漳州市2020-2021学年高一下学期期末考试 数学试题(含答案)

数学试题

一、单项选择题(每小题5分，共40分) 1.已知i为虚数单位，则i2021的值为 A.i B.1 C.－i D.－1

2.已知l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列结论错误的是 A.若l⊥α，m⊥α，则l//m B.若α//β，β//γ，则α//γ C.若l⊥n，m⊥n，则l//m D.若l//m，m//n，则l//n

3.甲、乙两队进行一场三局两胜制的比赛，假设每局比赛甲队获胜的概率为

12，乙队获胜的概率为。利33用计算机模拟试验估计甲队获胜的概率.现用计算机产生1～3之间的整数随机数，每3个随机数为一组，当

出现随机数1时，表示一局比赛甲队获胜，当出现随机数2，3时，表示一局比赛乙队获胜。已知产生了如下27组随机数：

则甲队获胜的概率近似为 A.

1725 B. C. D. 3279274.已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为4，则另一组数据2x1＋5，2x2＋5，2x3＋5，…，2xn＋5的方差为

A.4 B.8 C.13 D.16

5.甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”游戏(石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头)，现两人同时随机出拳，则游戏只进行一回合就分出胜负的概率是 A.

1125 B. C. D. 32366.在△ABC中，sinA：sinB：sinC＝5：7：8，则该三角形中最大角与最小角的和是

235 B. C. D.

34627.已知底面半径为3的圆锥的侧面积为6π，则该圆锥的外接球的体积为 32A. B.43π C.12π D.16π

38.如图，在半径为3的圆O中，弦BC所对的圆周角∠BAC＝，且AB＋AC＝36，则图中阴影部分的3A.面积为

A.

339393 B. C.3π D.3

2244二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。)

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9.已知一个袋子中装有2个红球和2个白球，这些球除颜色外没有其他差异，则下列结论正确的是

A.从袋子中有放回地依次随机摸出2个球，事件“第一次摸到白球”与事件“第二次摸到白球”是相互事件

B.从袋子中有放回地依次随机摸出2个球，事件“至少摸到一个红球”与事件“至少摸到一个白球”是互斥事件

C.从袋子中不放回地依次随机摸出2个球，事件“至少摸到一个红球”与事件“摸到的两个球都是白球”是对立事件

D.从袋子中不放回地依次随机摸出2个球，事件“恰好摸到一个红球”与事件“恰好摸到一个白球”相等 10.对于下列四个结论，其中正确的是

A.若复数z满足z·z＝0，则z＝0

B.若复数z＝(a2－1)＋(a－1)i(i为虚数单位)是纯虚数，则实数a＝1 C.若复数z1，z2满足|z1＋z2|＝|z1－z2|，则z1z2＝0 D.若复数z满足z3－1＝0，则z＝1

11.如图所示的几何体是由正四面体F－ABC和正四棱锥A－BCDE组合而成，则下列结论正确的是

A.AF⊥DE B.该几何体有7个面

C.异面直线BF与AD所成的角为60° D.该几何体所有顶点在同一球面上 12.已知P为△ABC所在平面内一点，则下列结论正确的是

12AC，则P在直线BC上

33B.若PAPBPBPCPCPA，则P为△ABC的垂心

A.若APABC.若ABAP，BCBP，AP2，则ACAP的最小值为－1

D.若PA3PB2PC0，则△APB，△APC，△BPC的面积比为2：3：1 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.已知两个单位向量a，b的夹角为

，则|a－b| ＝ 。 314.甲、乙两台机床同时生产一种内径为10的零件1000件，其中甲机床生产了400件，乙机床生产了600件。为了对生产的零件质量进行监测，公司采用样本量比例分配的分层随机抽样，从它们生产的零件中抽取一个容量为50的样本。测量并计算得出，样本中甲机床生产的零件内径的平均数为10.2，样本中乙机床生产的零件内径的平均数为9.7，则这1000件零件内径的平均数约为 。

15.在复数范围内，2＋i(i为虚数单位)是关于x的实系数一元二次方程ax2＋bx＋1＝0的一个根，则a＋b＝ 。

16.在底面边长为2的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝4，P是线段CC1上不同于C、C1的点，且满足AP⊥B1P，则CP＝ ；若M是侧面CC1D1D内(含边界)的动点，且满足B1M⊥AP，则△B1C1M的面积的取值范围是 。(第一空2分，第二空3分)

四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)

已知复数z1＝1－i，z2＝1＋2i，(i为虚数单位)在复平面内对应的点分别为A，B。 (1)若z＝

z1，求|z|； z2(2)若将向量OA绕着点O(O为复平面内的原点)逆时针旋转90°得到向量OC，求ABOC。

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18.(本小题满分12分)

某中学为了选拔学生参加高中数赛，对高二年级的200名学生进行了一次校内测试，已知该次学生的分数全部介于45分到95分之间(满分100分)，将分数分成5组：[45，55)，[55，65)，……，[85，95]，整理得到如下频率分布直方图。

(1)求m的值，并估计该次校内测试分数的平均数(同组数据以这组数据的中间值作代表)；

(2)学校要求按照分数从高到低选拔前20名的学生进行培训，试估计这20名学生的最低分数。

19.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD。

(1)证明：BD⊥PC；

(2)若E为BC中点，则在线段PD上是否存在点F，使得EF//平面PAB？若存在，求

PF的值；若不存在，PD请说明理由。

20.(本小题满分12分)

我省从2021年开始，高考不分文理科，实行“3＋1＋2”模式。其中“3”指的是语文、数学、外语三科为必选科目，“1”指的是考生在物理、历史2门首选科目中选择1门，“2”指的是考生在思想政治、地理、化学、生物4门再选科目中选择2门。已知福建医科大学临床医学类招生选科要求是首选科目为物理，再选科目为化学、生物至少1门。

(1)从所有选科组合中任意选取1个，求该选科组合符合福建医科大学临床医学类招生选科要求的概率； (2)假设甲、乙、丙三人每人选择任意一个选科组合是等可能的，求这三人中恰好有一人的选科组合符合福建医科大学临床医学类招生选科要求的概率。

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21.(本小题满分12分)

如图，在平面四边形ABCD中，∠A＝120°，AB＝AD，BC＝1，CD＝3，

(1)若cos∠CBD＝6，求AB的值； 3(2)求四边形ABCD面积的最大值。

22.(本小题满分12分)

如图1，在直角梯形ABFE中，AE//BF，∠ABF＝90°，AE＝5，AB＝3，BF＝8，点C、D分别在线段BF、AE上，且AD＝BC＝2。将四边形ABCD沿CD折起，使得二面角A－CD－E的大小为60°(如图2)。

(1)证明：平面ADE⊥平面CDEF；

(2)求直线AC与平面CDEF所成的角的正弦值；

(3)记平面BCF与平面AEF的交线为l，直线l与平面ABCD的交点为G，求点G到平面CDEF的距离。

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