基于分子弛豫模型的混合气体多物理场二维重建算法

第３１卷第１期　２０１４年１月　计　算　物　理　Ｖｏ１．３１．ＮＯ．１　ＣＨＩＮＥＳＥ　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＣＯＭＰＵＴＡＴＩＯＮＡＬ　ＰＨＹＳＩＣＳ　Ｊａｎ．，２０１４　文章编号：１００１・２４６Ｘ（２０１４）ｏｌ－００６７—０８　基于分子弛豫模型的混合气体多物理场二维重建算法　刘　岩，　刘　石，　雷　兢，　Ｓｃｈｌａｂｅｒｇ　Ｈ　Ｉ　（华北电力大学新能源电力系统国家重点实验室，北京１０２２０６）　摘　要：基于气体分子弛豫模型，研究声波传播的弛豫吸收与混合气体浓度及温度的关系，以ＣＯ—Ｎ　・Ｏ：混合气体　为例，分别建立声速和声弛豫吸收同混合气体温度、浓度关系的三维模型．提出一种在二维空间中同时重建混合气　体的温度场、浓度场和流场的算法，并对混合气体多物理场进行仿真重建．数值实验证明了算法的可靠性及实际应　用的可行性，并可以将此算法应用到其它混合气体的测量，为混合气体的复杂多物理场测量提供了一种新的有效　测量方法．　关键词：弛豫声吸收；多物理场重建；浓度测量；温度场测量；流场测量　中图分类号：ＴＫ３１　文献标识码：Ａ　０　引言　同时重建混合气体的温度场、各组分浓度分布及流场对于系统监测、改善系统效率、减少污染排放具有　重要意义．现有的混合气体的温度测量方法，主要有热电偶法、等离子体法、光纤法、红外测温及微波吸收法　等；气体浓度检测方法，主要包括光谱法，质谱法，气相色谱法等¨Ｉ４　．然而，目前多数方法的测量对象都是单　一的，没有对空间中混合气体的温度场、浓度场及流场同时重建．　声学法以其非侵入、可获得全场信息、可实现在线监测等优点，而被认为是一种发展前景广阔的测量方　法，本文采用声学法进行多种物理场同时重建．在混合气体的温度和各组分浓度未知的情况下，通过一个声　学参数无法同时得到这两个未知信息，故选取了同混合气体温度、浓度密切相关的两个参数，声速和声吸收　进行研究．声速同混合气体温度、浓度的关系为　ｃ　＝　ＲＴ／Ｍｍｊｘ，　（１）　式中，ｃ为声速，　为普适气体常数，　为气体温度，ｇ…为混合气体的比热容比，Ｍ　ｉ　为混合气体的平均分子质　量，其中ｇ…值和　…值与气体的种类和浓度有关．　声吸收同温度、浓度的关系则更加复杂．基于Ｄａｉｎ和Ｌｕｅｐｔｏｗ提出的ＤＬ弛豫吸收理论　及朱明等人　对该理论的改进　，本文讨论声波弛豫吸收同混合气体浓度、温度的关系．选取一氧化碳、氮气和氧气组成　的混合气体，分别建立声速和声吸收同混合气体温度及浓度关系的三维模型，结合声学ＣＴ（ｃｏｍｐｕｔｅｄ　ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ）理论　，对混合气体的多物理场进行重建，同时对误差原因及最佳声波频段进行讨论．数值实验　表明该算法可用于混合气体的温度、浓度与流动的同时重建．　１声吸收与温度、浓度关系的推导　１．１声波吸收计算的简化　声波在气体中传播，若无散射存在，造成声波衰减的主要原因有两种：①声波扩散引起的能量密度减小，　即声波传播中因波阵面扩大而导致的声能量密度的减弱；②声波能量在传播过程中被介质吸收引起的衰减．　声衰减的计算式为¨　ｌ＝／０一ｌ　—ｌ　，　收稿日期：２０１３—０３—０８；修回日期：２０１３—０８—０５　０２　基金项目：国家自然科学基金重点项目（５０７３６００２，６１０７２００５）、长江学者和创新团队发展计划项目（ＩＲＴ０９５２）资助　作者简介：刘岩（１９８７一），男，黑龙江绥滨，博士，从事声学法多物理量融合测量研究，Ｅ・ｍａｉｌ：ｌｙ５２９２７４＠１２６．ｃｏｒｎ　６８　计　算　物　理　第３１卷　式中的，是接收点的声强，，ｎ是初始声强，，　为波阵面扩散引　起的声强衰减，，　为介质吸收引起的衰减．其中，扩散衰减与　声源的形状有关，与介质的性质无关，由于本文发射的声波　为球面波，所以声波的扩散衰减占较大的比重，要将该部分　衰减加以考虑，具体计算过程参见文献［１１］．　气体中的声吸收由经典吸收和弛豫吸收加性组成．由　于经典吸收主要作用于高频声波，在低频和中频段，其影响　可忽略不计，故本文忽略经典吸收，用弛豫声吸收直接代替　声波的吸收．如图１，以一氧化碳、氮气和氧气组成的混合气　ｓ＝ｃ　＋∑ＯｉｉＣ　“　，　分别为振动热容和振动温度，它们组成了分子振动能．　式（４）中的振动热容可用普朗克一爱因斯坦方程表达　Ｒ　（４）　式中，ＣＶ＝∑ＯｌｉＣ　代表混合气体的定容比热，　是各种组成气体的摩尔分数，反映了各种气体的浓度．ｃ　和　器Ｊ・ｓ　，　表１气体分子弛豫参数　（５）　式中，　为振动频率，　为振动特征温度，ｇ　是与　振动频率有关的退化方式．ｈ：６．６２６×１０　Ｔａｂｌｅ　１　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎａｌ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ａｎｄ　ｃｏｌｌｉｓｉｏｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　为普朗克常量，ｋ＝Ｉ．３８×１０　Ｊ・Ｋ　为波尔兹曼　常数．表１中列出了关于这三种气体的一些物　理量．　式（４）中的振动温度则由微分方程（６）得到　ｄｔ　＝　ｒｔ　厶ｒ　＋∑ｋ３去　＝ｌ　　ｌ一　（ｅｘｐ　ｈ一　ｕ／ｋＴｏ　）【　～　ｒｉｂ）一　（２９８Ｋ），本文计算的５０％ＣＯ的混合气体的弛豫时间．　小　２Ｊ’　’’’，３，（　一　６）　，　式中，ｒ　为平动弛豫时间，ｒ　为振动弛豫时间．二者的详细计算见文献［１３—１５］．表２中列出了在常温下　将式（５）、（６）带入式（４），与方程组（３）组成一个微分方程组，方程组的未知变量为Ｐ、ｒ、ｕ、　和　由于这些值都代表了在平均值附近的波动，将其写成如下的形式　第１期　刘　岩等：基于分子弛豫模型的混合气体多物理场二维重建算法　６９　ＣＯ　０．２７０　８　０．２４２　２　０．２０３　３　３．０８８×ｌＯ　Ｎ２　０．０２３　４　０．０２０　７　０．０ｌ７　３　１．３２２×１０　ｌ６５．５２０　３　Ｏ２　３７．０Ｏ１　３４．０４５　２８．１９５　２２７．３７５　７　ｆ＝ｆｅ一　‘　一　’，　（７）　式中，．厂是振幅，ｋ为有效波数，　代表声波的角频率值．将微分方程组转化为线性方程组　Ｂｙ＝０，　Ｙ＝（　，瓦，Ｐ一，Ｔ，　，－－』：ｖ　，　）　．　（８）　由于曰是一个７×７矩阵，方程未知数也为７个，齐次线性方程组有解的条件是　的行列式为０，可由此　计算出ｋ值．ｋ通常为一个复数，其虚部就是声波的弛豫吸收系数ｏ．由此，可以得到混合气体温度及各组分　浓度同声波弛豫吸收的关系．　２　空间混合气体多物理场重建　２．１模型及算法　根据上述的推导，可以建立两个关系模型：声速依赖混合气体温度、浓度的三维模型，声吸收依赖混合气　体温度、浓度的三维模型．基于这两个模型，本文提出的同时计算温度和浓度的算法如下：　如图２（ａ），若测得声波在混合气体中的传播速度为ｃ。，那么在图中可以做一水平切面，与模型交于一条　线．同理，通过得到的声吸收ｏ　也可作一条交线，如图２（ｂ）．再将这两条交线投影在温度一浓度坐标系上，两　者的交点即混合气体对应的温度和浓度，如图２（ｃ）．　爱　慧　ｌ　２５０　０　氧化碳浓度　度　氧化碳浓度　（ａ）　（ｃ）　图２　同时计算温度和浓度算法示意图　Ｆｉｇ．２　Ｄｉａｇｒａｍｍａｔｉｃ　ｓｋｅｔｃｈ　ｆｏｒ　ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ａｎｄ　ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ　ｓｉｍｕｈａｎｅｏｕｓｌｙ　在建立声吸收同温度、浓度三维模型时，选取合适的声波频率非常关键．如图１，弛豫吸收曲线的波峰对　应的声波频率称为有效弛豫频率，在有效弛豫频率两侧，声波弛豫吸收随频率呈相反的变化趋势．若声波频　率选在有效弛豫频率附近，弛豫声吸收依赖气体浓度的曲面变为拱形，等值切线不再单调，无法和声速投影　曲线交于一点．所以在选取声波频率建立模型的时候，既要远离经典吸收主要作用的频段，又要避开有效弛　豫频率附近的波段，结合本文的实例，选取１０　ｋＨｚ作为声波频率．　２．２二维空间声速及声吸收的计算　本文将空间区域划分为２０×２０个像素，将每个像素内的温度和浓度近似为恒定，利用本文提出的算法，　由声速和声吸收可计算出各个像素下的温度和浓度．剩下的一个关键问题是如何获得被测区域内每一点处　７０　计　算　物　理　第３１卷　的声速和声吸收．　由于声波在穿过混合气体时，其传播特性的改变是空间不同处　混合气体整体影响的效果，根据声学ＣＴ方法，可以利用声波的传　播时间（ｔｉｍｅ　ｏｆ　ｆｌｉｇｈｔ，ＴＯＦ）和声强衰减（ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｏｕｎｄ　ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ，ＡＳＩ）以重建出被测区域每处的声速和声吸收，值得注意　的是，传感器测到的声强衰减包含了扩散衰减，所以，在此过程中要　　．减去由于波阵面扩散引起的衰减．　如图３，在被测区域的四周均匀地布置上声波传感器，用来采集每　条声波的传播时间和声强．假设声速为ｃ（ｘ，Ｙ），介质自身的流动速度　为“（　，Ｙ），那么声波在传感器Ａ和Ｂ之间的传播时间可表示为　ｒ　一１　≯弋　／　ｔ　＝ｊ，［ｃ（　，Ｙ）＋Ｐ＾　・　（　，ｙ）］ｄｓ，　ＪＬ＾　（９）　图３传感器布置　Ｆｉｇ．３　Ａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ａｃｏｕｓｔｉｃ　ｔｒａｎｓｄｕｃｅｒｓ　式中，￡　表示Ａ到Ｂ的声波路径，ｐ　为与　同理，　８ｄ＝Ｊ　ＢＡ　平行的单位向量．　Ｉ　［ｃ（　，Ｙ）＋ＰＢＡ・Ｈ（　，Ｙ）］ｄｓ＝Ｊ　［ｃ（　，Ｙ）一Ｐ　・Ｈ（　，Ｙ）］ｄｓ．　Ｊ　Ａ　（１０）　本文中，ｃ》Ｈ，即ｃ　±Ｈ・　Ｃ　，由此可得　２　Ｌ　８　ｃ（　，　）…’　＝（１　ｉ）　（（）１２）　Ｔ　ｆ　ｐｐ　：ｄ　．・　通过式（１　１），可以得到ｃ（　，Ｙ）的重建，再将其代入式（１２），实现Ｈ（　，Ｙ）的重建．　在声吸收计算方面，式（２）表达了在扩散衰减，　。存在的情况下，接收端的声强，对式（２）进行变换得到介　质吸收引起的衰减：　，　＝Ｉｏ一，　一，，　（１３）　式中的扩散衰减，　可以预先计算，收发端的声强，。和，为测量参数．此时，由式，０一，　＝Ｉｏｅｘｐ（一ＯｇＸ）可以计　算声吸收系数　，　ＯｌＮ　（　）－－ｎ（　）’（　）　＿ｌｎ（　），・　（１４　）　其中，　为传感器与声源的距离，在二维平面上的声波路径　上有　Ｌ　高斯基函数的形式为　同速度的求法一样，利用反演方法可以获得每点的声吸收系数．　在测量数据较少的条件下，本文用高斯基函数组合分别去逼近声速分布、声吸收分布和介质速度分布．　（Ｘ，Ｙ）＝ｅｘｐ（一０（（　—　）　＋（Ｙ—Ｙ　）　）），　ｋ＝１，…，ｎ．　（１６）　为了达到较高精度，本文选择３０个基函数．三个物理场的ｑ取值分别为：一０．０２、一０．６２和一０．０２．　３数值仿真及误差分析　３．１数值仿真　仿真模型为一个边长１　ｍ的正方形容器，从底部中心处通人具有一定温度的高浓度ＣＯ气体，与容器中　的Ｎ　一０：进行混合，如图４、５．温度变化范围：２９９　Ｋ～３５０　Ｋ；流场为一漩涡流动，最高流速为４．３８　ｍ・ｓ～；容　器中一氧化碳浓度范围：２０％一９９％，由中心向四周扩散．原始的温度场、速度场和浓度场的二维分布由下列　公式给定　・”］．　第１期　刘　岩等：基于分子弛豫模型的混合气体多物理场二维重建算法　７１　．０．４　．０　２　昌　一、　０　Ｏ　２　０　４　０　５　—０．４　—０　２　０　ｘ｛ｍ　０．２　０　４　－０　５　－０　５　图４初始的混合气体流场、浓度场　Ｆｉｇ．４　Ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｆｌｏｗ　ｆｉｅｌｄ　ａｎｄ　ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ　ｆｉｅｌｄ　图５　初始的混合气体温度场　Ｆｉｇ．５　Ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｆｉｅｌｄ　温度场　５ｏｅｘｐ（一　）棚ｏｅｘｐ（一半）；速度场　（１７）　＝　ｏｓ　，　＝　ｉｎ　，　＝一　√（　—　。）。＋　（ｙ—ｙ。）　，　。　：＿—（１８）　二二三　＝三二　＝＝二，　ｉ　：＿＿＝—　＝三＝　一，　４（　—　。）　＋Ⅱ　（ｙ—Ｙ。）　￣／６　（　—　。）！＋０　（Ｙ—Ｙ。）　其中，ｋ＝一５．６，Ⅱ＝０．３，ｂ＝０．２５，　０＝０，Ｙ０＝０．　浓度场　ｅｘｐ（一　）＿（１９）　数值仿真分为正问题和反问题两个方向，正问题计算声波经过该区域的ＴＯＦ和ＡＳＩ；反问题为由ＴＯＦ　和ＡＳＩ数据，结合声波的扩散衰减，计算声波在每一个像素下的速度和声吸收，再利用本文提出的算法，重建　各个像素的温度和浓度．同时，利用同一路径、不同方向的ＴＯＦ数据，重建混合气体的流动信息．　考虑到实际测量的误差，本文中给ＴＯＦ数据和ＡＳＩ数据加上了５％的观测误差，仿真实验在ｉ３．　２１２０ＣＰＵ，４Ｇ内存的计算机的ＭＡＴＬＡＢ软件上进行．　图６和图７为重建得到的声速和声吸收在二维区域的分布，从图６可看到．声速的分布形状与温度场分　３８０　’　旦　３６０　３４０　督　０：　３２０　０．５　０．５　－０　５－０　５　图７　二维空间声吸收系数分布重建结果　图６二维空间声速分布重建结果　Ｆｉｇ．６　Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ　ｓｏｕｎｄ　ｓｐｅｅｄ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｉｎ　２－Ｄ　ｄｏｍａｉｎ　Ｆｉｇ．７　Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ　ａｃｏｕｓｔｉｃ　ａｂｓｏｒｐｔｉｏｎ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｉｎ　２．Ｄ　ｄｏｍａｉｎ　７２　计　算　物　理　第３１卷　布趋势非常相似，这是因为本文中的气体均为双原子气体，三种气体的比热容比相同，相对分子质量差距也　比较小，所以ＣＯ—Ｎ：一Ｏ　组合中，温度变化主导着声速的变化．然而，图７中混合气体对声波的吸收在二维区　域中的分布趋势则更加复杂，这也表明了ｔ昆合气体的温度和浓度共同影响着声波的弛豫吸收．图８和图９为　重建得到的流场、浓度场和温度场，重建相对误差见表３．　＿０．４　３ｍ－ｓ　３６０　－０．２　０　８　３４Ｏ　３２０　善一、　０　０．６　０．２　３００　２８０　０　４　０．４　０　．０　４　．０　２　０　／ｍ　０．２　０４　．０．５．０　５　图８　重建的混合气体流场、浓度场　Ｆｉｇ．８　Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ　ｆｌｏｗ　ｆｉｅｌｄ　ａｎｄ　ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ　ｆｉｅｌｄ　图９重建的混合气体温度场　Ｆｉｇ．９　Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｆｉｅｌｄ　表３重建相对误差　Ｔａｂｌｅ　３　Ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｅｒｒｏｒｓ　ｉｎ　ｒｅｃＯｎｓｔｒｕｃｔｉＯｎ　３．２误差分析　应用本文所提出的算法进行多物理场重建，产生的误差主要包括四部分：①测量ＴＯＦ及ＡＳＩ时的误差，　主要取决于测量的电子仪器的精度及声波中的噪音影响，可以通过多次测量取平均值来减小此部分误差；　②在计算声速和声吸收的过程中会产生一定的误差，为了更精确的重构本文中的物理场，三个物理场的基函　数数量均选为３０个，本文的ｌ２个传感器会产生５４条声波路径，组成的线性方程组属于不适定问题，本文采　用了Ｔｉｋｈｏｎｏｖ正则化方法解决此问题；③由于应用于混合气体浓度检测的ＤＬ弛豫声吸收模型是近几年才　被提出的，能够进行验证的实验数据较少　。。　，弛豫吸收理论还有待于完善．④在计算扩散衰减过程中也　会产生一定的误差，由于扩散衰减与被测气体性质及　声波频率无关，所以在实际测量中，可以通过变换介质　及声波频率多次测量，获取准确的扩散衰减．　如图２（ａ）和２（ｂ），在建立三维模型时，不可能将　温度和浓度无限地分割．理论上，将浓度和温度划分的　越细，重建所能达到的精度就越高，但太多的网格也会　影响算法的运行时间，应该从精度和耗时两个方面考　虑．表４列出了不同的网格划分精度下，重建物理场的　误差和重建耗时．在ＴＯＦ和ＡＳＩ数据误差一定的情况　下（相对误差５％），本文采取的是Ａｔ＝０．１　Ｋ，Ａｃ＝　０．００１，如果继续加细，重建精度并未明显提高，运行时　间却显著增加．　第１期　刘　岩等：基于分子弛豫模型的混合气体多物理场二维重建算法　７３　４　结论　在计算声波衰减的过程中，忽略经典吸收，用扩散衰减和弛豫吸收之和代替声波总的衰减，并通过计算　为该处理的合理性提供依据．在简化的ＤＬ模型基础上，与声速一起，建立了两个声学参数同混合气体浓度、　温度的三维关系模型．结合提出的声学法多物理场重建算法，实现了ＣＯ．Ｎ　－Ｏ：混合气体二维空间温度场、浓　度场及流场的同时重建，并确定了划分浓度和温度的最佳步长为Ａｔ：０．１　Ｋ，Ａｃ＝０．００１．数值仿真结果表明　该算法具有较高的精度，可以承受一定的噪声干扰，并具有在线监测的能力．同时可以将该算法应用到其他　混合气体的测量，为混合气体的复杂多物理场测量提供了一种新的有效方法．　参　考　文　献　Ｆａｎ　Ｃ，Ｓｕｎ　Ｆ，Ｙａｎｇ　Ｌ．Ｔｈｅｒｍｏｇｒａｐｈｉｃ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｏｆ　ｔｗｏ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｉｒｒｅｇｕｌａｒ・－ｓｈａｐｅｄ　ｓｅｌｆ－－ｈｅａｔｉｎｇ　ｓｕｂｓｕｒｆａｃｅ　ｄｅｆｅｃｔｓ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，２００９，２６（６）：８９７—９０２．　［２］　Ｔａｎｇ　Ｇ，Ｘｕ　Ｃ，Ｓｈａｏ　Ｌ，ｅｔ　ａ１．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｉｎ—ｓｉｔｕ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｆｌｕｅ　ｇａｓ　ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＤＯＡＳ［Ｊ］　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ　Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ，２００８，２９（２）：２４４—２４９．　［３］　Ｖａｎｄｅｎｂｕｌｃｋｅ　Ｓ，Ｐｅｒｓｉｓ　Ｄ，Ｇｒｉｅｓ　Ｔ，ｅｔ　ａ１．Ｍｏｌｅｃｕｌａｒ　ｂｅａｍ　ｍａｓｓ　ｓｐｅｃｔｒｏｍｅｔｒｙ　ａｎｄ　ｋｉｎｅｔｉｃ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　ＣＨ４一ＣＯ２一Ｈ　２　Ｏ　ｐｌａｓｍａｓ　ｆｏｒ　ｓｙｎｇａｓ　ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｔａｉｗａｎ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｃｈｅｍｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ，２０１２，４３（５）：７２４—７２９．　［４］　Ｋｏｌｌｏ　Ｚ，Ｄｅｍａｎｇｅ　Ｄ，Ｂｏｒｎｓｃｈｅｉｎ　Ｂ，ｅｔ　ａ１．Ｃａｌｉｂｒａｔｉｎｇ　ａ　ｇａｓ　ｃｈｒｏｍａｔｏｇｒａｐｈ　ｔｏ　ｍｅａｓｕｒｅ　ｔｒｉｔｉｕｍ　ｕｓｉｎｇ　ｃａｌｏｒｉｍｅｔｒｙ［Ｊ］．Ｆｕｓｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｄｅｓｉｇｎ，２００９，８４（７）：１０７３一ｌ０７５．　［５］　Ｄａｉｎ　Ｙ，Ｌｕｅｐｔｏｗ　Ｒ　Ｍ．Ａｃｏｕｓｔｉｃ　ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｔｈｒｅｅ—ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ｇａｓ　ｍｉｘｔｕｒｅｓ—Ｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．Ａｃｏｕｓｔｉｃ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｏｆ　Ａｍｅｒｉｃａ，２００　１，　１０９（５）：１９５５—１９６４．　［６］　Ｄａｉｎ　Ｙ，Ｌｕｅｐｔｏｗ　Ｒ　Ｍ．Ａｃｏｕｓｔｉｃ　ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎ　ｉｎ　ａ　ｔｈｒｅｅ－ｇａｓ　ｍｉｘｔｕｒｅ：Ｒｅｓｕｌｔｓ［Ｊ］．Ａｃｏｕｓｔｉｃ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｏｆ　Ａｍｅｒｉｃａ，２００１，１１０　（６）：２９７４—２９７９．　［７］　朱明．混合气体浓度检测的弛豫声学方法研究［Ｄ］．武汉：华中科技大学，２００８．　［８］　Ｚｈｕ　Ｍｉｎｇ，Ｗａｎｇ　Ｓ，Ｗａｎｇ　Ｓ，ｅｔ　ａ１．Ａｎ　ａｃｏｕｓｔｉｃ　ｇａｓ　ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｃａｒｂｏｎ　ｍｏｎｏｘｉｄｅ　ｉｎ　ｍｉｘｔｕｒｅｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｍｏｌｅｃｕｌａｒ　ｍｕｈｉ—ｒｅｌａｘａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅ［Ｊ］．Ａｃｔａ　Ｐｈｙｓｉｃａ　Ｓｉｎｉｃａ，５７（９）：５７４９—５７５５．　［９］　Ｙａｈ　Ｈ，Ｗａｎｇ　Ｓ，Ｚｈｏｕ　Ｙ．Ａｃｏｕｓｔｉｃ　ＣＴ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｆｉｅｌｄ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｒｅｇｕｌａｒｉｚａｔｉｏｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｔｉｉｆｃ　Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ，２０１２，３３（６）：１３０１—１３０７．　Ｏ　１　Ｂｈａｔｉａ　Ａ　Ｂ．Ｕｈｒａｓｏｎｉｃ　ａｂｓｏｒｐｔｉｏｎ［Ｍ］．Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ：Ｄｏｖｅｒ，１９８４．　高红武．噪声控制工程［Ｍ］．武汉：武汉理工大学出版社，２００３．　Ｌａｍｂｅｒｔ　Ｊ　Ｄ，Ｓａｌｔｅｒ　Ｒ．Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｒｅｌａｘａｔｉｏｎ　ｉｎ　ｇａｓｅｓ［Ｊ］．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ａｎｄ　Ｐｈｙｓｉｃａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，１９５９，２５３（１　２７３）：２７７—２８８．　Ｍｏｏｒｅ　Ｃ　Ｂ．Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ—ｒｏｔａｔｉｏｎ　ｅｎｅｒｇｙ　ｔｒａｎｓｆｅｒ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈｅｍｉｃａｌ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，１９６５，４３（９）：２９７９—２９８６．　２　３　４　Ｚｉｎｅｌ　Ｐ　Ｆ，Ｍａｓｔｕｒｚｏ　Ｄ　Ｅ．Ｖｉｂｒａｔｉｏｎａｌ　ｒｅｌａｘａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｈ２　Ｏ　ｆｒｏｍ　２９５　ｔｏ　１０２０Ｋ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈｅｍｉｃａｌ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，１９８８，９０（２）：　９７７—９８９．　［１５］　Ｐｅｔｃｕｌｅｓｃｕ　Ａ　Ｇ，Ｌｕｅｐｔｏｗ　Ｒ　Ｍ．Ｆｉｎｅ—ｔｕｒｎｉｎｇ　ｍｏｌｅｃｕｌａｒ　ａｃｏｕｓｔｉｃ　ｍｏｄｅｌｓ：Ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ　ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎ　ｔｏ　ｔｈｅ　Ｌｅｎｎａｒｄ—　Ｊｏｎｅｓ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ［Ｊ］．Ａｃｏｕｓｔｉｃ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｏｆ　Ａｍｅｒｉｃａ，２００５，１１７（１）：１７５—１８４．　［１６］　Ｐｈｉｌｌｉｐｓ　Ｓ，Ｄａｉｎ　Ｙ，Ｌｕｅｐｔｏｗ　Ｒ　Ｍ．Ｔｈｅｏｒｙ　ｆｏｒ　ａ　ｇａｓ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｓｅｎｓｏｒ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ａｃｏｕｓｔｉｃ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ［Ｊ］．Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００３，１４：７０—７５．　　Ｙ，Ｚｈｏｕ　Ｈ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ａｃｏｕｓｔｉｃ　ｖｅｃｔｏｒ　ｔｏｍｏｇｒａｐｈｙ　ｏｆ　２－Ｄ　ｆｌｏｗ　ｆｉｅｌｄ　ｉｎ　ａｎ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ—ｓｃａｌｅ　ｆｕｒｎａｃｅ［Ｊ］．Ｆｌｏｗ　［１７］　ＬｉＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ａｎｄ　Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ，２００６，１７：１１３—１２２．　［１８］　Ｚｕｃｈｅｒｗａｒ　Ａ　Ｊ，Ｇｔｉｆｆｉｎ　Ｗ　Ａ．Ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｗａｔｅｒ　ｖａｐｏｒ　ｏｎ　ｓｏｕｎｄ　ａｂｓｏｒｐｔｉｏｎ　ｉｎ　ｎｉｔｒｏｇｅｎ　ａｔ　ｌｏｗ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ／ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ｒａｔｉｏｓ［Ｊ］．　Ａｃｏｕｓｔｉｃ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　ｏｆ　Ａｍｅｒｉｃａ，１９８１，６９（１）：１５０—１５４．　［１９］　Ｇｒａｖｉｔｔ　Ｊ　Ｃ，Ｗｈｅｔｓｔｏｎｅ　Ｃ　Ｎ，Ｌａｇｅｍａｎｎ　Ｒ　Ｔ．Ｔｈｅｒｍａｌ　ｒｅｌａｘａｔｉｏｎ　ａｂｓｏｒｐｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｏｕｎｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｄｅｕｔｅｒａｔｅｄ　ｍｅｔｈａｎｅｓ　ａｔ　２６￣Ｃ［Ｊ］．　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈｅｍｉｃａｌ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，１９６６，４４（１）：７０—７２．　７４　计　算　物　理　第３１卷　Ａｎ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　Ｍｕｌｔｉ－ｐｈｙｓｉｃｓ　Ｆｉｅｌｄ　Ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｍｏｌｅｃｕｌａｒ　Ｒｅｌａｘａｔｉｏｎ　Ｍｏｄｅｌ　０ｆ　Ｍｉｘｔｕｒｅｓ　ＬＩＵ　Ｙａｎ，ＬＩＵ　Ｓｈｉ，ＬＥＩ　Ｊｉｎｇ，Ｓｃｈｌａｂｅｒｇ　Ｈ　Ｉ　（Ｓｔａｔｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ａｌｔｅｒｎａｔｅ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｐｏｗｅｒ　Ｓｙｓｔｅｍ　ｗｉｔｈ　Ｒｅｎｅｗａｂｌｅ　Ｅｎｅｒｇｙ　Ｓｏｕｒｃｅｓ，　Ｎｏｒｔｈ　Ｃｈｉｎａ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０２２０６，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：　Ｗｅ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅ　ｒｅｌａｘａｔｉｏｎ　ａｂｓｏｒｐｔｉｏｎ　ｏｆ　ｕｌｔｒａｓｏｕｎｄ　ａｎｄ　ｓｐｅｅｄ　ｏｆ　ｓｏｕｎｄ　ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ　ｏｎ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ａｎｄ　ｃｏｎｓｔｉｔｕｅｎｔ　ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｇａｓ　ｍｉｘｔｕｒｅ．Ｔｗｏ　ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｍｏｄｅｌｓ，ｏｎｅ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｍｏｌｅｃｕｌａｒ　ｒｅｌａｘａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｏｔｈｅｒ　ｏｎ　ｓｏｕｎｄ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ，　ａｒｅ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｆｏｒ　ａ　ｓａｍｐｌｅ　ｃｏｎｓｉｓｔｉｎｇ　ｏｆ　ｃａｒｂｏｎ　ｍｏｎｏｘｉｄｅ，ｎｉｔｒｏｇｅｎ　ａｎｄ　ｏｘｙｇｅｎ．Ａｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ　ｔｏ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔ　ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｌｙ　ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｆｉｅｌｄ，ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ　ｆｉｅｌｄ　ａｎｄ　ｆｌｏｗ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｉｘｔｕｒｅ　ｉｎ　ｓｅｎｓｉｎｇ　ｄｏｍａｉｎ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｓｈｏｗｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｆｅａｓｉｂｌｅ　ａｎｄ　ａｐｐｌｉｃａｂｌｅ　ｔＯ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ　ｍｕｌｔｉ—ｐｈｙｓｉｃｓ　ｆｉｅｌｄｓ．Ｅｒｒｏｒｓ　ａｒｉｓｉｎｇ　ｉｎ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ａｒｅ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｉｔ　ｉｓ　ｐｏｓｓｉｂｌｅ　ｔｏ　ｕｓｅ　ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｏｔｈｅｒ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　ｍｉｘｔｕｒｅｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：　ｒｅｌａｘａｔｉｏｎ　ａｂｓｏｒｐｔｉｏｎ　ｏｆ　ａｃｏｕｓｔｉｃ；ｍｕｌｔｉ—ｐｈｙｓｉｃｓ　ｆｉｅｌｄ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ；ａｃｏｕｓｔｉｃ　ｐｙｒｏｍｅｔｒｙ；ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ；　ｌｏｗ　ｆｆｉｅ１ｄ　ｒｅｃ（）ｎｓｔｒｕｅｔｊｏｎ　Ｒｅｃｅｉｖｅｄ　ｄａｔｅ：２０１３—０３—０８；Ｒｅｖｉｓｅｄ　ｄａｔｅ：２０１３—０８—０５