广东省中山市桂山中学2012届高三数学第二次月考 理 新人教A版

广东省桂山中学2011—2012学年度高三第一学期第二次月考 数 学 试 题（理）

试卷分值：150分 考试时间：120分钟

一、选择题． 1．cos600等于

20 （ ）



A．

32 3B．2

C．

32 1D．2

2．设集合P={1，2，3，4，5，6}，Q={x∈R|3≤x≤6}，那么下列结论正确的是

（ ） A．P∩Q=P B．P∩QQ C．P∪Q=Q D．P∩QP 3．以下四个命题中，真命题的个数有

（ ）

1）∀x∈R,x2+3≥0 3）∃x∈Z,使x5<1 A．1

B．2

2）∀x∈N,x2>0 4）∃x∈Q,x2=3 C．3

D．4

3

4．函数y＝f（x）在定义域（－，3）内的图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f（x），

2

则不等式f（x）≤0的解集为 （ ）

1

A．[－，1]∪[2，3）

3148

B．[－1，]∪[，]

23331

C．[－，]∪[1，2）

2231144D．（－，－]∪[，]∪[，3）

23233

5．如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数：

yAsin(x)b．则中午12点时最接近的温度为（ ）

A．26C C．28C

B．27C D．29C



6．设平面向量a(1,2),b(2,y)，若a∥b，则|3ab|等于

- 1 -

A．5

（ ） B．6 C．17 D．26 |lg|x1||,x1f(x)20,x1fx7．设定义域为R的函数，则关于的方程(x)bf(x)c0有

7个不同实数解的充要条件是

（ ）

A．b0且c0

B．b0且c0 C．b0且c0 D．b0且c0

8．已知映射f：AB,其中ABR，对应法则f：xyx22x2，若对实数kB，在集合A中不存在原象，则k的取值范围是 （ ） A．k1 B．k1 C．k1 二、填空题:．（30分） 9．满足0,1,2

D．k1

A{0,1,2,3,4,5}的集合A的个数是_____ 个

10．设向量a1,2,b3,x，若ab，则x=

11．对a,bR,记max|a,b|=是

a,ab, 函数f（x）＝max||x+1|,|x-2||（xR）的最小值

b,a＜b(2a)x112．已知f(x)xa(x1)(x1)满足对任意x1x2,都有f(x1)f(x2)0成立，

x1x2那么a的取值范围是_______ 13．关于平面向量有下列四个命题：①若abac，则bc； ②已知a(k,3),b(2,6)．若

a∥b，则k1；③非零向量a和b，满足|a|=|b||a-b|，则a与a+b的夹角为30；

④(abab)()0．其中正确的命题为___________．（写出所有正确命题的序|a||b||a||b|号）

14．若函数f(x)满足：“对于区间（1,2）上的任意实数x1,x2(x1x2)，

．给出以下四个函数 |f(x2)f(x1)||x2x1| 恒成立”，则称f(x)为完美函数．．．．

1①f(x) ②f(x)|x|

x1③f(x)

2x ④f(x)x

2 其中是完美函数的序号是 ．

三、解答题（有6题，共80分。请写出必需的解题过程。）

215．（12分）已知集合P=xa1x2a1 , Q=xx3x10

 - 2 -

（1）若a3 ，求(CRP)Q

（2） 若PQ，求实数a的取值范围。

xxxx16．向量a(3sin,cos)，b(cos,cos)，记f(x)=a•b，

2222

（1）求f(x)单调递增区间．

（2）当x∈,时，试求f(x)f'(x)的值域． 17．已知命题p:x1和x2是方程xmx20的两个实根，不等式a25a3|x1x2|对

2任意实数m[1,1]恒成立；命题q:不等式ax2x10有解；若命题p是真命题，

2命题q是假命题，求a的取值范围．

18．（14分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响．已知学生小张只

选甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积． （Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；

（Ⅱ）记“函数f(x)xx 为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率； （Ⅲ）求的分布列和数学期望。

19．（14分）设二次函数f(x)axbxc在区间2,2上的最大值、最小值分别是M、m，

22集合Ax|f(x)x．

（1）若A{1,2}，且f(0)2，求M和m的值；

- 3 -

（2）若A{1}，且a1，记g(a)Mm，求g(a)的最小值．

20．（14分）已知函数f(x)lnx，g(x)

（Ⅰ）求F（x）的单调区间；

（Ⅱ）若以yF(x)(x0,3)图象上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率k

成立，求实数a的最小值。

（Ⅲ）是否存在实数m，使得函数yg(a(a0)，设F(x)f(x)g(x)。 x1 恒2

2a)m1的图象与yf(1x2)的图象2x1恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说名理由。

- 4 -

18．解：（Ⅰ）设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x、y、z

x(1y)(1z)0.08,x0.4解得y0.6 依题意得xy(1z)0.12,1(1x)(1y)(1z)0.88,z0.5（Ⅱ）若函数f(x)xx为R上的偶函数，则=0

2„„„„3分

所以学生小张选修甲的概率为0．4 „„„„4分

„„„„5分

当=0时，表示小张选修三门功课或三门功课都没选． „„„„6分

P(A)P(0)xyz(1x)(1y)(1z) „„„„7分 0.40.50.6(10.4)(10.5)(10.6)0.24

∴事件A的概率为0.24

- 5 -

2 „„„„ 10分 （Ⅲ）依题意知0， 则的分布列为 P 0 2 0.24 0.76

∴的数学期望为E00.2420.761.52 „„„„14分

（2）由题意知，方程ax2(b1)xc0有两相等实根x=2, x=1

1b11b12aa∴， 即 „„„„„„„„„„„8分

cca2a∴f（x）=ax+（1-2a）x+a, x∈[-2,2] 其对称轴方程为x=

2

14a11 2a2a

又a≥1，故1-

11,1„„„„„„„„„„„9分 2a2∴M=f（-2）=9a-2 „„„„„„„„„„10分 m=f(2a111)1 „„„„„„„11分 g（a）=M+m=9a--1 2a4a4a3163 又g(a)在区间1,上为单调递增的，当a1时，g(a)min= .„„„12分

44a1axa(x0) 20解．（Ⅰ） F(x)f(x)g(x)lnx(x0 F'(x)2xxxx2 - 6 -

a0,由F(x)0x(a,),F(x)在（a,）上单调递增。 由F(x)0x(0,a),F(x)在（0,a）上单调递减。 F(x)的单调递减区间为（0,a），单调递增区间为（a,）

（Ⅱ）F(x)xax0ax2(0x3),kF(x0)x21(0x03)恒成立 02 a(121212x0x0)min 当x01时，2x0x0取得最大值2

a12,a1nmn2 „„„„„„„„„„„„„„„„4分

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