用分离参数法确定参数取值范围

26数学教育SHUXUEJIAOYU浅谈高考中对创新意识的考查河北省石家庄市正定县第三中学刘彦领创新意识是理性思维的高层次表现，是对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题的重要途径。对数学知识的迁移、组合、融汇的程度越高，显示出的创新意识也就越强。创新意识表现为：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。高考对创新意识的考查，主要是要求考生不仅能理解一些概念、定义，掌握一些定理、公式，更重要的是能够应用这些知识和方法解决数学中和现实生活中的比较新颖的问题。（2005年）计算机中常用的十六进例1制是逢16进1的计数制，采用数字0-9和字母A-F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制十进制的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为__________B2、C2解析：如图，以A2为直角顶点，为另两顶点，作C2E⊥AA1，垂足为E；作垂足为F，由题知A2E=A2F=x。B2F⊥AA1，在Rt△A2B2C2中，A2B2=A2C2=姨x2+4，2（2x）+4，所以2（x2+4）=4x2+4，解B2C2=姨01234567801234567ABCDEF9101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=（A.6EB.72）C.5FD.B0解析：根据题目提供的资料，进行观察、比较、分析，运用归纳、类比进行推理。A×B=10×11=110因为十六进制是逢16进1，所以计算110中包含多少个16：110÷16=6…14，14在十六进制中对应E，故A×B=6E。本题是一道突出考查考生创新意识的试题。题中用一段简练的文字与符号表述出相关的运算，以此考查考生的阅读理解能力和捕捉信息、分析研究信息的能力，然后在理解的基础上，进行思维的迁移，去解决新问题。）一个等腰直角三角形例2（2007年得x2=2。所以B2C2=2姨3。本题考查空间想象能力的同时，还融入了对运算能力的要求，体现了方程的思想，突出考查了创新意识，并且新而不难。总之，高考对创新意识的考查是本着循序渐进、稳步发展的原则进行的。最小值为h（1）=-1。所以a的取值范围是a≥-1。4.设数列{an}，{bn}都是等差数列，它们的前n项和分别为Sn，若对一切n∈N*，都Tn，有Sn+3=Tn。若a1+b1=1，数列{cn}满足：n-1（-1）2bn，且当n∈N*时，cn+1≥cncn=4an+λ恒成立，求实数λ的最大值。由Sn+3=Tn和a1+b1=1联立可解析：得，an=n-2，bn=n+1，则cn=4n-2+λ(-1)n-12n+1，要使cn+1≥cn恒成立，也即322n+6λ16(-1)n2n≥0恒成立。要想分离出λ，就要对n的奇偶性讨论，当n为正奇数时，λ≤12n，故λ≤321；16当n为正偶数时，故λ≥λ≥-12n，32-1。8所以实数λ的最大值是1。16分离参数法是求含参数方程或不等式中的参数范围的一种简捷方法，具有思路清晰，有章可循，易操作，易掌握的特点，所以在解答某些参数问题时倍受青睐。用分离参数法确定参数取值范围江苏省靖江市刘国钧中学王银萍求参数的取值范围是函数、方程、不等式、数列、解析几何等内容中的重要问题。解决这类问题一般有两条途径：其一，充分挖掘题设条件中的不等关系，构建以待求字母为元的不等式（组）求解；其二，充分应用题设中的等量关系，将待求参数表示成其他变量的函数，然后，应用函数知识求值域，也即分离参数法。本文就分离参数法进行探究,对相关问题进行归纳,分类解析,以供参考。典型例题π]1.如果方程cos2x-sinx+a=0在(0，2上有解，求a的取值范围。解析：把方程变形为a=-cos2x+sinx，π])，显然当且设（）=-cos2x+sinx(x∈(0，fx2仅当a属于（）的值域时，）有解。易fxa=（fx求得（）的值域为(-1，1]，故a的取值范围fx是(-1，1]。2.已知函数f（x）=xx-a+2x-3，当2]时，（）≤2x-2恒成立，求实数ax∈[1，fx的取值范围。当x∈[1，2]时，（）≤2x-2，解析：fx即xx-a≤1圳x-1≤a≤x+1，xx问题转化为h（x）=x-1≤a≤g(x)=x+x1在x∈[1，2]上恒成立。x而g(x)的最小值是2，（x）的最大值是h3，2故a的取值范围是[3，2]。223.已知函数f(x)=alnx+x（），a为实常数若存在x∈[1，使得f(x)≤(a+2)x成立，求e]，a的取值范围。解析：f(x)≤(a+2)x即a(lnx-x)+x2-2x≤0当x∈[1，lnx-x＜0，故问题就转e]时，2化为a≥x-2x在[1，e]上有解。x-lnx2记h（x）=x-2x，下面只要求h（x）在x-lnx[1，e]上的最小值。（x）≥0在[1，故h（x）的h'e]上恒成立，2010·5