七年级数学上册实数经典大题例题

单选题

1、下列计算正确的是（ ）

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A．√0.09=±0.3B．√41=2√C．√−27=−3D．−√|−25|=5

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答案：C 解析：

根据平方根的性质、立方根的性质以及绝对值的性质即可求出答案． A、原式＝0.3，故A不符合题意． B、原式＝√17＝4

√172

，故B不符合题意．

C、原式＝﹣3，故C符合题意． D、原式＝﹣5，故D不符合题意． 故选：C． 小提示：

本题考查了平方根的性质、立方根的性质以及绝对值的性质，正确进行平方根与立

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方根的计算是关键，要注意平方根与算术平方根的区别． 2、下列四个实数中，是无理数的为（ ） A．0B．√3C．﹣1D．1 3答案：B 解析：

因为0，﹣1，1是有限小数或无限循环小数，√3是无限不循环小数，所以√3是无理3数，故选B.

3、下列实数中，最大的数是（ ） A．﹣1B．0C．√3D．1 3答案：C 解析：

根据实数的大小比较，负数总是小于零，正数总是大于零，同负绝对值大的反而小，同为正可以进行估算比较大小． 解：∵√3≈1.732>，

31

∴﹣1＜0＜1＜√3， 3∴最大的数是√3． 故选：C．

2

小提示：

本题主要考查实数的大小比较，可以根据负数总是小于零，正数总是大于零，同负绝对值大的反而小进行判断． 填空题

4、若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是_____． 答案：0或1 解析：

设这个数为a，由立方根等于这个数的算术平方根可以列出方程，解方程即可求出a．

解：设这个数为a，由题意知，

3

√𝑎=√𝑎（a≥0），

解得：a=1或0， 所以答案是：1或0 小提示：

本题主要考查算术平方根和立方根等知识点，基础题需要重点掌握，同学们很容易忽略a≥0．

5、规定运算：(a*b)=｜a－b｜，其中a、b为实数，则（√7*3）+√7=________.

3

答案：3 解析：

根据题意得（√7*3）+√7=｜√7－3｜+√7=3-√7+√7=3， 所以答案是：3. 解答题

6、阅读下面的文字,解答问题.

大家知道√2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用√2-1来表示√2的小数部分,你同意小明的表示方法吗? 事实上,小明的表示方法是有道理的,因为√2的整数部分是1,•将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.

请解答:已知:10+√3=x+y,其中x是整数,且0本题主要考查了无理数的公式能力，解题关键是估算无理数的整数部分和小数部分. 根据题意的方法，估计√3的大小，易得10+√3的范围，进而可得xy的值；再由相反数的求法，易得答案． 解：∵1＜√3＜2， ∴1+10＜10+√3＜2+10，

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∴11＜10+√3＜12， ∴x=11，

y=10+√3-11=√3-1， x-y=11-（√3-1）=12-√3， ∴x-y的相反数√3-12．

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