第六章检测卷
时间：120分钟 满分：120分
题号 得分 一 二 三 总分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若n边形的内角和是1080°，则n的值是( ) A．6 B．7 C．8 D．9
2．在▱ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶1，则∠B的度数为( ) A．0° B．60° C．120° D．150°
3．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论正确的是( ) A．S▱ABCD＝4S△AOB B．AC＝BD
C．AC⊥BD D．▱ABCD是轴对称图形
第3题图 第5题图
4．若平行四边形的两条对角线长分别为6cm和16cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是( )
A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm
5．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF等于( )
A．2 B．3 C．4 D．6
6．如图，▱ABCD中，AC⊥AB，O为对角线AC的中点，点E为AD的中点，连接OE，过点O作OF⊥BC于点F.若∠D＝53°，则∠FOE的度数是( )
A．37° B．53° C．127° D．143°
第6题图 第7题图
7．如图，点O为四边形ABCD内任意一点，E，F，G，H分别为OA，OB，OC，OD的中点，则四边形EFGH的周长为( )
A．9 B．12 C．18 D．不能确定
8．如图，在平行四边形ABCD中，按下列条件得到的四边形EFGH不一定是平行四边形的是( )
9．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是( )
A．6 B．8 C．10 D．12
第9题图 第10题图
10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC.其中正确的结论为( )
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题(每小题3分，共15分)
11．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是________． 12．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：____________，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)．
第12题图 第13题图 第14题图 13．如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F.若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′＝________°.
14．如图是一副形似“秋蝉”的图案，其实线部分是由正方形、正五边形和正六边形叠放在一起形成的，则图中∠MON的度数为________．
15．在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝25，则▱ABCD的周长等于__________． 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)
16．(8分)如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，E，F分别为AB，AD的中点，BC＝6，CD＝4，求EF的长．
17．(9分)如图，AC是平行四边形ABCD的对角线． (1)请按如下步骤在图中完成作图(保留作图痕迹)：
1
①分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，
2
Q.
②连接PQ，分别与AB，AC，CD交于点E，O，F； (2)求证：AE＝CF.
18．(9分)如图是郑州某街道示意图，字母表示公交站点，其中AF∥BC，EC⊥BC，BA∥DE，BD∥AE.甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F；乙乘2路车，路线是B→D→C→F.假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F站？请说明理由．
19．(9分)如图，以四边形ABCD各顶点及各边延长线上的点构成△AEF，△BGH，△CMN，△DPQ，求∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N＋∠P＋∠Q的度数．
20．(9分)如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E.
(1)求证：BE＝CD；
(2)连接BF，AC，DE，当BF⊥AE时，求证：四边形ACED是平行四边形．
21．(10分)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝5cm，E，F为直线
11
BD上的两点，且DE＝OD，BF＝OB，连接AE，CE，CF，AF.
22
(1)求证：四边形AECF为平行四边形；
11
(2)若DE＝OD，BF＝OB，上述结论还成立吗？由此你能得出什么结论？
33
(3)若CA平分∠BCD，∠AEC＝60°，求四边形AECF的周长．
1
22．(10分)如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接
2
DE，CF.
(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；
(2)若AB＝4，AD＝6，∠B＝60°，求DE的长．
23．(11分)如图，在▱ABCD中，连接对角线AC，∠CAD的平分线AF交CD于点F，∠ACD的平分线CG交AD于点G，AF，CG交于点O，E为BC上一点，且∠BAE＝∠GCD.
(1)图①中，若△ACD是等边三角形，OC＝2，求▱ABCD的面积；
(2)图②中，若△ACD是等腰直角三角形，且∠CAD＝90°，求证：CE＋2OF＝AC.
参与解析
1．C 2.C 3.A 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 9.B
10．D 解析：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴BE平分∠CBF，故①正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴CF平分∠DCB，故②正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB.∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，故③正确；∵FB＝BC，BE⊥CF，∴BE垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正确．故选D.
11．10 12.AD＝BC(答案不唯一) 13.36
14．33° 解析：由正五边形、正六边形和正方形的性质得∠
1
AOM＝108°，∠OBC＝120°，∠NBC＝90°，∠AOB＝×120°＝60°，
2∴∠MOB＝108°－60°＝48°.∵∠OBN＝360°－120°－90°＝
1
150°，∴∠NOB＝×(180°－150°)＝15°，∴∠MON＝∠MOB－∠
2
NOB＝48°－15°＝33°.
15．12或20 解析：此题分两种情况讨论：(1)如图①，在▱ABCD中，BC边上的高
AE＝4，AB＝5.∵AC＝25，∴EC＝AC2－AE2＝2，BE＝AB2－AE2＝3，∴BC＝BE＋EC＝
5，∴▱ABCD的周长为2(AB＋BC)＝20；(2)如图②，BC＝BE－EC＝3－2＝1，∴▱ABCD的周长为2(AB＋BC)＝12，∴▱ABCD的周长等于12或20.
16．解：连接BD.∵∠C＝90°，BC＝6，CD＝4，∴BD＝BC2＋CD2＝62＋42＝213.(411分)∵E，F分别为AB，AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF＝BD＝×213＝13.(8
22分)
17．(1)解：图形如图所示．(4分)
(2)证明：由作图可知PQ垂直平分AC，∴OA＝OC.∵AB∥CD，∴∠OCF＝∠OAE.(6
∠OCF＝∠OAE，
分)在△OCF与△OAE中，OC＝OA，∴△OCF≌△OAE，∴AE＝CF.(9分)
∠COF＝∠AOE，
18．解：同时到达F站．(2分)理由如下：连接BE交AD于G，∵BA∥DE，AE∥DB，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AB＝DE，AE＝BD，BG＝GE.(4分)∵AF∥BC，G是BE的中点，∴F是CE的中点，即EF＝FC.∵EC⊥BC，AF∥BC，∴AF⊥CE，即AF垂直平分CE，(7分)∴DE＝DC，即AB＝DC，∴AB＋AE＋EF＝DC＋BD＋CF，∴两人同时到达F站．(9分)
19．解：由三角形外角的性质可得∠FAB＝∠E＋∠F，∠HBC＝∠G＋∠H，∠DCN＝∠M＋∠N，∠QDA＝∠P＋∠Q.(3分)∵四边形ABCD的外角和为360°，∴∠FAB＋∠HBC＋∠DCN＋∠QDA＝360°，(6分)∴∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N＋∠P＋∠Q＝360°.(9分)
20．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA.(2分)∵AE平分∠BAD，∴∠EAB＝∠EAD，∴∠EAB＝∠BEA，∴AB＝BE，∴BE＝CD.(4分)
∠DAF＝∠CEF，
(2)∵BA＝BE，BF⊥AE，∴AF＝EF.在△ADF和△ECF中，AF＝EF，∴△ADF∠AFD＝∠EFC，
≌△ECF，(7分)∴AD＝CE.∵AD∥CE，∴四边形ADEC是平行四边形．(9分)
1
21．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵DE＝OD，BF＝
21
OB，∴DE＝BF，∴OE＝OF，∴四边形AECF为平行四边形．(3分) 2
11
(2)解：∵DE＝OD，BF＝OB，∴DE＝BF，∴OE＝OF，∴四边形AECF为平行四边形，
3311
∴上述结论成立，由此可得出结论：若DE＝OD，BF＝OB，则四边形AECF为平行四边
nn形．(6分)
(3)解：在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA.∵CA平分∠BCD，∴∠BCA＝∠DCA，∴∠DCA＝∠DAC，∴AD＝CD.∵OA＝OC，∴OE⊥AC，∴OE是AC的垂直平分线，∴AE＝CE.∵∠AEC＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴AE＝CE＝AC＝2OA＝10cm，∴C四边形AECF＝2(AE＋CE)＝2×(10＋10)＝40(cm)．(10分)
22．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵F是AD的中点，11
∴DF＝AD.(2分)又∵CE＝BC，∴DF＝CE.(4分)又∵DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四
22边形．(4分)
(2)解：过点D作DH⊥BE于点H.(5分)在▱ABCD中，∵AB∥CD，∠B＝60°，∴∠DCE＝60°，∴∠CDH＝30°.∵AB＝4，∴CD＝AB＝4，∴CH＝2，∴DH＝DC2－CH2＝23.(71
分)在▱CEDF中，CE＝DF＝AD＝3，则EH＝CE－CH＝1.∴在Rt△DHE中，由勾股定理得
2
DE＝DH2＋HE2＝（23）2＋1＝13.(10分)
23．(1)解：∵△ACD是等边三角形，∴AC＝CD＝AD，∠ACD＝∠D＝∠CAD＝60°.∵AF平分∠CAD，CG平分∠ACD，∴∠OAC＝∠OCA＝30°，CG⊥AD，∴OA＝OC＝2.(2分)
1
在Rt△AOG中，∵∠OAG＝30°，OA＝2，∴OG＝OA＝1，∴AG＝3，∴AD＝2AG＝23，
2
CG＝AC2－AG2＝（23）2－（3）2＝3，∴S▱ABCD＝AD·CG＝23×3＝63.(5分)
(2)证明：延长OF到点M，使FM＝OF，连接CM.∵△ACD是等腰直角三角形，AF，CG是角平分线，∴AF⊥CF，∠OAC＝∠D＝∠ACD＝45°，∠OCA＝∠DCG＝22.5°，∴∠COF＝∠OAC＋∠OCA＝67.5°，∠AGC＝∠D＋∠GCD＝67.5°，∴∠AOG＝∠AGO，∴OA＝AG.(7
分)∵CF⊥OM，OF＝FM，∴CO＝CM，∴∠M＝∠COM＝67.5°，∴∠ACM＝180°－∠CAM－∠M＝67.5°，∴∠ACM＝∠M，∴CA＝AM.(8分)∵∠BAE＝∠GCD＝22.5°，AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝45°，∴∠EAC＝∠ACG＝22.5°，∴AE∥CG.∵EC∥AG，∴四边形AECG是平行四边形，∴CE＝AG＝OA，∴AC＝AM＝OA＋OM＝CE＋2OF.