高二数学选修2-2综合测试题一

第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 2013-04

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1．i是虚数单位，复数

7i （ ） 3iA．2i B．2i C．2i D．2i

2．一物体作直线运动，其位移s与时间t的关系是s3tt，则物体的初速度为 （ ） A．3

B．0

C．2 D．32t

y 23．函数f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是 （ ）

A．0f'(2)f'(3)f(3)f(2)

B．0f'(3)f(3)f(2)f'(2)

C．0f'(3)f'(2)f(3)f(2) D．0f(3)f(2)f'(2)f'(3) 4．若函数f(x)x22xf'(1)，则f'(0)等于 （ ） A． 0 B．2 C．2 D．4 5．若函数f(x)x33bx3b在(0,1)内有极小值，则 （ ）

A．0b1 B．b1 C．b0 D．b32O x 1 26．函数f(x)2x3x12x5在[0,3]上的最大值和最小值分别是（ ）

A．4,15 B．5,4 C．5,15 D．5,16 7．设函数f(x)在[a,b]上是连续函数，下列说法成立的个数是（ ）

①

[2f(x)1]dx2abbaf(x)dx1； ② [f(x)]dx[f(x)dx]2

aab2b③ 若

baf(x)dx0，则f(x)在[a,b]上恒正 ④ 若f(x)在[a,b]上恒正，则f(x)dx0

ab A．0 B．1 C．2 D．3 8．函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，其导函数

y f'(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在

开区间(a,b)内有极小值点（ ） A．1个 B．2个 9．若f(x) C．3个 D．4个

a O b x 12xbln(x2)在(1,)上是减函数，则b的取值范围是（ ） 2A．[1,) B．(1,) C．(,1) D．(,1]

10．设ab，函数y(xa)2(xb)的图象可能是（ ） y y a b

O a b x O x A． B．

y y a b x O a b x O C． D．

11．曲线yln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离为（ ）

A．0 B．25 C．35 D．5 12．若函数f(x)sinxsinxx，且0x1，设a1sinx21x2x，b，则a，b的大小关系是（1x2A．ab B．ab C．ab D．不能确定

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．） 13．函数y12x2lnx的单调减区间是 ； 14．若x2是函数f(x)x(xb)2的极大值点，则函数f(x)的极大值为 ；

15．定积分

10(1x2x)dx的值是 ；

16．由曲线yx22与直线y3x，x0，x2所围成平面图形的面积等于 ．

三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）设f(x)是连续函数，且f(x)x210f(t)dt，求f(x)．

） 18．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Sn满足Snan11,且an0,nN. 2an（1）求a1,a2,a3 ，并猜想数列{an}的通项公式； （2）试证明（1）中你的猜想.

19．（本小题满分12分） 设yf(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，且f'(x)2x2．

（1）求yf(x)的表达式；

（2）若直线xt(0t1)把yf(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值．

20．（本小题满分12分）用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架．如果所制作容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出其最大容积．

21．（本题满分12分）已知函数f(x)x3ax2bxc在x（1）求a、b的值及函数f(x)的单调区间；

2与x1时都取得极值． 3（2）若对x[1,2]，不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范围．

22．（本小题满分12分）已知函数f(x)12x2lnx． （1）求函数f(x)在[1,e]上的最大值和最小值；

（2）当x[1,)时，求证：f(x)233x．