）

注意事项：

1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．

2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡 皮擦干净后，再改涂其它答案标号．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．

1．设xZ，集合A为偶数集，若命题p:xZ,2xA,则p为

A. xZ,2xA B. xZ,2xA C. xZ,2xA D. xZ,2xA

2．设集合A1,2,3,B4,5,Cx|xba,aA,bB，则C中元素的个数是

A. 3 B. 4 C. 5 D.6 3．已知幂函数yf(x)的图象过点(, A．

122)．则log2f(2)的值为 211 B.  C．一1 D．1 22cosAb，则△ABC为 cosBa 4．在△ABC中，内角A、B的对边分别是a、b，若

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形

5．若当xR时，函数f(x)a(a0且a1)满足f(x)1，则函数yloga(x1) 的图象大致为

x

6．已知

110，给出下列四个结论： ab2 ①ab；②abab ③ab ④abb

其中正确结论的序号是

A．①② B．②④ C．②③ D．③④ A． B． C． D．

7．等差数列an的前20项和为300，则a4a6a8a13a15a17等于 A．60 B．80 C．90 D．120

2xa,x0(aR)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范 8．已知函数f(x)2x1,x0 A．,1 B．,1 C．1,0 D．0,1

9．已知数列an的前n项和为Sn，且Snan2n(nN)，则下列数列中一定是等比

数列的是

A an B. an1 C. an2 D. an2 10.已知函数f(x)sin(x3)(0)的最小正周期为，将函数yf(x)的图象向右

平移m(m0)个单位长度后．所得到的图象关于原点对称，则m的最小值为 A．

5 B． C． D． 6312611.已知函数，则下列式子成立的是

131322221331 C．f()f()f(1) D．f()f(1)f()

2222 A．f(1)f()f() B．f()f(1)f()

12．不等式2xaxyy0对于任意x1,2及y1,3恒成立，则实数a的取值范围

2是

A．a22 B．a22 C．a119 D．a 32第Ⅱ卷 （非选择题共90分）

注意事项：

1．将第Ⅱ卷答案用0.5rnm的黑色签字笔答在答题纸的桶应位置止：。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题：本大题共4小题。每小题4分，熬l6分。

1113.计算(lglg25)1002_____________________.

414.若tan(4)1sin2cos，则=_________________. 24sincos1则f(2)x0的解集为_________. x2，

215.已知一元二次不等f(x)0的解集为x|16.出下列命题

①若yf(x)是奇函数，则yf(x)的图象关于y轴对称；

②若函数f(x)对任意xR满足f(x)f(x4)1，则8是函数f(x)的一个周期； ③若logm3logn30，则0mn1； ④若f(x)exa在1,上是增函数，则a1。

其中正确命题的序号是___________.

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 已知全集UR，集合Ay|yx23x1,x0,2,Bx|y1x。 2 (I)求

B;

2(Ⅱ)若集合Cx|xm1，命题p:xA，命题q:xC，且命题p是命题q 2的充分条件，求实数m的取值范围， 18.（本小题满分12分）

已知函数f(x)(23cosxsinx)sinxsin((I)求函数f(x)的最大值和单调增区间；

(Ⅱ) ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f()2,c2，且

22x)

C2sinB3sinA，求ABC的面积。

19.（本小题满分12分）

如图，某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开 辟出三块形状大小相同的小矩形绿化区，这三块绿化区四周和 绿化区之间设有1米宽的走道，已知兰块绿化区的总面积为 800平方米，求该矩形区域ABCD占地面积的最小值。 20.本小题满分12分） 解关于x的不等式ax

21.本小题满分12分）

已知公比为q的等比数列an是递减数列，且满足a1a2a3 （Ⅰ）求数列an的通项公式；

( Ⅱ )求数列(2n1)an的前n项和Tn．

22.（本小题满分14分）

已知f(x)aln(x1),g(x)xbx,F(x)f(x1)g(x)，其中a,bR。 (I)若yf(x)与yg(x)的图象在交点(2，k)处的切线互相垂直，求a，b的值； (Ⅱ)当b2a,a0时，求F(x)的最大值；

(Ⅲ)若x=2是函数F(x)的一个极值点，x0和1是F(x)的两个零点，且

21a1(aR). x131 ,a1a2a3927x0(n,n1),nN，求n．